Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường Toán Lớp 8 - Năm học 2008-2009 - Hà Hồng Thái

Phòng GD & ĐT Than Uyên
Trường THCS Số 2 Mường Kim
---------------------------
Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường
Môn: Toán 8
 Năm học: 2008 - 2009
 Thời gian làm bài: 120 phút
Họ và tờn:..	
Lớp:..
Điểm của toàn bài thi
Họ và tên, chữ ký
các giám thị
Họ và tên, chữ ký các giám khảo
Số phách
(DoChủ tịchHĐ chấm ghi )
Bằng số
Bằng chữ
...................................
................................... 
...................................
................................... 
 Câu 1: (2 điểm) 
1) Rút gọn biểu thức: 	A = (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x - 1)
2) Tìm x, biết: 	2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
Câu 2: (4 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(x + y) - 3x - 3y 	b) x2 + (x - 2)2 - 4
2) Tính giá trị của biểu thức: 	
M = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 tại x = 6; y = - 8.
Câu 3: (3 điểm): Chứng minh rằng:52005 + 52003 chia hết cho 13
Câu 4:(3 điểm) Cho phân thức M = 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị cuả phân thức M được xác định.
b)Tính giá trị của M tại x = 2.
c) Tìm giá trị của x để phân thức M có giá trị bằng -2
Câu 5:(3 điểm) Thực hiện phép tính: 	 
 Câu 6:(5 điểm) Cho DABC vuông tại A, đường cao AD. Gọi M, N lần lượt là điểm đối xứng với D qua AB và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? tại sao ?
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
-----------------------------***----------------------------------
Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trường THCS Số 2 Mường Kim
Tổ KHTN
Phạm Thị Hường
Người ra đề
Hà Hồng Thái
Phòng GD & ĐT Than Uyên
Trường THCS Số 2 Mường Kim
---------------------------
Hướng dẫn chấm
Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi cấp trường
Môn: Toán 8
 Năm học: 2008 - 2009 
Câu
Đáp án
Điểm
1
1) A = (2x + 1)2 + (3x - 1)2 + 2(2x + 1)(3x - 1)
= (2x + 1 + 3x - 1)2
1
= (5x)2 = 25x2
2) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
1
=>2x2 - 10x -3x - 2x2 = 26
=> -13x = 26
=> x = -2
2
1a) x(x + y) - 3x - 3y
1
=x(x + y) - 3(x + y)
= (x + y)(x - 3)
1b) x2 + (x - 2)2 - 4
1
= x2 + [(x - 2)2 - 22]
= x2 + [( x- 2 + 2)(x - 2 - 2)]
= x2 + x(x- 4)
= x(x + x- 4)
= x(2x - 4)
2) M = 8x3 - 12x2y + 6xy2 - y3 tại x = 6; y = - 8.
2
M = (2x - y)3
x = 6 , y = -8 => M = (2.6 + 8)3 = 800
3
Chứng minh rằng:52005 + 52003 chia hết cho 13
3
Ta có: 52005 + 52003 = 52003.52 + 52003 = 52003(52 + 1) = 52003.26 13
4
M = 
a) M xác định khi 
1
b) Khi x = 2 => M = 
1
c) Khi M = -2 Ta có: -2 = 
1
5
Thực hiện phép tính.
3
6
GT
DABC, , ; 
M đối xứng với D qua AB; 
N đối xứng với D qua AC
0,5
KL
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? tại sao ?
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
a)Xét tứ giác AEDF có 
(vì M đối xứng với D qua AB)
(vì N đối xứng với D qua AC)
Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật
2
b) Vì M đối xứng với D qua AB => AB là đường trung trực của MD => AM = AD hay AMD cân tại A 
=> (trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác)
Tương tự đối với AND ta cũng có 
Mà nên 
=> => 
Hay M, A, N thẳng hàng.
Mặt khác ta lại có AM = AN (= AD) nên M và N đối xứng nhau qua A
2,5
--------------------------------------------------
Trường THCS Số 2 Mường Kim
Tổ KHTN
Phạm Thị Hường
Người ra đáp án
Hà Hồng Thái