Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Phú Hưng

TRƯỜNG THPT PHÚ HƯNG KIỂM TRA HỌC KÌ I –NĂM HỌC 2011-2012
TỔ TOÁN -TIN Môn: TOÁN –LỚP 12 THPT CƠ BẢN +X
 Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1(3,0 điểm)
 Cho hàm số y= x3 - 6x2+9x (1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng y’’(x0) = 12 .
Câu 2(1,0 điểm).Giải phương trình: 
Câu 3(1,0 điểm).
 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= 2x4 – 4x2+1 trên đoạn 
Câu4(1,0 điểm) .Giải bất phương trình: 
Câu 5(4,0 điểm)
 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB= AC= a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 600 
a)Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
b) Cho tam giác SAC quay xung quanh cạnh SA. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành
c) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
--Heát—
TRƯỜNG THPT PHÚ HƯNG ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ I 
 NĂM HỌC 2011-2012
Đáp án gồm 02 trang
Câu
NỘI DUNG
ĐIỂM
Câu1a
2,0 điểm
1a. y= x3 - 6x2+9x 
Tập xác định : D = R
Sự biến thiên 
Giới hạn :
y’ = 3x2 – 12x +9 ; y’ = 0 
y’> 0, nên hàm số đồng biến trên các khoảng
 và 
y’< 0, nên hàm số nghịch biến trên khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại , yCĐ = 4
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT =0
Bảng biến thiên
x
 1 3 
y’
 + 0 - 0 +
y
 4 
 0
Đồ thị (C)
Giao với trục hoành tại điểm (0;0) và (3;0)
Đi qua điểm (4;4) và (2;2)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
1b
1,0 điểm
1b. y’ =3x2 – 12x +9y’’ =6x – 12 
y’’(x0) = 12 
x0 =4 , y(4) = 4 và y’(4) = 9
vậy phương trình tiếp tuyến là: y – 4 = 9(x – 4) hay y = 9x - 32
0,5
0,25
0,25
Câu 2 1,0 điểm
2) Từ phương trình , điều kiện x > 0
Phương trình tương đương 
Đặt t =log2x phương trình thành : 2t2 – 3t - 2 = 0 
Vậy tập nghiệm của phương trình là 
0,25
0,25
0,5
Câu 3 1,0 điểm
3. Xét hàm số f(x)=2x4 – 4x2+1 trên đoạn 
f’(x) =8x3 – 8x= 8x(x2- 1) , f’(x) = 0 
f(1) = -1, 
0 ,5
0,25
0,25
Câu 4 1,0 điểm
4) 
Đặt t = 2x, t > 0 bất phương trình thành : t2 – 4t - 32 > 0 
Vậy tập nghiệm là 
0,25
0,5
0,25
Câu 5a
 1,5 điểm
5a) Gọi K là trung điểm của BC, do tam giác ABC đều nên AK
(định lí ba đường vuông góc)
AK =, SA =AK tan600 =
0,25
0,25
0,5
Vậy thể tích khối chóp V = 
0,25
0,25
5b)
1,0 đđiểm
5b) Khi tam giác vuông SAC quay xung quanh cạnh SA thì độ dài SC là độ dài đường sinh , AC là bán kính đáy của hình nón
r = a, SC2 = AC2+SA2 =a2+
=
0,25
0,5
0,25
5c
1,0
điểm
5c) Gọi G là giao điểm của BD và AK thì G là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC. Từ G vẽ Gx //AS ()
Trong mặt phẳng (SAK) , trung trực của cạnh SA cắt Gx tại O ,ta có
OA=OB= OC =OS. Như vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC
OA2 = AI2+AG2 = 
Vẽ hình đúng đẹp cho 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5