Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2009 - 2010 môn: Toán lớp 8

phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
đề chính thức
Đề thi chọn học sinh giỏi 
Năm học 2009 - 2010
Môn: toán - lớp 8 
Ngày thi: 13 tháng 4 năm 2010
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
 Đề thi có 01 trang
Bài 1. (3 điểm).
 Cho x + y = 5 và x.y = -84. Tính giá trị của biểu thức:
	a. .
	b. .
Bài 2. (2 điểm).
 Tìm a để đa thức chia hết cho 
Bài 3. ( 5 điểm). Cho phân thức .
	a. Rút gọn A.
	b. Tìm x để A = 4.
	c. Chứng minh rằng khi x >2 thì A luôn có giá trị dương.
Bài 4. (8 điểm)
 Câu 1 ( 2 điểm). 
 Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có . Chứng minh:
 Câu 2 ( 6 điểm).
 Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lần lượt lấy các điểm M và E sao cho AM = ME = EB. Gọi N là trung điểm của CD. Điểm G thuộc NE thoả mãn . Đường thẳng AG cắt các đường thẳng BC; DC theo thứ tự ở I và P
Biết AB = 5 (cm). Hãy tính độ dài CP .
Tìm tỷ số .
	c. Gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh M; G; K thẳng hàng.
Bài 5. (2 điểm). Cho dãy số sau
	; ; ; ; 
 Chứng minh rằng: với mọi n >1
----- Hết -----
Họ tên thí sinh:...
Số báo danh : ..
Chữ ký giám thị 1:.
Chữ ký giám thị 2:..
phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
hướng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi huyện
Năm học 2009 - 2010
Môn: toán - lớp 8 
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
3 điểm
a)
1 điểm
0,5
0,5
b)
2 điểm
 Ta có: 
0,5
 hoặc 
0,5
0,5
- Nếu 
0,25
- Nếu 
0,25
Bài 2
2 điểm
Gọi thương của phép chia đa thức cho là .
Để chia hết cho thì 
. 
1 
Đẳng thức trên đúng với mọi giá trị của x.
cho x = 2 ta có 
0,75
Vậy với thì chia hết cho 
0,25
Bài 3
5 điểm
a)
2 điểm
Tử thức: 
0,5
Mẫu thức: 
1
0,5
b)
2 điểm
ĐKXĐ: và .
0,5
0,5
0,75
x = 3 thỏa mãn đkxđ. Vậy x = 3 thì A = 4
0,25
c)
1 điểm
Khi x > 2 ta có 
0,25
 mà 
0,5
.
Hay khi x > 2 thì A luôn có giá trị dương
0,25
Bài 4
8 điểm
Câu 1
2 điểm
Vẽ . ta có 
1
 (1)
0,5
Xét và có và 
 (g.g)
0,5
 (2)
0,5
Từ (1) và (2) 
0,5
Câu 2
6 điểm
a)
3 điểm
 ; nên 
0,5
áp dụng hệ quả định lý Talet trong với AE // NP ta có:
1,0
Thay ta tính được 
0,75
Tính (cm)
0,75
b)
1 điểm
Vì AB // CP 
0,5
. Thay AB = 5; 
0,5
c)
2 điểm
Chứng minh 
0,5
0,5
Mà ( kề bù) 
0,5
. Vậy M, G, K thẳng hàng
0,5
Bài 5
2 điểm
 ta có ( vì ).
0,25
Ta có: 
0,25
Suy ra 
0,5
Cho k = 2; 3; ...; n ta có:
; ;.....; 
0,25
Cộng từng vế các bđt trên ta được:
0,5
 (đpcm)
0,25
Ghi chú: Làm theo cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tương đương đáp án.
	 Điểm toàn bài bằng tổng các điểm thành phần, không làm tròn.