Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 đề số 9,10

Đề số 9
Câu 1: (2 điểm) 
a) Tính 
b) So sánh: và 
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm các số nguyên x sao cho 4x-3 chia hết cho x-2.
b) Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn và (a, b) = 1
Câu 3: (2 điểm)
 Số học sinh của một trường học xếp hàng, nếu xếp mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000.
Câu 4: (3 điểm) 
 Cho hai góc xOy và xOz, Om là tia phân giác của góc yOz . Tính góc xOm trong các trường hợp sau:
a) Góc xOy bằng 1000; góc xOz bằng 600.
b) Góc xOy bằng a ; góc xOz bằng b (a > b ).
Bài 5: (1 điểm)
 Chứng minh rằng: chia hết cho 27 (n là số tự nhiên).
Đề số 10
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính tổng: 
b) Chứng minh: 
Câu 2: (2 điểm) Cho 
a) Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi số nguyên n.
b) Tìm giá trị nguyên dương của n với n < 10 để A chia hết cho 15.
Câu 3: (2 điểm)
a) Có hay không một số K nguyên dương sao cho khi chia cho 1993 có các chữ số tận cùng là 0001.
b) Vòi nước thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 4 giờ 30 phút và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 6 giờ 45 phút. Lúc đầu người ta mở vòi thứ nhất cho chảy trong một thời gian bằng thời gian cần thiết để hai vòi cùng chảy đầy bể, rồi sau đó mở vòi thứ hai. Hỏi bao nhiêu phút sau khi mở vòi thứ nhất thì bể đầy nước.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M1 là trung điểm của đoạn thẳng AB và M2 là trung điểm của M1B.
a) Chứng tỏ rằng M1 nằm giữa hai điểm A, M2. Tính độ dài đoạn thẳng AM2 .
b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 , lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, M1B, M2B, M3B,  Tính độ dài của đoạn thẳng AM8 .
Câu 5: (1 điểm)
Tìm các bộ ba số tự nhiên a, b, c khác 0 thoả mãn: