Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 8

đề thi học sinh giỏi lớp 8 ... VT=(a^2.b+c.a^2-a^b)+(b^2.c+a.b^2-b^3)+(c^2.a+b.c^2-c^3)
=a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c) (0.5đ)
vì a,b,c là 3 cạnh của tam giác nên ta luôn có:b+c-a>0 v c+a-b>0 v a+b-c>0 (1) (0.5đ)
và a^2,b^2,c^2 >0 (2) (0.5đ)
Từ (1),(2)=> VT>0 (0.5đ)
BỘ ĐỀ 5 :
1.cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác ,chứng minh rằng :
a^2.b + b^2.c +c^2.a+c.a^2 + b.c^2 + a.b^2 - a^3 - b^3 - c^3 > 0
2.tìm GTLN và GTNN của :
A= (x^2 + 2x +3)/ (x^2 +2 )
3.giải phương trình :
gt tuyệt đối của (x-1) + gt tuyệt đối của ( 2x+3) = gt tuyệt đối của (x) +4
4.cho hình thoi ABCD có góc B là góc tù .Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc các cạnh AD,CD tại M,N. Biết rằng : MN/BD =1/2
Tính các góc của hình thoi ABCD.
BỘ ĐỀ 7 :
1. a và b là 2 số nguyên .Chứng minh :
a)nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a^2 + b^2 chia hết cho 13.
b)10a^2 + 5b^2 + 12ab + 4a - 6b +13 >=0.Dấu " = " xảy ra khi nào ?
2.ở bên ngoài của hình bình hành ABCD ,vẽ hình vuông ABEF , ADGH.Chứng minh :
a) AC= FH và AC vuông góc với FH
b)CEG là tam giác vuông cân
3.cho đa thức P(x)=x^4 + 2x^3 -13x^2 -14x +24 ; x là số nguyên
a)phân tích P(x) thành nhân tử
b)chứng minh P(x) chia hết cho 6.
4.cho tam giác ABC,BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC .DF và EG là 2 đường cao của tam giác ADE.Chứng minh :
a)hai tam giác ADE và ABC đồng dạng
b)FG // BC
5.
a)chứng minh PT : x^4 - x^3 +x -1 =0 chỉ có 2 nghiệm
b)tùy theo giá trị của m,giải PT : m^2.x +1 = x + m 
Bộ đề 5.
Bài 1:
VT = a^2.b + b^2.c + c^2.a + c.a^2 + b.c^2 + a.b^2 - a^3 - b^3 - c^3
 (a^2.b + c.a^2 - a^3) + (b^2.c + a.b^2 - b^3) + (c^2.a + b.c^2 - c^3)
 a^2.(b+c-a) + b^2.(c+a-b) + c^2.(b+a-c)
a, b, c luôn > 0 (3 cạnh của tam giác)
tổng độ 2 cạnh bất kì luôn lớn hơn cạnh còn lại (bất đẳng thức tam giác)
=> đpcm 
BỘ ĐỀ 5, bài 2:
 A(X^2+2)=X^2+2x+3 x^2(A-1)-2x+2A-3 = 0.ĐKPT bậc 2 có nghiệm elta = 4-4(A-1)(2A-3) >=0 Đến đây giải BPT Delta >=0 là ra min, max. PP này đề cập topic trước rồi.Nhắm mắt phang nhé! PP này apply với tất cả các biểu thức có tử mẫu bậc của biến không quá 2. 
Đề 7
Bài 1.
a)
a : 13 dư 2 => a^2 : 13 dư 4
b : 13 dư 3 => b^2 : 13 dư 9
=> a^2 + b^2 chia hết cho 13
b)
10a^2 + 5b^2 + 12ab + 4a - 6b +13 >=0
VT (9a^2+4b^2+12ab)+(a^2+4a+4)+(b^2-6b+9)
 (3a+2b)^2 + (a+2)^2 + (b-3)^2 >=0 với mọi a,b
dấu "=" xảy ra khi a=-2, b=3
a) x^4 - x^3 + x - 1 = 0
 x^3.(x-1) + x-1 = 0
 (x^3 + 1) + (x-1) = 0
 x1 = -1, x2 = 1
b) m^2.x + 1 = x + m
 (m^2 - 1).x = m-1
Nếu m = 1 => 0.x = x phương trình có vô số nghiệm
nếu m = -1 => 0.x = -2 phương trình vô nghiệm
Nếu m khác +/-1 => x = 1/(m+1)