Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009

đề kiểm tra học kì ii Năm học 2008 – 2009 
Môn: toán 9 
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 
Đề bài 
I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm) 
Bài 1 (1 điểm): Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau : 
a) Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ ph−ơng trình : 
2x y 3
x 2y 4
− =

+ =
b) Đ−ờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính của cung căng dây đó. 
Bài 2 (1 điểm): Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết quả đúng : 
a) Ph−ơng trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là : 
 A. 8 ; B. (–7) ; C. 7 ; D. 
7
2
b) Cho hình vẽ có : $P = 350; IMK = 250 
Số đo của cung MaN bằng : 
A. 600 ; B. 700 ; C. 1200 ; D. 1300 
Bài 3 (1 điểm): 
 Điền tiếp vào chỗ trống () để đ−ợc kết luận đúng : 
 a) Nếu ph−ơng trình x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x1 = 1 thì x2 = .. và m = .. 
 b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nh−ng số đo của góc A không 
đổi luôn bằng 600. Gọi I là tâm đ−ờng tròn nội tiếp tam giác. Khi A di động, điểm I sẽ 
chuyển động trên .. vẽ trên BC. 
II. Phần tự luận (7 điểm) 
Bài 4 (1,5 điểm): Cho ph−ơng trình : x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0 (1) với m là tham số 
a) Xác định m để ph−ơng trình (1) có một nghiệm là (–2). 
b) Chứng tỏ rằng ph−ơng trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m. 
Bài 5 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập ph−ơng trình. 
Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong một thời gian đb định. Nh−ng thực tế xí 
nghiệp lại giao 80 sản phẩm. Mặc dù ng−ời đó mỗi giờ đb làm thêm 1 sản phẩm so với dự 
kiến, nh−ng thời gian hoàn thành công việc vẫn chậm so với dự định 12 phút. Tính số sản 
phẩm dự kiến làm trong một giờ của ng−ời đó ? Biết mỗi giờ ng−ời đó làm không quá 20 sản 
phẩm. 
Bài 6 (3,5 điểm): Cho nửa đ−ờng tròn (O, R) đ−ờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp 
tuyến với nửa đ−ờng tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đ−ờng tròn (M khác A và B) vẽ 
tiếp tuyến thứ ba với nửa đ−ờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự t−ơng ứng là H 
và K. 
a) Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp. 
b) Chứng minh AH + BH = HK 
 c) Chứng minh ∆ HAO ∆ AMB và HO.MB = 2R2 
d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đ−ờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ 
nhất. 
Đáp án và thang điểm 
Môn: toán 9 
Câu Nội dung điểm 
1 a) Đúng 
b) Sai 
0,5đ 
0,5đ 
2 a) C . 7 
b) C . 1200 
0,5đ 
0,5đ 
3 
a) Nếu ph−ơng trình : x2 + mx + 5 = 0 có nghiệm x1 = 1 thì x2 = 5 và 
m = –6 
b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nh−ng số đo 
của góc A không đổi luôn bằng 600. Gọi I là tâm đ−ờng tròn nội tiếp tam 
giác. Khi A di động, điểm I sẽ chuyển động trên cung chứa góc 1200 vẽ 
trên BC. 
0,5đ 
0,5đ 
4 
 a) Thay x = –2 vào ph−ơng trình (1) đ−ợc : 
(–2)2 –2(m – 3).(–2) – 1 = 0 
4 + 4m – 12 – 1= 0; 4m = 9; m = 
9
4
b) Ph−ơng trình (1) có 
a 1 0
ac 0
c 1 0
= > 
<
= − < 
⇒ Ph−ơng trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 
Theo hệ thức Viét : x1.x2 = 
c
a
 = –1 < 0 ⇒ x1 và x2 trái dấu. 
1đ 
0,5đ 
5 
Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong mỗi giờ của ng−ời đó là x (SP). 
ĐK : 0 < x < 20 
Thời gian làm theo dự kiến là :
72
x
(h) 
Số sản phẩm mỗi giờ làm đ−ợc trong thực tế là x + 1 (SP).Thời gian làm 
thực tế là : 
80
x 1+
(h) . Đổi 12 phút = 
1
5
h 
Ta có ph−ơng trình : 
80
x 1+
 – 
72
x
 = 
1
5
 ⇒ 400x – 360(x + 1) = x(x + 1) 
⇔ 400x – 360x – 360 = x2 + x⇔ x2 – 39x + 360 = 0 
Giải ph−ơng trình tìm đ−ợc: x1 = 24 ; x2 = 15 
 Đối chiếu điều kiện x1 = 24 (loại); x2 = 15 (thoả mbn) 
Trả lời : Số SP dự kiến làm trong một giờ của ng−ời đó là 15 SP 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ 
0,5đ 
0,5đ 
6 
Hình vẽ đúng: 
a) Xét tứ giác AHMO có:   0OAH OMH 90= = (tính chất tiếp tuyến) 
⇒   0OAH OMH 180+ = ⇒ tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối 
diện bằng 1800 
b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đ−ờng tròn có : 
AH = HM và BK = MK 
Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K). ⇒ AH + BK = HK 
c) Có HA = HM (chứng minh trên).OA = OM = R⇒ OH là trung trực 
của AM ⇒ OH ⊥ AM. 
Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn 
1
2
 đ−ờng tròn).⇒ MB ⊥ AM. 
⇒ HO // MB (cùng ⊥ AM)⇒  HOA MBA= (hai góc đồng vị). 
Xét ∆ HAO và ∆ AMB có : HAO AMB= = 900;  HOA MBA= (chứng 
minh trên). 
⇒ ∆ HAO ∆ AMB (g – g) 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
0,5đ 
0,25đ 
⇒ 
HO AO
AB MB
= ⇒ HO.MB = AB.AO ⇒ HO.MB = 2R.R = 2R2 
d) Gọi chu vi của tứ giác AHKB là PAHKB 
PAHKB = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB (vì AH + KB = HK) 
Có AB = 2R không đổi. 
⇒ PAHKB nhỏ nhất ⇔ HK nhỏ nhất. 0,25 điểm. ⇔ HK // AB 
mà OM ⊥ HK ⇒ HK // AB ⇔ OM ⊥ AB 
⇔ M là điểm chính giữa của AB 
Hình vẽ minh hoạ 
0,25đ 
0,25đ 
0,25đ