Đề kiểm định chất lượng mũi nhọn Toán Lớp 8 - Năm học 2011-2012 - Phòng GD & ĐT Huyện Nam Đàn

 PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
 HUYỆN NAM ĐÀN NĂM HỌC 2011-2012
Đề chính thức
 Môn thi: TOÁN LỚP 8 
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Câu 1: ( 6 điểm) 
 Cho biểu thức: P = 
 a/ Rút gọn P
 b/ Tìm x để P < 1
 c/ Tìm các giá trị của x để = 2
Câu 2: ( 3 điểm) 
 Tính giá trị biểu thức sau hợp lý nhất:
 a/ A = x2 + 3,4 x + 1914,89 với x = 8,3
 b/ B = x3 + 0,3 x2 + 0,03 x + 1 với x = 0,9 
Câu 3: ( 2 điểm) 
 Cho các số a;b;c;d thỏa mãn -2 a;b;c;d 5 và a+2b+3c+5d = 10.
 Chứng minh: a2 +2b2 +3c2 + 5d2 140
Câu 4: ( 2 điểm)
 Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên: 
 x5 +29x - 30y = 10
Câu 5: (7 điểm) 
 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. M là một điểm bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. 
 a/ Chứng minh DE = AM 
 b/ Chứng minh tam giác DHE vuông.
 c/ Từ B kẻ BK CD cắt CA tại F. Chứng minh BK.BF + CA.CF = BC2 .
 d/ Tìm vị trí của điểm M trên BC để DE có độ dài nhỏ nhất.
 --- Hết ---
 ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) 
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM 
 HUYỆN NAM ĐÀN MÔN: TOÁN LỚP 8 
 Năm học: 2011-2012 
 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 2 trang)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1/
(6đ)
a/ 
(2điểm)
Với x 0 và x thì:
P = = 
0,5 đ
1 đ+
0,5 đ
b/
(2điểm)
Với x 0 và x thì: P < 1 < 1
 - 1 0
Vậy x > 0 và x thì P < 1
0,5 đ
0,5 +
0,5 đ
0,5 đ
c/ 
(2điểm)
Với x 0 và x thì = 2 = 2
 = 2 hoặc = -2
x - 2 = 2x hoặc x - 2 = - 2x 
 x = -2 hoặc x = ( không thỏa mãn) 
vậy x = - 2 thì = 2
0,5 đ
0, 5 đ
0,5 đ
0,5 đ
2/
(3 đ)
a/ 
( 1,5 đ)
A = + 1912
Với x = 8,3 thì A = (8,3 + 1,7)2 + 1912 = 2012
0,75 đ
0,75 đ
b/
( 1,5 đ) 
B = ( x + 0,1)3 + 0,999 
Với x = 0,1 thì B = ( 0,9 + 0,1)3 + 0,999 = 1,999 
0,75 đ
0,75 đ
3/
(2 đ)
Vì a -2 nên a + 2 0
và a 5 nên a - 5 0 
do đó ( a+2)(a - 5) 0 a2 -3a - 10 0
a2 3a + 10 (1)
Tương tự có b2 3b + 10 ; c2 3c + 10;d2 3d+10
Do đó a2 +2b2 + 3c2 + 5d2 3a + 10 +6b +20 +9c +30 + 5d +50 = 3 (a+2b+3c+5d) +110 140
Vậy : ...
0,25
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
4/ 
( 2đ)
x5 - x + 30x - 30y = 10 
x(x-1)(x+1)(x2 +1) + 30(x-y) = 10 
x(x-1)(x+1)(x2 - 4 + 5) + 30(x-y) = 10 
x(x-1)(x+1)(x- 2)(x+2)+5 x(x-1)(x+1) +30(x-y) = 10
Vế trái chia hết cho 30 mà vế phải không chia hết cho 30 nên phương trình vô nghiệm.
0,5
0,25
0,5
0,25
0,5
5 
(7 đ)
Vẽ hình và viết GT+KL đúng 
0,5
a/
(1,5 đ)
Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
=> AM = DE
1 đ
0,5 đ
b/ 
(2 đ)
Gọi giao điểm của DE và AM là O.Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông MHA có HO = AM, AM=DE nên HO = DE => Tam giác DHE vuông
1 đ
1 đ
c/ 
( 1,5 đ)
D là trực tâm tam giác BFC => FD BC tại I
 FBI CBK (g.g) 
=> BI.BC = BK.BF(1)
FIC BAC ( g.g)
=> CI.BC = CA. CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: CA.CF + BK.BF = BC(BI+CI)=BC2
0,5
0,25
0,25
0,5
d/
(1,5 đ)
Vì DE = AM nên DE ngắn nhất khi AM ngắn nhất 
Lập luận M trùng H
0,5
1 đ
Lưu ý: - Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
 - Điểm toàn bài là tổng điểm không làm tròn
 - Bài 1 nếu không kết hợp điều kiện hoặc không loại bớt giá trị không 
 thỏa mãn thì cho một nửa số điểm của câu đó.
 PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
 HUYỆN NAM ĐÀN 
 NĂM HỌC 2011-2012
Đề chính thức
 Môn thi: TOÁN LỚP 7 
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Câu 1: (4 điểm)
 Thực hiện phép tính:
a/ A = 
b/ B = 
Câu 2: ( 5 điểm)
 Tìm x ; y ; z biết:
a/ luôn có giá trị không dương.
b/ và 2x ─ 3y + = 1
Câu 3: (3 điểm)
 Độ dài ba cạnh của một tam giác tỷ lệ với 2 : 3 : 4. Tính độ dài ba đường cao của tam giác đó, biết tổng độ dài ba đường cao của tam giác đó là 13 cm.
Câu 4: ( 6 điểm)
 Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Qua điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AB ở K. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với CE cắt đường thẳng AC ở Q.
a/ Chứng minh : DK = EQ
b/ Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm K ; I ; Q thẳng hàng.
c/ Tam giác ABC cố định. Điểm D di chuyển trên cạnh BC. Chứng minh đường thẳng vuông góc với KQ tại I luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 5 : ( 2 điểm) 
 Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở O sao cho BE + CD =BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC?
 --- Hết ---
 ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)