Đề thi chọn học sinh giỏi Toán Khối 9 - Năm học 2007-2008 - Trường THCS Nậm Xe

Phòng GD	 	ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎỈ KHỐI 9
Trường THCS	 Môn: Toán - Năm học: 2007-2008
	Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:(2.0điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
	P = x - 
Bài 2:(2,0diểm)	
Chứng minh rằng: biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào x ( với x0 )
Bài 3:(2,0điểm)
Bằng đồ thị, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 4:(4điểm)
	Cho hai nửa đường tròn ( O ) và ( O’ ) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài TT’có tiếp điểm với đường tròn ( O ) ở T với đường tròn ( O’ ) ở T’, Cắt đường tròn nối tâm OO’ ở S. Tiếp tuyến chung trong tại A của hai nửa đường tròn cắt TT’ ở M
	a) Tính độ dài AM theo các bán kính của hai đường tròn ( O )và ( O’ ).
	b) Chứng minh: SO.SO’ = SM2
	 ST.ST’ = SA2 
	c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A và đường tròn ngoại tiếpOMO’tiếp xúc với SM tại M
Phòng	 	ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI
Trường THCS	 Môn Toán – Năm học 2007-2008
 @&? Thời gian:120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0đ)
( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
( 0,5 điểm )
( 0,5điểm )
Bài 2: (2,0đ)
( 1,0 điểm )
( 1,0 điểm )
( 1,0 điểm )
1
O
-1
-1
x
y
Bài 3: (2,0đ)
*Xét ba trường hợp:
	Với x0 thì y = -x – x +1 = -2x + 1
	Với 0 < x < 1 thì y = x – x + 1 = 1
	Với x1 thì y = x + x – 1 = 2x -1
Vậy y = 	
Đồ thị hàm số : y = 	( 1 điểm )
*Đường thẳng y = m cùng phương với Ox, cắy Oy trên điểm có tung độ m. Dựa vào đồ thị ta kết luận:	
	Nếu m < 1 thì phương trình vô nghiệm.
	Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm : 0.
	Nếu m > 1 thì phương trình có 2 nghiệm .	( 1 điểm )
Bài 4: (4 điểm )
MO, MO’ lần lượt là tia phân giác của hai góc kề bù AMT và AMT’ nên OMO’=90o
Tam giác OMO’ vuông ở M có MA OO’ nên:
	MA2 = OA.OA’, Suy ra:	
	MA = 	( 1 điểm )
T
O
A
M
’’
O’
S
T’
 b) Chứng minh: SO’M ~ SMO suy ra: ( 1 điểm )	
 	 SAT~ST’A suy ra: 	( 1 điểm )
 c) MA = MT = MT’ nên MA là bán kính đường tròn ngoại tiếp TAT’ và OO’	MA tại A.
Do đó đường tròn ngoại tiếp TAT’ tiếp xúc với OO’ tại A.	( 0,5 điểm )
	Gọi M’ là trung điểm của OO’ thì M’M//OT SM	M’M ở M mà M’M là bán kính đường tròn ngoại tiếp OMO’.
	Do đó đường tròn ngoại tiếp OMO’ tiếp xúc với SM tại M	 ( 0,5 điểm )