Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 9 - Bảng A

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : Toán học - Thờigian làm bài : 150 phút
Đề thi bảng A
Câu1: Cho a, b, c là 3 số dương n ẻ N ; n ³ 2 chứng minh rằng:
 	(3 điểm)
Câu 2: Các số nguyên không âm a, b, c, d thoả mãn điều kiện:
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = a2 + b2 + c2 + d2. 	(3 điểm)
Câu 3: Cho dãy số (an) (n = 0, 1, 2, ...) được xác định bởi với mọi n = 0, 1, 2, ... Chứng minh số a11 viết trong hệ thập phân có tận cùng nhiều hơn 2000 chữ số 9. 	(4 điểm)
Câu 4: Cho a, b, c là 3 số khác nhau và giả sử x, y, z là một nghiệm của hệ phương trình:
Hãy tính x3 + y3 + z3. 	(4 điểm)
Câu 5: Trên mặt phẳng cho góc = 600 cố định. Một tam giác cân MAB (MA = MB = a không đổi ; = 1200 thay đổi vị trí sao cho 2 đỉnh A, B chạy trên 2 tia tương ứng Ox , Oy. Tìm quĩ tích của điểm M.	 ( 6 điểm)