Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán Lớp 8 lần 3

Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán Lớp 8 lần 3

Bài 3 : Tìm chữ số tận cùng của các số sau : và 6666

Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.

a) Tứ giác AMDB là hình gì?

b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.

d) Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, . Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.

 

doc 5 trang Người đăng tuvy2007 Lượt xem 652Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề kiểm tra học sinh giỏi Toán Lớp 8 lần 3", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Môn : Toán
Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI:
Bài 1 : Cho biểu thức:
 P = 
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi 
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x để P > 0.
Bài 2 : Giải phương trình:
a/ (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) – 24 = 0 
b/ 
Bài 3 : Tìm chữ số tận cùng của các số sau : và 6666
Bài 4 : Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
Tứ giác AMDB là hình gì?
Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB, AD. Chứng minh EF//AC và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P.
Giả sử CP BD và CP = 2,4 cm, . Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
Bài 5 : Đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD của hình bình hành ABCD tại các điểm E và F tương ứng. Gọi G là giao điểm của d và AC. Chứng minh : 
Bài 6 : a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hết cho 2010
 b) Cho x, y, z là các số lớn hơn hoặc bằng 1. Chứng minh rằng:
---HẾT---
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: Phân tích: 
 4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)
 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)
 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) 
 4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3) 0,5đ
 Điều kiện: 0,5đ
Rút gọn P = 2đ
 hoặc 
 +)  P = 
 +) P = 1đ
P == 
Ta có: 
 Vậy P khi 
 x – 5 Ư(2)
 Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}
 x – 5 = -2 x = 3 (TMĐK)
 x – 5 = -1 x = 4 (KTMĐK)
 x – 5 = 1 x = 6 (TMĐK)
 x – 5 = 2 x = 7 (TMĐK)
KL: x {3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên. 1đ
 P == 0,25đ
Ta có: 1 > 0
Để P > 0 thì > 0 x – 5 > 0 x > 5 0,5đ
Với x > 5 thì P > 0. 0,25
Bài 2:
a) 
 ĐK: 
3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 3. 12(x -1) + 12(x + 4)
3x.(x + 4) = 0
3x = 0 hoặc x + 4 = 0
+) 3x = 0 => x = 0 (TMĐK)
+) x + 4 = 0 => x = -4 (KTMĐK)
 S = { 0} 1đ
b) 
(123 – x)= 0
 Do > 0 
 Nên 123 – x = 0 => x = 123
 S = {123} 1đ
c) 
 Ta có: => > 0
 nên 
 PT được viết dưới dạng:
 = 5 – 3
 = 2
 +) x - 2 = 2 => x = 4
 +) x - 2 = -2 => x = 0
 S = {0;4} 1đ
Bài 3(2 đ)
 Gọi khoảng cách giữa A và B là x (km) (x > 0) 0,25đ
 Vận tốc dự định của người đ xe gắn máy là:
 (3h20’ = ) 0,25đ
 Vận tốc của người đi xe gắn máy khi tăng lên 5 km/h là:
 0,25đ
 Theo đề bài ta có phương trình:
 0,5đ 
x =150 0,5đ
 Vậy khoảng cách giữa A và B là 150 (km) 0,25đ
 Vận tốc dự định là: 
Bài 4(7đ)
 Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5đ
A
B
C
D
O
M
P
I
E
F
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD. 
PO là đường trung bình của tsm giác CAM.
 AM//PO
tứ giác AMDB là hình thang. 1đ
Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị)
Tam giác AOB cân ở O nên góc OBA = góc OAB
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ở I nên góc IAE = góc IEA.
Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, do đó EF//AC (1) 1đ
 Mặt khác IP là đường trung bình của tam giác MAC nên IP // AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, F, P thẳng hàng. 1đ
 nên không đổi. (1đ)
Nếu thì 
Nếu thì 1đ
do đó CP2 = PB.PD
hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2
PD = 9k = 1,8(cm)
PB = 16k = 3,2 (cm) 0,5d
BD = 5 (cm)
C/m BC2= BP.BD = 16 0,5đ
do đó BC = 4 (cm)
 CD = 3 (cm) 0,5đ
Bài 5:
a) Ta có: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1)
 Vì 20092008 + 1 = (2009 + 1)(20092007 - ) 
 = 2010.() chia hết cho 2010 (1)
 20112010 - 1 = ( 2011 – 1)(20112009 + )
 = 2010.( ) chia hết cho 2010 (2) 1đ
 Từ (1) và (2) ta có đpcm.
b) (1)
 Vì => => 
 => BĐT (2) đúng => BĐT (1) đúng (dấu ‘’=’’ xảy ra khi x = y) 1đ
Chú ý: Các cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

Tài liệu đính kèm:

  • docDe thi hoc sinh gioi lop 8 lan III.doc