Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Trường THPT Sơn Định

PHÒNG GD & ĐT SƠN HÒA
TRƯỜNG TH SƠN ĐỊNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi):
M = 
b) N = 
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + 3 
Tìm hệ số góc a biết đường thẳng đi qua điểm A(2;1) 
Vẽ đồ thị hàm số y = ax + 3 với hệ số a vừa tìm được ở câu a. 
 Bài 3 (1,5 điểm)
 Cho biểu thức P = với và .
Rút gọn biểu thức P;
Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4.
Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
3x – 2y = 4
2x + 3y = 7
x – 2y = 2
x + 3y = 7
 a) b)
Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R = 2cm. Vẽ điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 5 cm. Từ A vẽ hai tiếp tuyến tới đường tròn lần lượt có tiếp điểm B và C.
Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.
Kẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với OA và tính BD.
Kéo dài AO cắt đường tròn tại M nằm ngoài A và O. Qua M kẽ đường thẳng vuông góc với AO cắt AC tại N. Tính góc OAC (làm trong đến độ) và cạnh ON (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất )
d) Chứng minh: CM là tia phân giác góc NCB.
ĐÁP ÁN
Bài 1. (1,5 điểm)
Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi):
M = (0,75 điểm )
 N = (0,75 điểm)
A
B
Bài 2: (1,5đ)
a) (0,5điểm) 
 Thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y = ax + 3 ta được:
1= 2a + 3 => a = -1
Vậy hệ số góc là a = -1 
Hàm số y = -x + 3 
Cho x = 0 thì y = 3 ta được điểm B(0;3)
Đồ thị của hàm số y = -x + 3 là một đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1) và B(0;3)
b) (1điểm)
Bài 3 (1,5 điểm)
 Cho biểu thức P = với và .
(1 điểm) Với và . Ta có:
(0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức P khi cho a = 4.
Khi a = 4, Ta có P = .
Câu 4: (1,5d) 
y = 1
x = 4
5y = 5
x + 3y = 7
x – 2y = 2
x + 3y = 7
a) ó ó (0, 75 điểm) 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4;1)
x = 2
y = 1
13x = 26
2x + 3y = 7
9x – 6y = 12
4x + 6y = 14
3x – 2y = 4
2x + 3y = 7
b) ó ó ó (0, 75 điểm) 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 1)
Bài 4: (4đ) 
Vẽ hình và viết giả thiết kết luận đúng (0.5 đ)
(1đ) 
 Cách 1: Theo giả thiết AB và AC là hai tiếp tuyến nên AB = AC
Mặt khác OB = OC (vì bằng bán kính)
Suy ra OA là trường trung trực của đoạn thẳng BC => 
 Cách 2: Theo giả thiết AB và AC là hai tiếp tuyến nên AB = AC và AO và tia phân giác góc BAC. Do đó, tam giác BAC cân tại A có AO là đường phân giác đồng thời là đường cao. Suy ra: 
b) (1đ)
* Chứng minh BD // OA: (0,5đ) 
 Gọi I là giao điểm của OA và BC. 
Theo câu a: nên IB = IC
 ( t/c liên hệ giữa đường kính và dây cung) 
 Mà CD là đường kính nên OC= OD 
Suy ra: IO là đường trung bình của tam giác BCD 
=> IO // BD và BD = 2IO => BD // OA.
 * Tính BD: (0,5đ) 
 Xét có góc B bằng 900 (vì AB là tiếp tuyến) có BI là đường cao. Do đó: OB2 = OI.OA
OI = OB2 : OA => OI = 22: 5 = 0,8 cm.
Mà BD = 2OI =BD = 2.0,8= 1,6 cm.
 c) (1 điểm)
* Tính góc MNC: (0,5 điểm)
 => 
 * Tính ON: (0,5 điểm)
 Ta có: MN = AM. tgMAN = 7.tg240 = 3,1 cm.
 Mà ON2 = OM2 + MN2 = 22 + 3,12 = 13,6 cm
 => ON = 3,7 cm
 d) (0,5đ) Vì NM vuông góc với AM nên NM cũng vuông góc với OM suy ra NM là tiếp tuyến
 Mặt khác NC cũng là tiếp tuyến 
 Suy ra NC = NM => tam giác MNC cân tại N => góc NMC bằng góc NCM, mà 
Suy ra: góc NMC bằng góc MCI do đó góc NCM bằng góc MCI hay góc NCM bằng góc MCB. Suy ra CM là tia phân giác của góc NCB.