Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 8 năm học: 2010 - 2011. môn thi: Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8
Năm học: 2010-2011.
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút.
(Đề thi gồm 04 câu, 01 trang)
Câu1(4đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. 3x2-7x+2 
b. 
Câu2 (5đ) Giải phương trình:
a. 
b. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
 Câu 3 (5đ) Cho biểu thức: 
 	a. Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A. 
 b . Tìm giá trị của x để A > 0.
 c. Tính giá trị của A trong trường hợp =4
Câu 4 (6đ) Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ MEAB, MFAD.
a. Chứng minh: 
b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
--------------------------Hết--------------------------
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 TRƯỜNG THCS NGHĨA HOÀN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 8
MÔN THI: TOÁN
(Hướng dẫn chấm thi gồm 02 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
a. 3x2-7x+2 =3x2 - 6x –x+2= 3x(x-2)-(x-2)=(x-2)(3x-1) 
2đ
b. ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24
 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24
 = (x2 + 7x + 11)2 - 52
 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
2đ
Câu 2
(5 điểm)
Biểu thức: 
a. ĐKXĐ: x; x; x; x3
Rút gọn được kq: 
2 đ
b.> 0x-3 >0 (vì x=> 4x2 > 0)	
 x > 3	
1 đ
c. =4 ó x-7 = 4 hoặc x-7 = - 4
* x-7 = 4 ó x =11( TMĐKXĐ)
* x-7 = - 4ó x = 3 ( không TMĐKXĐ)
Với x = 11 ta có A= = 
2 đ
Câu 3
(5 điểm)
a. (1)
Ta có: (1)
Vậy phương trình (1) có nghiệm x = 2000	
2,5đ
b. Từ: a + b + c = 1 
Dấu bằng xảy ra a = b = c = 
2,5đ
Câu 3
(6 điểm)
HV + GT + KL 
1 đ
a. Chứng minh: 	
 đpcm
2 đ
b. DE, BF, CM là ba đường cao của đpcm
2 đ
c. Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi
 không đổi
 lớn nhất (AEMF là hình vuông)
 là trung điểm của BD.
1 đ
--------------------------Hết--------------------------