Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn - Đề 73B (Có đáp án)

 Sở GD&ĐT Thanh Hóa
Đề thi vào 10 chuyên Lam Sơn
Môn: Toán chung
Thời gian:150 phút
 Bài 1: (1,5 điểm) 
 Cho hàm số :y=3x+2m-1 (1). Tìm m để:
 a. Đồ thị hàm số (1) đi qua điểm(1;5)
 b. Đồ thị hàm số (1) cắt 2 trục 0x,0y tại A,B sao cho có diện tích bằng 27
 Bài 2: (2,5 điểm) 
 Cho phương trình: mx2-2(m+1)x+m+4=0
 a. Giải phương trình khi m=1
 b. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất 
 c. Tìm m để phương trình có nghiệm khác 2
 Bài 3: (1,0 điểm) 
 Chứng minh rằng nếu 2 thì -1≤ P ≤5 với P = a2-3a+1
 Bài 4: (1,5 điểm) 
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2=-2(x6-x3y-32)
 Bài 5: (3,5 điểm)
 Cho điểm P cố định nằm ngoài đường tròn(O); một đường thẳng thay đổi qua P cắt 
 (O) tại A,B . Các tiếp tuyến của (O) tại A; B cắt nhau tại M.Kẻ MH vuông góc với PO.
 a. Chứng minh O,A,B,M,H 1đường tròn
 b. Chừng minh khi đường thẳng PAB thay đổi, M luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
 c. Gọi I là trung điểm của AB; N là giao điểm của MH với AB.
 Chứng minh: PA.PB = PI.PN.
--------------------------------------------------------------------
- Hết -
Sở GD&ĐT Thanh hóa đáp án và biểu chấm 
 môn : toán chung
 Kì thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn
 ----------------------------------- 
 (Đáp án này gồm có 3 tờ )
Bài 1: (1,5 điểm)
 a, Đồ thị HS đi qua điểm ( 1 ; 5 ) Û 5 = 3.1 +2.m – 1 Û m = 3 / 2 ..0,5 
 b, Đồ thị hàm số cắt Ox tại ; cắt Oy tại B(0;2m-1) ...0,25 
 Diện tích(DOAB)= ..0,25
 Dt(DOAB)= =27Û(2m-1)2=162Û2m-1=± .....0,25
 Ûm= ..0,25
Bài 2: (2,5 điểm)
 a, (0,5 điểm) 
 m=1 ta có pt: x2-4x+5=0 pt vô nghiệm. ..0,5
 b, (1,0 điểm)
 + m=0 pt trở thành -2x+4=0 có nghiệm duy nhất x=2. ..0,25 
 + m≠0 pt có nghiệm duy nhất Û D = (m+1)2-m(m+4)=0Ûm=1/2. 0,5
 Vậy với m=0 hoặc m=1/2 thì pt có nghiệm duy nhất ..0,25.
 c, (1,0 điểm)
 + m=0 pt trở thành -2x+4=0 Û x=2. ..0,25
 + m≠0ịD =1-2m.
 Để pt có nghiệm ≠ 2Û ...0,5
 Vậy m ≤1/2 thì pt có nghiệm≠2. ..0,25
Bài 3: (1,0 điểm)
 + P= a2-3a+1 = (a-2)(a-1)-1 ..0,25
 Vì 2≤a≤4 ị (a-2)(a-1) ≥0ị P≥-1 (Dấu bằng xảy ra a=2) ..0,25
 + P= a2-3a+1 = (a-4)(a+1) +5 ..0,25
 Vì 2≤a≤4 ị (a-4)(a+1) ≤0 ịP≤ 5 (Dấu bằng xảy ra a=4) ...0,25 
Bài 4: (1,5 điểm) 
 Ta có y2=-2(x6-x3y-32) Û x6 + (y-x3)2=64 ..0,25
 ị x6 ≤64ị -2≤x≤2 ...0,25
 Do xZ ị ...0,25
 + x=2 ị (y-x3)2=0 ị y=8
 + x=1 ị (y-x3)2=63 do yZ ị yỉ
 + x=0 ị (y-x3)2=64 ị y=8 V y=-8 ...0,5
 + x=-1 ị (y-x3)2=63 do yZ ị y ỉ
 + x=-2 ị (y-x3)2=0 ị y=-8
 Nghiệm pt là: (0;8);(0;-8);(2;8);(-2;-8). ...0,25
Bài 5: (3,5 điểm)
 a, (0,5 điểm)
 Do MA,MB là tiếp tuyến của đờng tròn (O) nên éOAM=éOBM=1v
 mà MHPOị A,B,H,O,M đờng tròn đờng kính OM. 0,5 
 b, (2,0 điểm) 
 - Gọi C,D là giao điểm của PO với (O). Ta có DPCB đồng dạng với DPAD
 ịÛ PB.PA=PC.PD (1) .0,5
 - Xét trong đờng tròn đờng kính MO ị
 DPBH đồng dạng với DPOAịịPA.PB=PH.PO (2) ...0,5
 Từ (1) và (2) ị PH.PO=PC.PD ị ị PH =const ...0,5
 ịH cố định mà MHPO cố định ịMH cố định ị 
 M đt cố định đi quaH và PO ...0,5
 c, (1,0 điểm) 
 Tứ giác ONHI nội tiếp đờng tròn đờng kính ON ị
 DPNH đồng dạng với DPOI ị PN.PI=PH.PO (3) ...0,5
 Từ (2) và (3) ị PN.PI=PA.PB. ...0,5
 M
 P 
 B
 I N C 
 A 
 H
 O 
 D