Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Lê Xuân Tam

phòng gd&dt thạch thành
trường thsc thành mỹ
Giáo viên ra đề : Lê Xuân Tam
đề thi học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện
năm học : 2011 - 2012
môn :toán
Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1 : (3đ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, 
b, 
Câu 2 : (3đ) 
Cho đa thức : 
Tìm để 
Câu 3 : (4đ) 
Cho biểu thức : 
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của A
Câu 4 : (8đ)
Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm P, trên tia đối của BC lấy điểm R sao cho APAR ; AR cắt CD tại S, AP cắt DC tại Q, SP cắt QR tại H . Gọi M là trung điểm của RQ, N là trung điểm của SP ; PS cắt AD tại I, AM cắt BC tại K
Chứng minh rằng : 
a, AQR và APS là những tam giác cân
b, SP // AM
c, AMHN là hình chữ nhật
d, Bốn điểm D,B,N,M thẳng hàng
Câu 5 : (2đ)
 	Cho ba số : , là độ dài ba cạnh của một tam giác
Chứng minh rằng : 
.
hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 8
Câu
NộI dung
điểm
Câu 1
a, 
b, 
0,5
1
0,5
1
Câu 2
 Ta có : dư 
 Để : thì với 
 Vậy và thì 
1
1
0,5
0,5
Câu 3
a, Đk : 
 Ta có : 
b, Ta thấy : 
 Vậy A có giá trị bé nhất là : khi 
0,5
1
1
0,5
0,5
0,5
Câu 4
a, (3đ)
b, (1,5đ)
c, (1,5đ)
d, (2đ)
Câu 5 
C
A
N
S
I
R
B
P
M
H
Q
D
Vẽ đúng hình, viết đúng giả thiết, kết luận
a, Chứng minh được : Hai tam giác vuông
 ADQ = ABR (cạnh huyền - góc nhọn)
 AQ = AR 
 AQR cân tại A
 Tương tự : chứng minh được : Hai tam giác vuông 
 ADS = ABP (cạnh huyền - góc nhọn)
 AS = AP 
 ASP cân tại A
b, Chứng minh được : SP là đường cao thứ 3 của SRQ
 SP RQ (1)
 AM là trung tuyến của tam giác cân ARQ
 AM RQ (2)
 Từ (1) và (2) suy ra : SP// AM ( cùng vuông góc với RQ )
c, Theo câu (b) Suy ra 
 AMHN có : AMH = 900 (3) 
 NHM = 900 (4)
 Theo câu (a) ASP cân tại A , 
 AN là trung tuyến
 AN PS 
 ANH = 900 (5) 
Từ (3), (4) và (5) suy ra : AMHN là hình chữ nhật 
d, Chứng minh được : 
 DA = DC D trung trực của AC (*)
 NA = NC = SP N trung trực của AC (2*)
 BA = BC B trung trực của AC (3*)
 MA = MC = RQ M trung trực của AC (4*)
Từ (*), (2*), (3*) và (4*) suy ra 4 điểm D, N , B, M thẳng hàng
 Vì : là ba cạnh của một tam giác nên ta có : 
 áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có : 
 (1)
 Tương tự ta có : 
 (2)
 (3)
 Từ (1) , (2) và (3) ta có: đpcm 
Chú ý : - Học sinh làm cách khác mà đúng, vẫn cho điểm tối đa
 - Bài hình không vẽ hình hoặc vẽ hình sai, không chấm điểm 
0,5
1
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5