Đề cương về tết nhâm thìn Toán Lớp 8 - Nguyễn Quốc Tảng - Trường THCS Tân Xuân

Bài 1: Thực hiện phép nhân.
a. 
b. 
Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức không phụ thuộc vào biến.
a. 
b. 
Bài 3: Biểu diễn các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng.
a. x2 + 2x(y + 1) + y2 + 2y + 1
b. u2 + v2 + 2u + 2v + 2(u + 1)(v + 1) + 2
Bài 4: Điền đơn thức thích hợp vào các dấu *
a. 8x3 + * + * + 27y3 = (* + *)3
b. 8x3 + 12x2y + * + * = ( * + *)3
c. x3 - * + * - * = (* - 2y)3
Bài 5: Chứng minh rằng
a. (a2 + b2) (x2 + y2) = (ay - bx)2 + (ax + by)2
b. (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2
c. (x + y)4 + x4 + y4 = 2(x2 + xy + y2)2
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của đa thức:
a. C = 5 - 8x - x2
b. D = - 3x(x + 3) - 7
Bài 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức.
a. A = x2 + 5x + 8
b. B = x(x - 6)
Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
a. 12xy - 4x2y + 8xy2
b. 4x(x - 2y) - 8y(x - 2y)
c. 25x2(y - 1) - 5x3(1 - y)
d. 3x(a - x) + 4a(a - x)
e. 
g. x2 + 2x + 1 - y2 + 2y - 1
h. - 125a3 + 75a2 - 15a + 1
i. 4x2 - 9y2 + 4x - 6y
k. x3 + y(1 - 3x2) + x(3y2 - 1) - y3
l. a2x + a2y - 7x - 7y
m. x(x + 1)2 + x(x - 5) - 5(x + 1)2
o. x4 + x2y2 + y4
x. x3 + 3x - 4
y. x3 - 3x2 + 2
z. 2x3 + x2 - 4x – 12
f. (x + a)2 - 25
Bài 9: Tính bằng cách hợp lí nhất giá trị các biểu thức
a. 
b. a2 - 86a + 13 với a = 87
c. a2 + 32a - 300 với a = 68
d. a3 - b 3 - 3ab(a - b) với a = - 27, b = - 33
Bài 10: Giải các phương trình sau:
a. - 2x + 14 = 0
b. 0,25x + 1,5 = 0
c. 
d. 3x + 1 = 7x + 11
e. 11 - 2x = x - 1
Bài 11: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây vô nghiệm.
a. 2(x + 1) = 3 + 2x
b. 2(1 - 1,5x) + 3x = 0
c. 
Bài 12: Cho phương trình (3x + 2k - 5)(x - 3k + 1) = 0 trong đó k là một số
a. Tìm các giá trị cỉa k sao cho một trong các nghiệm của phương trình là x = 1.
b. Với mỗi giá trị của k tìm được ở câu a, hãy giải phương trình đã cho.
Bài 13: rút gọn phân thức sau:
a)
c) d) 
e) 
 d)
e)
f, 
g,
h, 
 k, 
-Bài 14:
Cho phân thức A = 
Với điều kiện nào của x thì phân thức được xác định 
Rút gọn phân thức 
Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 2
Bài 15: cho biểu thức 
B = 
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của biểu thức khi x = 2401
II, Hình học:
Bài 1: 
Cho hình bình hành ABCD có I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD biết rằng IC là phân giác góc BCD và ID là phân giác góc CDA.
Chứng minh rằng BC = BI = KD = DA
KA cắt ID tại M. KB cắt IC tại N . tứ giác IMKN là hình gì ? giải thích
Bài 2: 
Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB căt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC căt AB ở K.
a. Tứ giác AHIK là hình gì?
b. Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.
c. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
Bài 3: 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a. CMR: AH = DE
b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC
CMR: DI // EK
Bài 4:
Cho tam giác ABCcó AC = 5cm ; AB = 12cm 
BC = 13cm . Gọi N là trung điểm của BC , lấy D đối xứng 
A qua N 
a)Chứng minh ABDC là hình chữ nhật 
b) Tính diện tích ABDC
Bài 5: các khẳng định sau đúng (Đ) hay sai ( S):
Khẳng định
Đúng
Sai
1.Hình bình hành là hình chữ nhật
2. Hình chữ nhật là hình bình hành.
3. Hình thang có 2cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
4. Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.
5. Hình vuông có tất cả các tính chất của hình thang, hình thang cân, hình bình hành , hình CN, hình thoi.
6 .Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông.
7. Tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA thì ABCD là hình vuông
8. Hình thang MNPQ (MN // PQ) có thì MNPQ là hình thang cân
9.Tứ giác ABCD có AB=BC=CD=DA và thì ABCD là hình vuông
10.Hình bình hành ABCD có thì ABCD là hình thoi
11. ABCD là hình thoi thì :AB = BD ,ACBD
12.Tứ giác ABCD có thì ABCD là hình thang vuông.
13. rABC có MA=MB;NA=NC (M thuộc AB, N thuộc AC ) thì MN // BC và MN= BC. 
14. rABC có MA=MB;NA=NC (M thuộc AB, N thuộc AC ) thì MN= 
15. Hình thang ABCD (AB // CD) có MA = MD ; NB = NC (MAD; NBC ) thì MN // AD và MN = 
16. ABCD là hình vuông cạnh 4 cm thì chu vi là 8 cm
17. ABCD là hình vuông cạnh cm thì đường chéo AC=2cm
18.Tứ giác ABCD có AC cắt BD tại I sao cho IA=IB=IC=ID thì ABCD là hình chữ nhật.
19.Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành 
20.Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau 
21.Giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật cách đều 4 đỉnh 
22.Hình vuông có hai trục đối xứng và một tâm đối xứng 
23.Hình có hai trục đối xứng là hai đường chéo và có một tâm đối xứng là hình thoi