Đề cương ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II LỚP 8 
NĂM HỌC 2010-2011
I/ Lý thuyết :
Đại số : 
Câu 1 : Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn ? cho ví dụ minh hoạ .
Câu 2: Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
Câu 3: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu4 : Phát biểu hai qui tắc biến đổi bất phương trình. 
Hình học :
Câu 1: Phát biểu định lý Ta lét trong tam giác. Nêu hệ quả của định lý .
 Áp dụng : Cho tam giác ABC , có AB = 7cm; BC = 9cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 3cm , từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.Tính độ dài đoạn thẳng MN 
Câu 2 : Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng .
 Áp dụng : Cho ΔABC ~ ∆MNP . Biết AB = 5cm; AC = 8cm ; MN = 10 cm; MP = 14cm. Tìm các cạnh còn lại của hai tam giác .
Câu 3: Nêu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác ( Kể cả trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ) 
II/ Bài tập :
 A: ĐẠI SỐ 
 1/ Phương trình bậc nhất một ẩn :
 Dạng1: Giải các phương trình sau :
 a) 2x + 3 = 0	 b) 2x + 6 = 0 	 c) 2x - 3 = 0 	d) 3x – 2 = 2x + 5	
 e) 2x +1 = 15 – 5x f/ x – 3 = 18	 g/ x(2x – 1) = 0 
 Dạng 2: Giải các phương trình sau :
 a/ x(2- x ) + 5 = x ( 4- x) b) (2x - 3)(x + 1) + x(x - 2) = 3(x + 2)2.
 c/ 3 – 4x( 25- 2x ) = 8x2 + x – 300	 d)
 Dạng 3: Giải các phương trình sau :
 a) + x = 	 b) +2x = 
	c) d) 
Dạng 4: Giải các phương trình sau :
 a) + 2 = 	 b)	 
	c) 	 d) + = 
 e) f) 
Dạng5 : Giải các phương trình sau :
 a) | 3x| = x+ 6 b) c) | 2x – 3 | = 3 –2x 
 Dạng 6: Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị nguyên
 M = 
 Dạng 7 : Chứng minh rằng : 2x2 +4x +3 > 0 với mọi x .
 Dạng 8 : Chứng minh rằng: Với a, b dương
2/ Bất phương trình :
 Dạng1 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số 
 	 a) 3x – (7x + 2) > 5x + 4 	 b) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 ) 
 	 c) x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12. 	 c) 2x – x(3x + 1) £ 15 – 3x(x + 2)
 d) (x-3) (x + 3) < ( x+2)2 + 3 	 e) ( x+1) (2x-2) – 3 ³ -5x – ( 2x + 1) ( 3 – x) 
 f) 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 ) 
 Dạng2: Giải bất phương trình sau:
 a) b) 2 + < 3 - 
 c) - < - d) 
 3/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Toán tìm hai số : 
 Bài 1: Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em tờ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp?
 Bài 2: Một hình chữ nhật có độ dài một cạnh bằng 5cm và độ dài đường chéo bằng 13cm . Tính diện tích của hình chữ nhật đó .
 Bài 3:Tổng của hai chồng sách là 90 quyển . Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai . Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu 
 Bài 4: Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại 
Bài 5: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100, nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng them vào số thứ hai 5 đơn vị thì khi đó số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai.
Toán chuyển động : 
Bài 1: Lúc 7giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11giờ 30 phút.Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng.Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h 
Bài 2:Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4giờ 30 phút.Tính chiều dài quảng đường ?
Bài 3: Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h . Sau khi đi được 2/3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h . Tính quãng đường từ nhà 
đến trường của bạn học sinh đó , biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút 
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A . Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quảng đường AB ? 
Bài 5: Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3g12ph .Nếu vận tốc tăng thêm 10km/h thì đến B sớm hơn 32ph. Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe ?
Bài 6: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h.
Baøi 7:Luùc 7 giôø , moät ngöôøi ñi xe maùy khôûi haønh töø A vôùi v = 30 km/h. Sau ñoù moät giôø , ngöôøi thöù hai cuõng ñi xe maùy töø A ñuoåi theo vôùi v = 45 km/h . Hoûi ñeán maáy giôø , ngöôøi thöù hai ñuoåi kòp ngöôøi thöù nhaát ? Nôi gaëp nhau caùch A bao nhieâu km.
