Đề thi học sinh giỏi Toán Lớp 7 - Năm học 2010-2011 - Trường THCS Cần Kiệm

Tr­êng THCS cÇn kiÖm
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 
th¸ng 3 n¨m 2011
Môn toán : 7
Thời gian:120 phót
Bµi 1:( 4 ®) tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc :
 a/ 
 b/ 
Bµi 2:(4 ®)
T×m x,y,z biÕt x – y + 2z = 68 Vµ 2x = 3y = 5z.
T×m x biÕt:
 Bµi 3:( 2,5 ®) cho chøng minh :
Bµi 4.( 2,5 ®) VÏ ®å thÞ hµm sè sau :
y= |x|
Bµi 5:( 7 ®) Cho tam giác đều ABC, trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho
 AM = CN. Gọi O là giao điểm CM, BN. Chứng minh:
CM = BN (2đ)
Số đo góc BOC không đổi khi M, N di động trên AB, AC khi thỏa mãn điều kiện AM = CN.
Lấy điểm G bất kỳ nằm trong tam giác ABC kẻ GD vuông góc BC, GE vuông góc AC, GF vuông góc AB ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
Chứng minh BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
HÕt
TRƯỜNG THCS CẦN KIỆM
ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN 7 ,NGÀY 29 THÁNG 3 NĂM 2011
Bµi 1:( 4 ®) tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc :
 a.( 2 đ)
 a/ 
 - Viết được mỗi tầng thành tích cho 0,25 đ.
- rút gọn thành hiệu cho 0,5 đ
- tính đúng kết quả cho 0,5 đ.
 b/ ( 2 đ)
 b/ 
 - Biến đổi và viết được tử, mấu thành nhân tử cho 1,5 đ
	 - rúy gọn ra kq cuối cho 0,5 điểm
Bµi 2:(4,25 ®)
a/ ( 2,25 điểm) T×m x,y,z biÕt x – y + 2z = 68 Vµ 2x = 3y = 5z.
 - Từ 2x = 3y = 5z biến đổi thành cho 0,5 điểm
 - biến đổi tiếp và kết hợp Đk x - y + 2z = 68 
 theo t/c dãy tỉ số bằng nhau = 4 cho 0,75 đ
- Tìm được x , y; z cho 0,75 đ
- KL cho 0,25 điểm.
b.( 2 đ)T×m x biÕt:
- Nªu ra hai tr­êng hîp cho 0,5 ®iÓm
- gi¶i mçi t/hîp cho 0,5 ®iÓm .
- Thö l¹i kl cho 0,5 ®.
 Bµi 3:( 2,25 ®) cho chøng minh :
 - §Æt = k => a = ; c = cho 0,75 ®iÓm
 - TÝnh ®­îc VT theo k cho 0,5 ®.
 - TÝnh ®­îc VP theo k cho 0,5 ®.
 - KL cho 0,5 ®.
Bµi 4.( 2,5 ®) VÏ ®å thÞ hµm sè sau :
a/y= |x|
- Bá ®­îc // tÝnh ®­îc gt trong mçi kho¶ng cho 0,5 ®.
- vÏ ®óng hÖ trôc cho 0,5 ®.
- vÏ ®óng mçi nh¸nh cho 0,5 ®.
Bµi 5:( 5 ®) Cho tam giác đều ABC, trên AB, AC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho
 AM = CN. Gọi O là giao điểm CM, BN. Chứng minh:
a. CM = BN (2đ)
b. Số đo góc BOC không đổi khi M, N di động trên AB, AC khi thỏa mãn điều kiện AM = CN.
c. Lấy điểm G bất kỳ nằm trong tam giác ABC kẻ GD vuông góc BC, GE vuông góc AC, GF vuông góc AB ( D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)
Chứng minh BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Vẽ hình ghi gt kl đến phần a cho 0,5 điểm.
a( 1,5 điểm)
b (1,5 đ)
c ( 1,5 đ)
Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 .học sinh giải cách khác cho điểm tương đương lưu ý lập luận.