Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện bảng B Toán Lớp 8 - Năm học 2006-2007 - Phòng GD & ĐT Huyện Lương Tài

Phòng GD - ĐT
Huyên Lương Tài
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện bảng B
Năm học : 2006 - 2007
Môn Toán ; Lớp 8
Thời gian ; 120 phút (Không kể thời gian giao đề )
Bài I (2.5 điểm)
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
	a) x2 + 6x + 5 .
	b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 .
	c) (x + 1).(x + 2) .(x + 3).(x + 4) + 1 .
2) Cho a , b , c , là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức :
 a 3 + b3 + c3 = 3abc .HỏiTam giác ABC là tam giác gì 
Bài II (2.0 điểm).
Cho Biểu thức : A = . (x )
	a) Rút gọn biểu thức A.
	b) Tính giá trị của A với x = 6022
	c) Tìm x để A < 0.
	d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên .
Bài 3 (2.0điểm) :
Giải các phương trình :
	1) 
	2) 
Bài IV (2.0 điểm) : 
	Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đường cao AH . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
	a) Chứng minh AE = AB.
	b) Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc AHM.
Bài V (1.5 điểm) 
	Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 . Trong đó BC là cạnh lớn nhát . Đường phân giác góc B cắt AC ở M sao cho . Đường phân giác của góc C cắt AB ở N sao cho . Tính các cạnh của tam giác ABC .
( Đề thi gồm 01 trang)
Câu
Hướng dẫn chấm toán 8
Điểm
Câu1
2.5điểm
1)
a) =
b) = 
 = 
 = 
c) = Dặt y = .
 .
2) vì a , b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác do đó a , b , c > 0 .
Ta có : 
 . Do đó tam giác ABC là tam giác đều 
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
câu2
2.0điểm
a) ĐKXĐ : 
A= .
b) Thay x = 6022 vào biểu thức A đã rút gọn A = 
c) A nhận giá trị nguyên khi x nguyên và x- 1 chia hết cho 3 . Ta có :
x - 1 = 3k ị x = 3k + 1 ( với k nguyên ).
Vậy với x = 3k + 1 ( k nguyên ) thì A nhận giá trị nguyên 
0.25đ
0.75đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 3
2điểm
Ta có : 
ĐKXĐ của pt là x -4 ; x -5 ; x -6 ; x -7.
Pt đã cho 
 TMĐK . Vậy tập nghiệm của phương trình S = 
b) 
 Vì 
 Vậy nghiệm của phương trình là x = 123 
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 4
2điểm
a) Kẻ EF AH . ta cm được EFHD là hình chữ nhật rồi suy ra EF = AH 
Chứng minh tam giác AHB = tam giác EFA (g.c.g). Rồi suy ra AB = AE 
b) nối MA , MH , MD . Chứng minh tam giác AMH = tam giác DMH (c.c.c) Rồi suy ra góc AHM = góc DHM suy ra góc AHM = 450 
0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 5
1.5điểm
BM là tia phân giác . ta có : (1)
CN là phân giác góc C ta có : (2)
Mà AB + BC + AC = 18 (3)
Từ đó tính được BC , AB ; AC 
0.25đ
02.5đ
0.25đ
0.75đ
Chú ý : Các giải khác đúng cho điểm tối đa .
 : Điểm bài thi không làm tròn số giữ nguyên điểm lẻ đến 1/4 nếu có trong bài