Baøi 8 : Moät ngöôøi ñi xe maùy töø thaønh phoá Quaûng Ngaõi luùc 7 giôø saùng döï ñònh ñeán thaønh phoá Ñaø Naüng luùc 10 giôø 20 phuùt .Nhöng moãi giôø ñi chaäm hôn so vôùi döï kieán 6km neân ñeân thaønh phoá Ñaø Naüng luùc 11 giôø tröa. Tính quaõng ñöôøng töø thaønh phoá Quaûng Ngaõi ñeán thaønh phoá Ñaø Naüng.
 Bài 9 : Một người đi ừ A đến B với vận tốc 24 km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h. Tính quãng đường AB và BC, biết rằng quãng đường AB dài hơn quãng đường BC là 6 km và vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường AC là 27 km/h ? 
Toaùn năng suất :
Baøi 1: Moät ñoäi maùy keùo döï ñònh moãi ngaøy caøy 40ha. Khi thöïc hieän, moãi ngaøy caøy ñöôïc 52ha . Vì vaäy, ñoäi khoâng nhöõng ñaõ caøy xong tröôùc thôøi haïn 2 ngaøy maø coøn caøy theâm ñöôïc 4ha nöõa . Tính dieän tích ruoäng maø ñoäi phaûi caøy theo keá hoaïch döï ñònh.
Baøi 2 : Moät voøi nöôùc chaûy vaøo moät beå khoâng coù nöôùc . Cuøng luùc ñoù moät voøi nöôùc khaùc chaûy töø beå ra. Moãi giôø löôïng nöôùc chaûy ra baèng löôïng nöôùc chaûy vaøo . Sau 5 giôø nöôùc trong beå ñaït tôùi dung tích cuûa beå . Hoûi neáu beå khoâng coù nöôùc maø chæ môû voøi chaûy vaøo thì bao laâu ñaày beå ?
 Baøi 4 : Moät toå saûn xuaát theo keá hoaïch moãi ngaøy phaûi saûn xuaát 50 saûn phaåm . Khi thöïc hieän , moãi ngaøy toå ñaõ saûn xuaát ñöôïc 57 saûn phaåm . Do ñoù toå ñaõ hoaøn thaønh tröôùc keá hoaïch 1 ngaøy vaø coøn vöôït möùc 13 saûn phaåm. Hoûi theo keá hoaïch toå phaûi saûn xuaát bao nhieâu saûn phaåm 
Baøi 5: Moät xí nghieäp deät thaûm döï ñònh deät moät soá thaûm trong 20 ngaøy . Do caûi tieán kó thuaät , naêng suaát deät cuûa xí nghieäp ñaõ taêng 20%. Bôûi vaäy , chæ trong 18 ngaøy , xí nghieäp khoâng nhöõng ñaõ hoaøn thaønh soá thaûm caàn deät maø coøn laøm vöôït möùc 24 taám thaûm nöõa.
 Tính soá thaûm maø xí nghieäp ñaõ döï ñònh ban ñaàu .
B.HÌNH HỌC 
Bài1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có góc DAB bằng góc DBC và 
AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm.
 a/ Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
 b/ Tính độ dài của DB, DC.
 c/ Tính diện tích của hình thang ABCD, biết diện tích của tam giácABD bằng 5cm2.
Bài2: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ADB
a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD
b/ Chứng minh AD2 = DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH
Bài 3: Cho vuông tại A có đường cao AH .Cho biết AB=15cm, AH=12cm
 a) Chứng minh đồng dạng
 b) Tính độ dài đoạn thẳng HB;HC;AC .
 c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=5cm ;trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF=4cm. Chứng minh CE F vuông. 
 d) Chứng minh :CE.CA=CF
Bài4: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. Trên tia đối của AB lấy 
 điểm D sao cho AD = 1/3AB. Kẻ DH vuông góc với BC.
 a/ Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD
 b/ Tính BC, HB, HD, HC
 c/ Gọi K là giao điểm của DH và AC. Tính tỉ số diện tích của tam giác AKD 
 và tam giác ABC
 Bài5: Cho rABC vuông tại A có AB = 9cm ; BC = 15cm . Lấy M thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuông góc với BC cắt AC tại N.
a/Chứng minh rCMN đồng dạng với rCAB , suy ra CM.AB = MN.CA .
b/Tính MN .
c/Tính tỉ số diện tích của rCMN và diện tích rCAB . 
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm , đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E . 
Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng . 
Tính độ dài các đoạn thẳng BC , BD 
Tính độ dài AD Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 15cm, AC = 20cm.Vẽ tia Ax//BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt By tại D.
a) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ DAB
b) Tính BC, DA, DB.
c) AB cắt CD tại I. Tính diện tích ∆ BIC
Bài 8: Cho hình thang ABCD cóÂ = D =90º. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I. Chứng minh : 
a / ΔABD ~ ∆DAC Suy ra AD2 = AB . DC
b/ Gọi E là hình chiếu của B xuống DC và O là trung điểm của BD .Chứng minh ba điểm A, O , E thẳng hàng.
c/ Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC.?
