Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2008-2009 môn Toán 7 - Trường THCS Mỹ Hiệp

Trường THCS Mỹ Hiệp	ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Năm học 2008-2009 	 Môn TOÁN7(Thời gian làm bài:120 phút)
 ------------------	------------------------------------------------------
	Bài 1(2,0 điểm): Thực hiện phép tính: 
a) b) 
Bài 2(1,0 điểm): Tìm các số a, b, c, biết rằng: 7a = 3b và 2a-b =4
Bài 3(3,0 điểm): 
a) Tìm x biết: 
	b) Tìm số nguyên x để biểu thức A= có giá trị lớn nhất?
Bài 4(2,0 điểm):Cho tam giác ABC có . Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau
 ở I và cắt các cạnh AC, AB theo thứ tự ở D, E. 
a)Tính số đo góc BIC?
b)Chứng minh tam giác IDE cân tại I
Bài 5( 2,0 điểm): Cho ∆ABC, gĩc B = 600, AB = 7cm, BC = 14cm. Trên BC lấy 
điểm D sao cho gĩc BAD = 600. Gọi H là trung điểm của BD
a/ Tính độ dài HD
b/ Chứng minh rằng ∆DAC cân 
c/ ∆ABC là tam giác gì?
d/ Chứng minh rằng AB2 + CH2 = AC2 + BH2
ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM
Bài 1
(2,0điểm):
a) = 
 = =
 = = -5
b) 
 = 
 = 
0,25 điểm
0,5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0,2 5 điểm
Bài 2
(1,0 điểm):
a) 7a = 3b và 2a- b = 4
Aùp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, suy ra:
Suy ra: a = -12, b = -28
0, 25 điểm
0, 5 điểm
0,2 5 điểm
Bài 3
(3,0 điểm):
a) 
 2x +1 = 1 hoặc 2x+1 = -1
 x =0 hoặc x = -1
b) Biến đổi: 
 Biểu thức A có giá trị lớn nhất khi có giá trị lớn nhất.
-Nếu x>4 thì < 0 (1)
 -Nếu x 0.Vì phân số > 0 và 10 > 0 nên có giá trị lớn khi mẫu có giá trị dương nhỏ nhất.Vì x là số nguyên nên mẫu 4 –x có giá trị nguyên dương, nhỏ nhất khi 4 –x = 1 hay x = 3. 
 Khi đó giá trị của phân số tại x -3 là: (2)
Từ (1) và (2) suy ra lớn nhất bằng 10 khi x =3.
 Do đó GTLN của A bằng 11 khi x -3
0,2 5 điểm
0, 5 điểm
0,2 5 điểm
0,2 5 điểm
0, 5 điểm
0,2 5 điểm
0, 5 điểm
0, 25 điểm
0, 25 điểm
Bài 4
(2,0 điểm):
 - vẽ hình 
 a) Tính đúng 
 b) Kẽ IK là phân gíc của góc BIC 
 Chứng minh được
 Tương tự suy ra được ID=IK (2)
 Suy ra: ID = IE
 Suy ra cân tại I
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
0, 5 điểm
Bài 4
(2,0 điểm):
 - vẽ hình a) chứng minh được tam giác ABD 
 là tam giác đều.
 Suy ra HD = ½ DB = ½ AB 
 = 3,5 cm
 b) chứng minh được :
 AD=CD (= 7cm)
 Suy ra tam giác ADC cân 
 tại D
 c) tính được số đo góc C = 300, 
 tam giác ABC có:
Suy ra tam giác ABC vuông tại A
d) Kẽ AH, Tam giác ABD là tam giác dều, suy ra AH vuông góc với BD.
vuông tại H : AB2 = BH2 + HA2 ( định lý Py-ta-go)
 HA2 = AB2 - BH2 (1)
Tương tự chứng minh trên : 
 HA2 = AC2 - CH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB2 - BH2 = AC2 - CH2
 Suy ra AB2+ CH2 = AC2+ BH2 
0,2 5 điểm
0,2 5 điểm
0,2 5 điểm
0,2 5 điểm
0,2 5 điểm
0,2 5 điểm
0, 25 điểm
0,2 5 điểm