Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 2 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa
thức
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 1 đ): Chứng minh rằng
Trường THCS Quang Trung ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 ( Đề bài gồm cĩ 01 trang) ( thời gian 75 phút không kể thời gian phát đề) Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức: phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Câu 3( 2 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa thức Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy. Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5( 1 đ): Chứng minh rằng Hết. Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm 1 2 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 2 đ Giả sử: Khử a ta có : mn = 10( m + n – 10) + 1 vì m,n nguyên ta có: suy ra a = 12 hoặc a =8 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 2 đ Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4 Để thì 1 đ 1 đ 4 3 đ Tứ giác ADHE là hình vuông Hx là phân giác của góc ; Hy phân giác của góc mà và là hai góc kề bù nên Hxvà Hy vuông góc Hay = 900 mặt khác = 900 Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1) Do Hay HA là phân giác (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5 2 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Tài liệu đính kèm: