Đề kiểm tra hết học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Thanh Hương

Phòng GD& ĐT Huyện Thanh Liêm Trường THCS Thanh Hương
Đề kiểm tra hết học kỳ II 
Môn: Toán 8
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 3(x –11) – 2(x +11) =2013
b) (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3)
c) 
d) | 2x - 3 | = x + 1
Bài 2:Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2(x –1) < x +1	 
b) 
Bài 3: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng thêm mỗi cạnh lên 5 m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385 m2. Tìm kích thước ban đầu của mảnh vườn ấy?
Bài 4: Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2 ab + ac + bc
Bài 5: 
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: AH BC.
b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB
c) Chứng minh: rAEF rABC
d) AH cắt BC tại D. Chứng minh: Tia EH là tia phân giác của góc FED.
Biểu Điểm toán 8
Bài 1: 2đ
Mỗi ý 0,5đ
a, 
 3(x –11) – 2(x +11) =2013
ó 3x – 33 – 2x – 22 = 2013
ó x = 2068
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {2018}
b, 
 (x –1)(3x –7) = (x –1)(x +3)
ó (x- 1)(3x – 7 – x – 3) = 0
ó (x- 1)(2x – 10) = 0
ó x- 1 = 0 hoặc 2x- 10 = 0
ó x= 1 hoặc x = 5
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1;5}
c, 
TXĐ: x # 0; x # 2
ó x(x + 2) – (x – 2) = 2
ó x2 + 2x – x + 2 = 2
ó x2 + x = 0
ó x(x + 1) = 0
ó x= 0 (L)hoặc x = -1(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-1 }
d, 
| 2x - 3 | = x + 1 (1)
TH1: 2x – 3 0 óx 3/2 => | 2x - 3 | = 2x - 3
(1) ó 2x - 3 = x + 1 
 ó x = 4 (TM)
TH2: 2x – 3 | 2x - 3 | = - (2x – 3) = -2x + 3
(1) ó -2x + 3 = x + 1
 ó - 3x = - 2
 ó x = 2/3 (TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {3/2;4 }
Bài 2: 2đ
Mỗi ý 1đ
a)
 2(x –1) < x +1
ó 2x – 2 < x + 1
ó x < 3
Tập nghiệm của bất phương trình x < 3
 | )//////////////
 0 3 
b)
ó 6x – 2(x + 2) 18x + 3x + 30
ó 6x – 2x – 4 18x + 3x + 30
ó - 17x 34
ó x -2
 \\\\\\\\\\[ |
 -2 0
Bài 3: 2đ
Gọi CR hcn ban đầu là x => CD hcn ban đầu là 3x
=> Diện tich hcn ban đầu là 3x2
Khi tăng thêm mooic cạnh 5m thì:
CR hcn mới là :x + 5 và CD hcn mới là: 3x + 5
=> Diện tích hcn mới là : (x + 5)(3x + 5)
Theo bài rat a có: 3x2 + 385 = (x + 5)(3x + 5)
Giải pt trên ta được : x = 180 (m)
Chiều dài hcn ban đầu là: 3.180 = 540 (m)
Vậy CR hcn ban đầu là 180m; CD hcn ban đầu là 540m
Bài 4: 0,5đ
 a2 + b2 + c2 ab + ac + bc
ó 2(a2 + b2 + c2 ) 2(ab + ac + bc)
ó (a-b)2 + (a-c)2 + (b-c)2 0 (luôn đúng với mọi a, b, c)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c
Bài 5: 3,5đ
Vẽ hình đúng : 0,5đ
a, 
BE AC; CF AB ; CFBE H => AHBC 
0.5
b,
- ABE ACF (g.g) => (ĐL)
1
=> AB.AF = AC.AE
c,
AB.AF = AC.AE=>
1
- ABC AEF (c.g.c)
d,
- t2 chứng minh được ABC DEF
0.5
=> DEF AEF => 
- ;
=> hay EH là tia phân giác