Đề thi HSG Toán 8 cấp Huyện - Năm học 2014-2015 - PGD Vĩnh Lợi (Có đáp án)

 Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: .. 
Số báo danh: 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN 
 VĨNH LỢI NĂM HỌC 2014-2015 
 ------ 
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
 (Gồm 01 trang) 
 * Môn thi: TOÁN 8 
 * Ngày thi: 26/4/2015 
 * Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 
 ĐỀ 
Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: 
 1 1 1 1
 A = ... 
 2.5 5.8 8.11 (3n 2)(3n 5)
Bài 2: (3 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử: 
 a) x3 - 7x2 + 14x - 8 
 b) ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) 
Bài 3: (4 điểm) 
 3x x 3x
 a) Giải phương trình: 0 
 x 2 5 x x 2 x 5 
 b) Giải bất phương trình: (x + 2) (x – 1) < (x + 3)2 – 5 
Bài 4: (2 điểm) 
 x2 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B 
 x32 x x 2
Bài 5: (3 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: 
 Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất mỗi ngày 50 sản phẩm. Khi thực hiện, 
mỗi ngày tổ đó sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 
một ngày và còn vượt kế hoạch 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất 
bao nhiêu sản phẩm và thực hiện trong bao nhiêu ngày? 
Bài 6: (2 điểm) 
 Cho hình thang ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh 
AB, BC, CD, DA. Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? 
Bài 7: (4 điểm) 
 Cho tam giác đều ABC, D là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần 
lượt lấy các điểm di động E, F sao cho EDF 600 . 
 a) Chứng minh tích BE.CF không đổi. 
 b) Chứng minh BDE đồng dạng DEF. 
 ---Hết--- 
 (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN 
 VĨNH LỢI NĂM HỌC 2014-2015 
 ------ 
 HDC ĐỀ THI CHÍNH THỨC 
 (Gồm 04 trang) 
 * Môn thi: TOÁN 8 
 * Ngày thi: 26/4/2015 
 HƯỚNG DẪN CHẤM 
Bài 1: (2 điểm) 
 1 1 1 1 
 Ta có: 
 2.5 3 2 5 
 1 1 1 1 
 5.8 3 5 8
 1 1 1 1
 8.11 3 8 11 
 . . . 
 1 1 1 1
 () 0.5 
 (3n 2)(3n 5) 3 (3n 2) (3n 5)
 1 1 1 1 
 Vậy: A = ... 
 2.5 5.8 8.11 (3n 2)(3n 5) 
 1 1 1 1 1 1 1 1 
 = ... 
 32558811 3n5 0.5 
 1 1 1 
 = 
 3 2 3n 5 0.5 
 n1 
 = 
 2(3n 5) 0.5 
Bài 2: (3 điểm) 
 a) x3 - 7x2 + 14x - 8 = (x3 - 8) – 7x(x - 2) 0,5 
 2 0,5 
 = (x - 2)(x + 2x + 4) – 7x(x - 2) 
 = (x - 2)(x2 – 5x + 4) 0,25 
 = (x - 2)(x - 1)(x - 4) 0,25 
 b) ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a) 
 2 2 2 2 0.25 
 = ab(a – b) + b c – bc + c a – ca 
 2 2 2 
 = ab(a – b) + c (a – b ) – c(a – b ) 0.25 
 2 
 = (a – b)[ab + c – c(a + b)] 0.25 
 2 
 = (a – b)( ab + c – ac – bc ) 0.25 
 = (a – b)[a(b – c ) – c(b – c)] 0.25 
 = (a – b)( b – c)( a – c) 0.25 
Bài 3: (4 điểm) 
 33x x x 
 a) 0 ĐKXĐ: xx 2; 5 
 xx 25 xx 25 0,25đ 
 33x x x 
 0 0,5đ 
 xx 25 xx 25 
 3x x 5 x x 2 3 x 0 0,25đ 
 3x22 15 x x 2 x 3 x 0 0,25đ 
 2 x 0 TXÑ 
 2x 10 x 0 2 x x 5 0 
 xx 5 0 5 TXÑ (loại) 0,5đ 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0 0,25đ 
 b) ( x + 2) ( x – 1 ) < ( x + 3)2 – 5 
 x22 x 2 x 2 x 6 x 9 5 0,75đ 
 xx 6 2 4 0,5đ 
 6 
 56xx 0,5 
 5
 6
 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S  x/ x 0,25đ 
 5
Bài 4: (2 điểm) 
 x2 
 Ta có: B 0,5đ 
 (x2 x 1)(x 2)
 11 0,5đ 
 2 2
 x x 1 13
 x 
 24
 2 
 13 11
 Vậy Bmax x min xx 0 0,5đ 
 24 22
 4 1 0,5đ 
 Bmax = khi x = 
 3 2 Bài 5: (3 điểm) 
 Gọi số ngày tổ dự định sản xuất là: x (ngày) 
 Điều kiện: x nguyên dương và x > 1 0,25đ 
 Vậy số ngày tổ đã thực hiện là: x - 1 (ngày) 0,25đ 
 - Số sản phẩm làm theo kế hoạch là: 50x (sản phẩm) 
 - Số sản phẩm thực hiện là: 57 (x - 1) (sản phẩm) 
 Theo đề bài ta có phương trình: 57 (x-1) - 50x = 13 0,5đ 
 57x – 57 – 50x = 13 0,5đ 
 7x = 70 
 x = 10 (thoả mãn điều kiện) 0,5đ 
 Vậy: số ngày dự định sản xuất là 10 ngày. 0,5đ 
 Số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là: 50 . 10 = 500 (sản 0,5đ 
 phẩm) 
Bài 6: (2 điểm) 
 A
 M B 
 Vẽ hình đúng 0,25đ 
 Q N
 D P C
 ABC có MA = MB (gt) và NB = NC (gt) 
 Nên MN là đường trung bình của 
 Do đó MN // AC và MN = 1 AC 0,5đ 
 2
 0,25đ 
 Tương tự : PQ // AC và PQ = AC 
 Suy ra MN // PQ và MN = PQ . 0,5đ 
 Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song và vừa bằng 
 nhau nên là hình bình hành. 0,5đ 
 Bài 7: (4 điểm) A
 F
 E
 Vẽ hình đúng 0.25đ 
 1 
 60 
 )
 0 
 1 2 
 B D C
 a) Xét hai tam giác: BDE và CFD 
 0
 Ta có: B C 60 (gt) 0.25đ 
 0 
 Mặt khác: D12 D 120 
 D E 1200 
 11 
 0.25đ 
 Nên: DE21 
 0.25đ 
 Do đó: BDE s CFD (góc – góc ) 
 BE BD 
 Suy ra: 0.5đ 
 CD CF 
 BC2 
 hay BE . CF = CD . BD = (không đổi) 0.5đ 
 4
 b) Theo câu a, ta có: 
 0.5đ 
 BDE s CFD 
 DE BE BE
 Suy ra: (do BD = DC) 0.5đ 
 FD CD BD 
 BE DE 
 Hay 
 BD DF 
 Và B EDF 600 0.5đ 
 Do đó: BDE s DFE (c – g – c) 0.5đ 
 ---Hết--- 
 (Học sinh giải theo cách khác nếu đúng và hợp lí thì vẫn cho điểm tối đa)