Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 9 - Trường THPT Như Xuân

Sở GD&ĐT Thanh Hoá	Đề Thi Học Sinh Giỏi Lớp 9_THCS
Trường THPT như xuân	
Thời gian :150 phút
Câu1 (4điểm) :1. Cho phương trình x2 + a.x +1 =0 
 Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoã mãn ( )2 + ()2 > 7 
 2.Giải phương trình : + = x2 -8.x +18
 Câu 2 (4điểm) :
 1.Giải hệ phương trình :
 2.Giải hệ phương trình : 
Câu 3 (7 điểm ) :Cho ba điểm cố định A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó.vẽ đường tròn tâm O qua B và C.Qua A vẽ tiếp tuyến AE,AF với đường tròn (O); Gọi I là trung điểm BC ,N là trung điểm EF .
 a.Chứng minh rằng các điểm E,F luôn nằm trên một đường tròn cố định khi đường tròn (O) thay đổi .
 b.Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) tại K .Chứng minh rằng :EK song song với AB .
 c.Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI chạy trên một đường thẳng cố định khi đường tròn(O) thay đổi.
Câu 4(5điểm ) :
 1.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A= + với 0 < x <1 
 2. a, Cho x,y là hai số dương . chứng minh rằng : + 
 b,Cho tam giác ABC có các cạnh a,b,c và chu vi 2p =a+ b + c 
 Chứng minh rằng :
 + + 2 ( + + )