Đề khảo sát học sinh giỏi Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011 - Trường THCS Thạch Thất

PHềNG GD-ĐT THẠCH THẤT 
TRƯỜNG THCS THẠCH THẤT
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm học: 2010-2011.
MễN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt.
Cõu1(3điểm). Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: 
2x2 -3x + 1.
 x2 - 2x – 4y2 - 4y
 Cõu2(3điểm) Giải phương trỡnh và bất phương trỡnh sau : 
 a) 5x + 7 > 7x + 5 b) c) 
 Cõu3(6điểm). Cho biểu thức: A= 
 	a) Rỳt gọn biểu thức A. 
 	b) Tớnh giỏ trị của A , Biết |x| =.
 	c) Tỡm giỏ trị của x để A < 0.
 	d) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để A cú giỏ trị nguyờn. 
Cõu4(6điểm). Cho hình vuông ABCD. E là một điểm thuộc BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. Chứng minh:
a) AE =AF và EGFK là hình thoi.
b) AF2 = FK . FC.
c) Khi E thay đổi trên BC thì chu vi tam giác EKC không đổi.
Cõu 5(2 điểm). 
a. Cho x2 - 4x + 1 = 0 . Tính giá trị biểu thức 
a. Cho 3 số dương a, b, c cú tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 
 ĐÁP ÁN
Bài 1: (3đ)
a. = 2x2 – 2x – x + 1
 = 2x( x – 1) – ( x – 1)
 = (x - 1)(2x - 1)
b. = (x2 – 2x + 1) – ( 4y2 + 4y + 1) 
 = (x-1)2 –(2y +1)2
 = (x- 2y - 2)(x + 2y)
c. x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 
 	= (x4 + 4x2 + 4) - (2x)2
 	= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 - 2x) 
Bài 2: (3đ)
 a. 5x + 7 > 7x + 5 x < 1 
b. 20x - 25 23x => x<2 
c. 
Phương trình đã cho có nghiệm x = 3 và x = 
Bài 3:(6đ)
ĐKXĐ: x≠ 0, x ≠ ± 2
 a. Rỳt gọn được kq: 
b. hoặc 	
 hoặc 
c. 
d. 
Bài 4(6đ)
a. 
 I là trung điểm chung của GK và EF nên EGFK là hình bình hành.
 Ngoài ra tam giác AEF cân có AI là trung tuyến nên là đường cao suy ra GK vuông góc với EF. Vậy EGFK là hình thoi
b. ( Vì chung góc AFK và các góc FAK và FCA đều bằng 450)
 suy ra AF2 = KF. FC
c. Vì KE = FK = KD+ FD = KD + BE
 suy ra CCKE = 2a (a là độ dài cạnh hình vuông) không đổi.
Bài 5: (2đ)
a. x2 - 4x + 1 = 0 x2 +1 = 4x
 Vậy A = = =
b. Từ: a + b + c = 1 	
Dấu bằng xảy ra a = b = c =