Đề kiểm tra chọn học sinh dự bị thi học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010 - Xuân Hà

 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THỊ MINH KHAI Thứ 6 ngày 02 tháng 4 năm 2010
 ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 .
 Năm học : 2009-2010 : Thời gian 120’ .
Bài số 5:
 Câu 1: (5đ) . Cho biểu thức : Q = (1- ) - 
 a, Tìm ĐKXĐ, Rút gọn Q ? 
 b, Tính giá trị của Q khi x = 
 c, Tìm Q khi biết : x2 +3x +2 = 0 ?
 d, Tìm x để Q đạt Max ? .
 Câu 2: (2,5đ). Giải phương trình : a , + = + 
 b , 3x2 -7x +5 = 0
 Câu 3: (2đ) . Phân tích đa thức thành nhân tử : 
 a, x5 +x +1 b, x8 + x +1
 Câu 4: (1,5đ) . Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC .
 Chứng minh rằng : + + < 2
 Câu 5: (2đ). Tìm Max của biểu thức H Biết : H = 
 Câu 6: (1đ) . Chứng minh rằng : P = + + + ++ < 2
 Câu 7 : (1đ) Chứng minh rằng : A = a (a +1) - 3a ( 3- a ) +4 là số chính phương .
 Câu 8 : (1đ) với a , b, c > 0 . Tìm Min Biểu thức K Biết : 
 K = ( a+ b + c ) ( + + )
 Câu 9 : (4đ) Cho tam giác ABC ( AB <AC) . 
 Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H . 
 a , so sanh : và ?
 b, so sánh : BD và CE ?
 c . Cmr : Tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC ? 
 Lưu ý : Chấm điểm 20/20. 
Đáp án -Biểu điểm: 
 Câu 1: (5đ)
 a, ( 0,5đ ) : TXĐ : x # 0 và x # -2 .
 ( 1,5đ) : Rút gọn ta được : Q = -x2 - 2x + 10 .
 b, (1đ) : Thay x = vào Q thu gọn ta có : Q = 
 c , ( 1,5đ) : Giải pt : x2 +3x + 2 = 0 ta có nghiệm x = -1 và x = -2 (1đ)
 Ta thấy x = - 2 không thuộc ĐKXĐ ( loại) (0,25đ)
 Thay x = - 1 Vào Bt : Q thu gọn Ta có : Q = 11 . (0,25đ)
 d, ( 0,5đ) : Ta có : Q= -x2 -2x +10 = - ( x2 + 2x +1 ) +11 = 11 - ( x + 1)2
 => Q( Max) = 11 ó x = -1 .
 Câu 2 : (2,5đ): 
 a , (1,5đ) : Giải ra ta có : x = 2010 .
 b , (1đ) : Giải ra ta có : PT vô nghiệm .
 Câu 3 : (2đ) : 
 A, (1đ) : Phân tích ta có : x5 + x + 1 = ( x2 +x + 1)( x3- x2 +1)
 B, (1đ) : phân tích ta có : x8 + x + 1 = (x2 +x +1 )(x6 -x5 + x3 -x2 +1) .
 Câu 4 : (1,5đ) : Giả sử : a ³ b ³ c ³ 0 thì a + b ³ a + c ³ b + c 
 Ta có : £ ; £ ; = 
 Cộng vế cho vế ta có : + + £ +1 < 1+1 = 2 .
 Câu 5 : (2đ) : H = 3 + => H = 3 + => H(max) = ó x= - 1 . 
 Câu 6 : ( 1đ) : Ta lấy : 2P - P = P = ( 1 + + + +.+ ) - < 2 .
 Câu 7 : (1d) : Biến đổi ta có ; A = [2( a - 1)]2 vì a là số nguyên 2( a-1) là số nguyên , 
 Nên suy ra : A là số chính phương .
 Câu 8 : (1đ) : Biến đổi ta có : K= 1=1+1+1+( + ) +( + ) + ( + )³ 9
K ( Min) = 9 ó a= b = c .
 Câu 9 : (4đ) : 
 a , (1,5đ) : Ta chứng minh được : )
 b , ( 1đ) : Ta chứng minh được : BD . AC = CE . AB mà AB < AC (gt)
 => BD < CE .
 c , ( 1đ) : Ta chứng minh được : = và có chung , 
 Nên suy ra : D ADE t D ABC ( c.g.c) /