Đề thi học sinh giỏi huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Tôn Đức Trình

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM 2011-2012
 MÔN TOÁN 8
Thời gian 120/
 Ngày 24 tháng 04 năm 2012
Câu 1: Tìm x biết: 
x2 – 12x + 36 = 81
 b) 
Câu 2:
a) Với n là số nguyên dương. Hãy tính ước chung của 2 số: 21n + 4 và 14n + 3
b) Cho các số dương a, b thoã mãn điều kiện a + 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = 
Câu 3:
a) Cho hàm số f(x) xác định với thoã mãn:	    ( 0; 0; + 0). Tính f
b) Chứng minh rằng, nếu: (*) và a + b + c = abc (1) thì ta có: 
Câu 4: 
 Cho hình vuông ABCD. M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME AB; MF AD.
a) Chứng minh: DE = CF; và DE CF.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
Câu 5: 
Chứng minh rằng: P = n2 +3n + 5 không chia hết cho 121, với mọi số tự nhiên n.
HƯỚNG DẪN GIẢI VẮN TẮT
Câu 1: Dễ thấy
Câu 2:
a) Đơn giản
b) Ta có a + 1 => ab + 1 b và S = =. Từ đây ta dễ thấy S ≥ 
=> S Min = Khi (2a – 1)2 = 0 a = => b = 2
Câu 3:
a) Cho hàm số f(x) xác định với thoã mãn:
	 ( 0; 0; + 0)
Ta có ngay: f = 
b) Bình phương (*) và thay (1) vào (*) thì ta có: 
Câu 4: 
b) Tính chất 3 đường cao
c) M trùng với giao điểm của hai đường chéo hình vuông.
Câu 5: 
Xét P = n2 +3n + 5 không chia hết cho 11 từ đó bài toán được giải quyết