Đề thi học sinh giỏi Lớp 9 - Môn Toán

Đề thi học sinh giỏi lớp 9 - Môn Toán: Thời gian: 150phút
Bài 1(2 điểm): Thực hiện phép tính:
Bài 2(2 điểm): Phân tích đa thức ra phân tử
24x3 - 26x2 + 9x - 1
Bài 3(2 điểm): Tìm m để phương trình:
x2 - 2x - ùx-1ù + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Bài 4(2 điểm): Tìm m để hệ sau có nghiệm:
Bài 5(2 điểm): Tìm m để hệ:
có nghiệm (x;y) thoả x2 + y2 = 1
Bài 6(2 điểm): Cho đường (dm): y = mx - 3m + 2
a) Vẽ đồ thị (d2) (tức khi m = 2)
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới (dm) lớn nhất.
Bài 7(2 điểm): Tìm (x;y) nguyên thoả 
Bài 8(2 điểm): Cho điểm I, qua I kẻ 2 đường a và b thoả a ^ b. 
Trên a về hai phía của I lấy 2 điểm A, D
Trên b về hai phía của I lấy 2 điểm B, C
Thoả IA.ID = IB.IC.
a) Chứng minh rằng A, B, C, D thuộc 1 đường tròn
b) Qua D kẻ đường song song với b cắt AB kéo dài tại F. Hãy xác định điểm E trên FD sao cho AE ^ FI. Khi đó ICED là hình gì?
Bài 9(2 điểm): Cho hình bình hành ABCD có chu vi không đổi là 2p. M, N trên AB thoả AM = MN = NB.
P, Q trên DC sao cho DP = PQ = QC
AQ cắt DN, BP lần lượt tại A1D1
CM cắt DN, BP lần lượt tại B1C1
Hỏi hình bình hành ABCD có đặc điểm gì thì tứ giác A1B1C1D1 có diện tích đạt giá trị lớn nhất.
Bài 10(2 điểm): Cho hình trụ bán kính đáy R, chiều cao h và có thể tích là 30m3. 2 đáy là 2 đường tròn (O) và (O'), AB là 1 đường kính của đường tròn tâm (O), C di động trên đường tròn (O). S thuộc đường tròn tâm (O').
a) Xác định C để diện tích D ABC là lớn nhất
b) Khi D ABC đạt giá trị lớn nhất. Hãy tính thể tích hình chóp SABC.