Đề kiểm tra học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009

Họ và tờn : .......................................................... Ngày ...... thỏng ...... năm 2009
 Lớp : ....... 
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MễN TOÁN LỚP 9
 (Thời gian làm bài: 90 phỳt)
 Đi ểm Lời phờ của thầy ( cụ giỏo )
 Câu1(1,5 điểm): Giải các phương trình sau:
	a) 3x2-12x+9=0	b) -4x2-25x-21=0
	c) 4(x2-2x+3)2-12(x2-2x+3)+8=0
 Câu 2(2 điểm):Giải hệ phương trình:
	a) 	b) 	 	 
Cõu 3 (2điểm):
 Cho parabol (P): y = –x 2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3.
 a) Vẽ (d) và (P) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ.
 b) Tỡm toạ độ giao điểm của (d) và (P)
Cõu 4 (2điểm): Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A. Sau đú 1h30’, một ca nụ chạy từ bến A đuổi 
 theo và gặp chiếc thuyền tại vị trớ cỏch bến A là 10km. Hỏi vận tốc của canụ, biết rằng thuyền
 đi chậm hơn ca nụ 15km/h.
 Câu 5 (2,5điểm):
 	Cho đường tròn (O) đường kính BC=2R. Gọi A là một điểm trên đường tròn (O) khác 
B và C . Đường phân giác của góc cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.
Tính .
Chứng minh MB=MC và OMBC
Cho =600 . Tính DC theo R .
BÀI LÀM
 M	a trận đề
Chủ đề
Nhận biết
Thụng
hiểu
Vận dụng
Tổng
1) Hàm số bậc nhất, bậc hai một ẩn.
0,5
 1,25
0,5
 0,75
1
 2
1) Phương trỡnh bậc hai.
2:3
 1
1:3 
 0,5
1
 1,5
2) Hệ phương trỡnh.
1
 2
1
 2
3) Giải bài toỏn bằng c ỏch lập hệ phương t ỡnh.
1
 2
1
 2
4) Đường trũn.
1:3 
 0,5
1:3
 1
1:3
 1
1
 2,5
T ổng
2
 2,5
17:3
 7,25
7:6
 2,25
5
 10
Hướng dẫn chấm kiểm tra học kỳ ii
Môn: toán 9
Năm học: 2008-2009 
Câu1(1,5 điểm): Giải các phương trình sau:
Đáp án
Thang điểm
a) 3x2-12x+9=0
- Vì a+b+c=3-12+9=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt	
0,25 điểm
x1=1;	x2=c:a=9:3=3	
0,25 điểm
b) -4x2-25x-21=0
- Vì a-b+c=-4+25-21=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
0,25 điểm
x1=-1;	x2=-c:a=-21:4	
0,25 điểm
c) 4(x2-2x+3)2-12(x2-2x+3)+8=0
- Đặt a= x2-2x+3. Ta có phương trình:	4a2-12a+8=0
0,1 điểm
- Vì a+b+c=4-12+8=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
	a1=1;	a2=c:a=8:4=2	
0,1 điểm
+ Nếu a=1 thì x2-2x+3=1. Suy ra phương trình vô nghiệm
0,1 điểm
+ Nếu a=2 thì x2-2x+3=2. Suy ra phương trình có nghiệm kép x1=x2=1
0,1 điểm
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=1
0,1 điểm
Câu 2(2 điểm):: Giải hệ phương trình:
a) 
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
b) 
b) 
0,25 điểm
0,5 điểm
Vậy hệ phương trinh vô nghiệm
0,25 điểm
Câu 3: (2,0điểm). Cho parabol (P): y=-x2 và đường thẳng (d) : y=2x-3
Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Đáp án
Thang điểm
*Tập xác định : xR
*Bảng giá trị
x
-1
0
1
y=2x-3
-3
-1
y=-x2
-1
0
-1
*Nhận xét : Đồ thị hàm số y=-x2 là một parabol nhận trục Oy làm trục đối xứng, nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất .
Đồ thị hàm số y=2x-3 là một đường thẳng đi qua 2 điểm có toạđộ (0;-3) và (1; -1)
 0,2 điểm
 0,2 điểm
0,1 điểm
*Vẽ đồ thị :	 0,75 điểm 
Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Đáp án
Thang điểm
Toạ độ giao điểm của (d) và (P) có hoành độ là nghiệm của PT : -x2=2x-3 x2+2x-3=0 x1=1 và x2=-3
Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) là A(1;-1) và B(-3;-9)
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Câu 4: (2,0điểm)
 Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến A. Sau đó 1h30phút , một ca nô chạy từ A đuổi
 	theo và gặp chiếc thuyền tại vị trí cách bến A là 10km. Hỏi vận tốc của ca nô, biết rằng 
thuyền đi chậm hơn ca nô 15km/h .
Đáp án
Thang điểm
Đổi 1h30phút=giờ
Gọi vận tốc của canô là : x (km/h) ĐK : x>15
Vận tốc của chiếc thuyền là: x-15 (km/h) 
Thời gian của thuyền đi hết 10km là : 10:(x-15) (giờ)
Thời gian của canô đi hết 10km là 10:x (giờ)
Theo bài ra thuyền khởi hành trước canô giờ ta có PT:
20(x-15)+3x(x-15)=20x 
20x-300+3x2-45x=20xx2-15x-100=0
x1=20 và x2=-5 <0 (loại) 
Vậy vận tốc của canô là : 20 (km/h)
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
0,25 điểm 
Câu 5: (2,5điểm)
 Cho đường tròn (O) đường kính BC=2R. Gọi A là một điểm trên đường tròn (O) khác 
B và C . Đường phân giác của góc cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M.
Tính .
Chứng minh MB=MC và OMBC
Cho =600 . Tính DC theo R .
	Giải
*Vẽ hình đúng : 0,25điểm A
 B D O C
 M
Đáp án
Thang điểm
a) Vì BC là đường kính nên =900. 
0,25 điểm
b)Theo bài ra ta có AM là tia phân giác của góc M là điểm chính giữa cung BCMB=MC (hai dây cung chắn hai cung bằng nhau trong một đường tròn)
*Theo trên MB=MC MBC cân ở MMO là đường trung tuyến của MBC đồng thời MO là đường cao của MBC hay MOBC
0,25 điểm 
0,5 điểm
 0, 25 điểm 
0,25 điểm 
b)Theo bài ra =600 và AOB cân AOB đều OB=AB=OA=R AC=R(áp dụng định lý pitago)
Mặt khác theo tính chất đường phân giác trong AD của tam giác ABC ta có: DC==
DC=(2R-DC) DC=
0,25 điểm
0,25 điểm
 0,25 điểm 
0,25 điểm