Đề thi học sinh giỏi Toán khối 8 - Trường THCS Quang Trung

Đề thi học sinh giỏi Toán khối 8 - Trường THCS Quang Trung

Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:

phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Câu 3( 2 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa

thức

Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.

Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông

Câu 5( 1 đ): Chứng minh rằng

 

doc 2 trang Người đăng nhung.hl Lượt xem 1050Lượt tải 4 Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề thi học sinh giỏi Toán khối 8 - Trường THCS Quang Trung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Trường THCS Quang Trung
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8
 ( Đề bài gồm cĩ 01 trang)
( thời gian 75 phút không kể thời gian phát đề)
Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:
phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 2 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = chia hết cho đa 
thức 
Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 1 đ): Chứng minh rằng
Hết.
Đáp án và biểu điểm
Câu
Đáp án
Biểu điểm
1
2 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2
2 đ
Giả sử: 
Khử a ta có : 
 mn = 10( m + n – 10) + 1 
vì m,n nguyên ta có:
suy ra a = 12 hoặc a =8
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
3
2 đ
Ta có:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Để thì 
1 đ
1 đ
4
3 đ
Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc ; Hy phân giác của góc mà và là hai góc kề bù nên Hxvà Hy vuông góc 
Hay = 900 mặt khác = 900
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)
Do 
Hay HA là phân giác (2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
5
2 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

Tài liệu đính kèm:

  • docThiHSG.Toan8-1.doc