Bài 9: Cho ABC có AB=12cm , AC= 15cm , BC = 16cm . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM =3cm . Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N , cắt trung tuyến AI tại K .	
 a/ Tính độ dài MN 
b/ Chứng minh K là trung điểm của MN 
c/ Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP= 8cm . Nối PI cắt AC tại Q chứng minh 
 ΔAMN ~ ∆QIC 
 Bài 10 :Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho góc DME bằng góc B.
 	 a/ Chứng minh BDM đồng dạng với CME
 	 b/ Chứng minh BD.CE không đổi.
 	 c/ Chứng minh DM là phân giác của góc BDE.
Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có AB// CD và AB< CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ Đường cao BH.
a/ Chứng minh BDC HBC
b/ Cho BC =15; DC=25.Tính HC,HD
c/ Tính diện tích hình thang ABCD
Baøi 12 : Cho hình thang ABCD coù ñaùy nhoû AB . Treân CD laáy ñieåm E sao cho = . Goïi M laø giao ñieåm cuûa AE vaø BD , N laø giao ñieåm cuûa BE vaø AC . Chöùng minh raèng:
ME.AB = MA.EC vaø ME.NB = NE.MA
MN // CD
Baøi 13: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A . Ñöôøng cao AH caét ñöôøng phaân giaùc BD taïi I . 
Chöùng minh raèng :
IA. BH = IH.BA
AB2 = BH.BC
 = 
Baøi 14: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù AB = 6cm. AC = 8cm . Veõ ñöôøng cao AH.
Tính BC
Chöùng minh : AB2 = BH.BC ; Tính BH, HC
Veõ phaân giaùc Adcuûa goùc A. (D є BC). Chöùng minh H naèm giöõa B vaø D
Baøi 15: Cho hình thang caân ABCD (AB //CD) vaø AB < DC . Ñöôøng cheùo BD ^BC. Veõ ñöôøng cao BH
Chöùng minh: r BDC ∽ r HBC
Cho BC = 15 ; DC = 25 ; Tính HC, HD
Tính SABCD
Baøi 16: Cho hình thang ABCD (AB //CD) coù ñöôøng cheùo BD hôïp vôùi tia BC
 thaønh moät goùc DBC = DAB , AB= 2,5 cm, AD= 3,5cm, BD= 5cm.
Chöùng minh r ABD ∽ r BCD
Tính ñoä daøi caïnh BC vaø caïnh CD
Chöùng minh raèng dieän tích tam giaùc BDC gaáp 4 laàn dieän tích tam giaùc ABD.
C/ HÌNH HOÏC KHOÂNG GIAN:
Bài1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA= 24 cm.
 a/ Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp
 b/ Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Bài 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài là 10cm , chiều rộng là 8cm , chiều cao là 5cm . Tính thể tích hình hộp chữ nhật đó .
Baøi 3 . Cho hình choùp tam giaùc ñeàu coù caïnh ñaùy a = 6 cm, chieàu cao h = 4 cm .
Tính theå tích cuûa hình choùp 
Tính ñoä daøi caïnh beân cuûa hình choùp 
Tính dieän tích xung quanh cuûa hình choùp 
Baøi 4: Moät laêng truï ñöùng laø tam giaùc ñeàu caïnh a = 3cm , ñöôøng cao h = 5cm. Tính dieän tích xung quanh , dieän tích toaøn phaàn vaø theå tích cuûa hình laêng truï ñoù .
Baøi 4 : Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCDA’B’C’D’,coù AB = 10cm,BC = 20cm , AA’= 15cm
Tính V hình hoäp 
Tính ñoä daøi ñöôøng cheùo AC’ cuûa hình hoäp chöõ nhaät 
Baøi 5: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu . SABCD coù ñaùy AB = 10 ; caïnh beân SA = 12 
Tính ñöôøng cheùo AC
Tính ñöôøng cao SO roài tính V hình choùp 
Baøi 6: Cho moät hình choùp töù giaùc ñeàu S. ABCD coù ñoä daøi moãi caïnh 
beân laø b = 15cm. Ñaùy ABCD laø moät hình vuoâng coù ñoä daøi moãi caïnh laø a= 10cm
Tính theå tích vaø dieän tích xung quanh cuûa hình choùp ñoù ( Tính keát quaû chính xaùc ñeán hai chöõ soá ôû phaàn thaäp phaân) ./.