Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Trường THCS Đức Lân

TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN	 ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8
 Tổ Toán – Lý – Tin – CN	Cấp trường – Năm học 2010 – 2011
	 Thời gian 150 phút
Bài 1: (3,5đ)	a, Với giá trị nào của n thì với .
	b, CMR với thì: .
	c, Tìm số tự nhiên n để phân số tối giản.
Bài 2: (3đ)	Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	a, 
	b, x5 + x + 1
	c, 
Bài 3: (3đ)	Giải phương trình:
	a, x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0
	b, 
	c, 
Bài 4: (3,5đ)	a/ Tìm đa thức dư trong phép chia
1 + x + x19 + x20 + x2010 cho 1 – x2
	b/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
	Trong một cái giỏ đựng một số táo. Đầu tiên người ta lấy ra một nửa số táo và bỏ lại 5 quả, sau đó lấy thêm ra số táo còn lại và lấy thêm ra 4 quả. Cuối cùng trong giỏ còn lại 12 quả. Hỏi trong giỏ lúc đầu có bao nhiêu quả?
Bài 5: (4,5đ)
Cho hình bình hành ABCD (AC>BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của C lên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh rằng:
	a, AB.AE + AD.AF = AC2
	b, FCE ABC.
Bài 6: (2,5đ) Dựng hình thoi biết  = 300 và tổng hai đường chéo bằng 5cm. 
(Chỉ cần phân tích, nêu cách dựng và dựng hình).
**************-The end-**************
TRƯỜNG THCS ĐỨC LÂN	 	 ĐÁP ÁN
 Tổ Toán – Lý – Tin – CN	 ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8	 	 Cấp trường – Năm học 2010 – 2011
Bài
Phần
Nội dung
Điểm
1
a
Ta có: (n + 5)(n + 6) = n2 + 11n + 30
= n(n – 1) + 30 + 12n 6n
 n = 1; 3; 6; 10; 15; 30
1
b
CMR: với thì: 
Ta có 30 = 2.3.5
 n – 1; n; n + 1 là ba số nguyên liên tiếp nên tích 
 ta chứng minh 
 Lấy n chia cho 5 thì n = 5k hoặc n = 5k 1 hoặc n = 5k 2
1, Nếu n = 5k thì 
2, Nếu n = 5k 1 thì 
3, Nếu n = 5k 2 thì 
1,5
c
 tối giản 
 n – 2 3 và n – 2 5 
1
2
a
1
b
x5 + x + 1 = x5 + x4 + x3 – x4 – x3 – x2 + x2 x + 1
 = x3(x2 + x + 1) – x2(x2 + x + 1) + 1(x2 + x + 1)
 = (x2 + x + 1)(x3 – x2 + 1)
1
c
1
3
a
x4 – 30x2 + 31x – 30 = 0
Vậy 
1
b
ĐKXĐ: 
Phương trình trên có thể viết:
 (TM ĐKXĐ)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = 2; x = -10