Bài 1 (2 điểm)
Rút gọn biểu thức :
P =
Bài 2 (2 điểm)
Cho ba số dương x; y; z thoả mãn điều kiện xy + yx + xz = 1
Hãy tính giá trị của biểu thức sau :
S =
Bài 3 ( 2 điểm)
Giải phương trình :
Bài 4 (2 điểm)
Giải hệ phương trình :
Bài 5 (2 điểm)
Tìm giá trị của x để đẳng thức sau là đẳng thức đúng :
= – x2 + 6x -5
Bài 6 (2 điểm)
Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (d) qua hai điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng có hoành độ x [-2; 4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Sở GD&ĐT Thanh Hoá Trường THPT Hoằng Hoá 2 Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Môn : Toán Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) Rút gọn biểu thức : P = Bài 2 (2 điểm) Cho ba số dương x; y; z thoả mãn điều kiện xy + yx + xz = 1 Hãy tính giá trị của biểu thức sau : S = Bài 3 ( 2 điểm) Giải phương trình : Bài 4 (2 điểm) Giải hệ phương trình : Bài 5 (2 điểm) Tìm giá trị của x để đẳng thức sau là đẳng thức đúng : = – x2 + 6x -5 Bài 6 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y = và đường thẳng (d) qua hai điểm A, B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng có hoành độ x ẻ[-2; 4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất. Bài 7 ( 2 điểm) Tìm mọi cặp số nguyên dương (x; y) sao cho là số nguyên dương. Bài 8 (2 điểm): Cho 2 đường tròn (0, R) và (0, R) có R> R tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (0, R) tại M và đường tròn (0, R) tại N ( các điểm M, N khác A). Tìm tập hợp các trung điểm I của các đoạn thẳng MN khi đường thẳng d quay quanh điểm A. Bài 9 (2 điểm): Trong hình vuông mà độ dài mỗi cạnh bằng 4 có cho trước 33 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta vẽ các đường tròn có bán kính đều bằng , có tâm là các điểm đã cho. Hỏi có hay không 3 điểm trong số các điểm nói trên sao cho chúng đều thuộc vào phần chung của 3 hình tròn có các tâm cũng chính là 3 điểm. Bài 10 (2 điểm): Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau, trong mặt phẳng (BCD) dựng các điểm P, Q, R sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của PR; QR; QP. Chứng minh rằng AP; AQ; AR đôi một vuông góc./
Tài liệu đính kèm: