Đề kiểm tra chất lượng giữa học kì II Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Văn Lý

TRƯỜNG THCS VĂN LÝ
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán lớp 9
Năm học: 2012 - 2013
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Họ và tên học sinh:............................................................................................Lớp: .........
Số báo danh : .........
ĐỀ BÀI
Câu 1: (3,0 điểm) 
Giải hệ phương trình: 
Giải phương trình: 4x2 + 7x = 0
Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2; –1) và B(–1; 5).
Câu 2: (1,5 điểm ) Cho hàm số y = x2 	(P) và y = 3x – 2 	(d)
a) Vẽ đồ thị của (P) và (d) của 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục tọa độ	
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị.	 
Câu 3: (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 89 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ được thương là 4, dư là 4
Câu 4: (1,0 điểm ) Cho hệ phương trình: 
 Xác định giá trị của m để hệ có nghiệm ( x0; y0) thỏa mãn x0 + y0 = 1
Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có trực tâm H nằm trong tam giác, nội tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn tại D.
Tứ giác BHCD là hình gì ? Vì sao ?
Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, I, D thẳng hàng.
Chứng minh 
-------------------- HẾT ---------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Học sinh làm bài nghiêm túc.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Môn: Toán lớp 9. Năm học: 2012 - 2013
Câu
Đáp án
Điểm
1
a) Û 
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (x; y)= (1; )
b) 4x2 + 7x = 0	
Û x(4x + 7) = 0	
Û x = 0 hoặc 4x + 7 = 0 	
Û x = 0 hoặc x = 	
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x = 0 ; x = 
c) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -1) nên ta có:
 -1 = 2a + b Û 2a + b = -1 (1)
Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1; 5) nên ta được:
 5 = a(-1) + b Û - a + b = 5 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
 Û Û Û Û Û 
Vậy: 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 
 Vẽ đồ thị hàm số y = 3x – 2 
b) Tọa độ giao điểm là (1 ; 1) ; 
 (2 ; 4)
0,50
0,50
0,25
0,25
3
Gọi a, b là hai số cần tìm (a, b N, a, b <89)
Theo bài ta có hệ phương trình:
Giải hệ tìm được a = 17, b = 72 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy hai số cần tìm là 17 và 72
0,25
0,50
0,50
0,25
4
Giả sử hệ có nghiệm ( x0; y0). Ta có: 
 (m - 2).
Theo bài ta có: + = 1 m = - 11(thỏa mãn)
Vậy với m = - 11 thì x0 + y0 = 1
0,25
0,50
0,25
5
Vẽ hình đúng đến ý a) 
0,50
5
a) Ta có (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 
Mà H là trực tâm của tam giác ABC 
BH //CD
Tương tự: BD // CH
Vậy tứ giác BHCD là hình bình hành (Tứ giác có các cạnh đối song song)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Ta có I là trung điểm của BC (gt) I là là trung điểm của HD (Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
H, I, D thẳng hàng
0,50
0,25
c) Ta có O là trung điểm của AD (gt)
 I là trung điểm của HD (gt)
OI là đường trung bình của tam giác AHD
 (Định lí đường trung bình của tam giác)
0,50
0,25