Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 đề số 3,4

Đề số 3
Câu 1: (4 điểm) Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau:
a) Nếu p và q là các số nguyên tố lớn hơn 2 thì p.q là số lẻ.
b) Tổng hai số nguyên tố là hợp số.
c) Nếu a a.
d) Từ đẳng thức 8. 3 =12. 2 ta lập được cặp phân số bằng nhau là: 
g) Nếu n là số nguyên tố thì n/35 là phân số tối giản.
h) Hai tia CA và CB là hai tia đối nhau nếu A, B, C thẳng hàng.
k) Nếu góc xoy nhỏ hơn góc xoz thì tia ox nằm giữa hai tia oy và oz.
Câu 2: (6 điểm)
1. Cho 
a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng ?
b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n ?
2. Cho . So sánh A với 1 ?
3. Tìm số nguyên tố p để p, p + 2 và p + 4 đều là các số nguyên tố.
Câu 3: (5 điểm)
1. Một lớp học có chưa đến 50 học sinh. Cuối năm xếp loại học lực gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình, trong đó 1/16 số học sinh của lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh của lớp xếp loại giỏi, còn lại xếp loại khá. Tính số học sinh khá của lớp.
2. Có thể rút gọn (n ẻ Z) cho những số nguyên nào ?
Câu 4: (3 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. 
a) Tính AC.
b) Điểm C nằm ngoài đường thẳng AB biết góc AOB bằng 550 và góc BOC bằng 250. Tính góc AOC ?
Câu 5: (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: 
Đề số 4
 Câu 1: (2 điểm)
1) Rút gọn 
2) Cho 
Chứng minh: S < 1
3) So sánh: và 
 Câu 2: (2 điểm) 
1) Tìm số nguyên tố P sao cho số nguyên tố P + 2 và P +10 là số 
 nguyên tố
2) Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21
3)Cho phân số: 
 a) Tìm n để A nguyên. 
 b) Tìm n để A tối giản . 
 Câu 3: (2 điểm) 
 Xếp loại văn hoá của lớp 6A có 2 loại giỏi và khá cuối học kì I tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là cuối học kì II có thêm 1 học sinh khá trở thành loại giỏi. Nên tỉ số giữa học sinh giỏi và khá là . Tính số học sinh của lớp ? 
Câu 4: (3 điểm)
 Cho góc AOB và tia phân giác Ox của nó. Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB. Với bờ là đường thẳng OA ta vẽ tia Oy sao cho : AOy > AOB
 Chứng tỏ rằng :
 a) Tia OB nằm giữa 2 tia Ox, Oy 
 b) xOy = (AOy + BOy ) : 2
Câu 5: (1điểm)
Cho n ẻ z chứng minh rằng: 5n -1 chia hết cho 4