Đề cương ôn thi học kì II Toán Lớp 8

ĐỀ 1
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 10 + 3(x – 2) =2(x + 3) -5	b) 	c) 2x(x + 2) – 3(x + 2) = 0
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a ) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11	b) 
Bài 3: Cho hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 20m. Tính diện tích hình chữ nhật biết rằng chu vi hình chữ nhật là 72m. 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH. 
CM: DABC và DHBA đồng dạng với nhau 
CM: AH2 = HB.HC 
Tính độ dài các cạnh BC, AH
P/giác của góc ACB cắt AH tại E, cắt AB tại D. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE 
ĐỀ 2
Bài 1:Giải phương trình sau :
	b) 2(x – 3) + (x – 3)2 = 0	c) |2x + 3| = 5
Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 2(3x – 2) < 3(4x -3) +11	b) 
Bài 3: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Sau đó một giờ, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô đi từ B đến A với vận tốc 45 km/h. Biết quãng đường từ A đến B dài 115 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau?
Bài 4: Cho xÂy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8cm, AC = 15cm. Trên tia Ay lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 10cm, AE = 12cm. 
a) Cm: DABE và DADC đồng dạng.	b) Cm: AB.DC = AD.BE	
c) Tính DC. Biết BE = 10cm. 	d) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Cm: IB.IE = ID.IC
ĐỀ 3
Bài 1 : Giải phương trình sau:
 a) 5x – 2(x – 3) = 3(2x + 5)	b) 2x(x – 3) – 2x + 6 = 0 	c) |x – 7| = 2x + 3
Bài 2 : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 
a) 5 – 3x > 9	b) 	c) 3x2 > 0
Bài 3 : Tìm hai số biết số thứ nhất gấp ba lần số thứ hai và hiệu hai số bằng 26.
Bài 4 :Cho DABC vuông tại A , có AB = 6cm , AC = 8cm . Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D .Từ C kẻ CE BD tại E.
a) Tính độ dài BC và tỉ số .	b) Cm: DABD ~ DEBC. Từ đó suy ra BD.EC = AD.BC 
c) Cm 	
d) Gọi EH là đường cao của DEBC. Cm: CH.CB = ED.EB.
ĐỀ 4
Bài 1 : Giải các phương trình sau : 
a) 	b) 	c) 
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :	
a) 	b) (x -5)2 > 0	c) 
Bài 3 : Một người đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h, rồi quay ngay từ B về A với vận tốc 9 km/h, vì vậy thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài 4 : Cho có AB = 5 cm ; AC = 12 cm và BC = 13 cm. Vẽ đường cao AH, trung tuyến AM ( H, M thuộc BC ) và MK vuông góc AC.Chứng minh :
a. vuông.	b. cân.	c. ~ .	d.AH.BM = CK.AB.
ĐỀ 5
Bài 1 : Cho biểu thức : .	
	a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.	b) Rút gọn biểu thức A. 
	c) Tính giá trị của A khi x = 5.	d) Với giá trị nào của x thì A = 0.	
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 	.
Bài 3 : Có 20 bịch gạo đóng gói sẵn, vừa loại 5 kg, vừa loại 3 kg. Khối lượng tổng cộng là 82 kg. Tìm xem mỗi loại có mấy bịch?
Bài 4 : Cho vuông tại A, đường cao AH, biếtù AB = 5 cm và AC = 12 cm. 
1) Tính BC và AH.
2) Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F. Chứng minh : 
a) ~ .	b) cân.	c) EH.FC = AE.AF
ĐỀ 6
Bài 1 : Giải các phương trình sau :	
a) 	b) 	c) 
Bài 2 : a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức : A = 2x – 5 khơng âm.
 b) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: .
Bài 3 : Năm nay, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Anh tính rằng sau 5 năm nữa, tuổi anh gấp 2 lần tuổi em. Tính tuổi anh, tuổi em hiện nay ?
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD ( AB > BC ), điểm M Ỵ AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K, cắt BC ở N.
1) Chứng minh : ~ .
2) Chứng minh : . Từ đó chứng minh : .
3) Cho AB = 10 cm ; AD = 9 cm ; AM = 6 cm. Tính CN và tỉ số diện tích và .
ĐỀ 7
Bài 1 : Giải các pt sau :a) . 	b) . 	c) .
Bài 2 :
 a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức : A = 2x – 7 luôn luôn dương.
 b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức -3x khơng lớn hơn giá trị của biểu thức -7x + 5.
Bài 3 : Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h. Cùng lúc đó một người đi xe máy cũng đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Biết rằng người đi xe đạp tới B chậm hơn người đi xe máy là 3 giờ. Tính quãng đường AB?
Bài 4 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
1) Chứng minh : ~ .	2) Chứng minh : HB.HE = HC.HF.
3) Cho AD = 12 cm ; BD = 5 cm ; CD = 9 cm. Tính AB và HC.
ĐỀ 8
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
 a) 2(3x – 2) – 14x = 2(4 – 7x) +15 	b) 	c) 
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số : 
a) 3x -5 < 4x – 5	b) 	c) .
Bài 3 : Một hình chữ nhật cĩ chu vi 140m, chiều dài lớn hơn chiều rộng 10m. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 4 : Cho hình thang ABCD (AB //CD) cĩ CD = 2AB. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, F là giao điểm hai cạnh bên AD và BC.
Chứng minh OC = 2OA
Điểm O là điểm đặc biệt gì ttrong tam giác FCD? Chứng minh.
Một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, I, K, N. Chứng minh 
So sánh MI và NK.
ĐỀ 9
Bài 1 : Cho phương trình (m -1)x = 2m + x
Tìm giá trị của m để phương trình đã cho cĩ nghiệm x = 1
Với m = 2 cĩ kết luận gì về nghiệm của phương trình.
Bài 2 : Giải các phương trình sau:
a) (2 –x )(3x + 1) + 3x2 = 5x – 8	b) 4 – (2x – 3)2 = 0 	c) x2 – 9x + 8 = 0
Bài 3 : Giải các bất phương trình sau:
a) (x + 3)(x + 2) > (x - 1)(x - 3)	b) 4x(x + 2) < (2x - 3)2 	c) 
Bài 4 : Thùng dầu A chứa gấp đơi thùng dầu B. Nếu lấy bớt 20 lít ở thùng A và đổ thêm vào thùng B 10 lít thì số lít dầu trong thùng A bằng 4/3 số lít dầu ở thùng B. Tính xem lúc đầu mỗi thùng cĩ bao nhiêu lít dầu?
Bài 5: Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM. Tia phân giác của gĩc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của gĩc AMC cắt AC tại D.
a) So sánh và 	 b) Gọi I là giao điểm của AM và ED. Cm I là trung điểm ED.
c) Cho BC=16cm, . Tính ED d) Gọi F,K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Cm EF.KC = FK.EC
ĐỀ 10
Bài 1 : Giải các phương trình sau:
a) 	b) 4x2 - 1 = (2x -1)(3x + 4)	
c) 	d) 
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 	b) 	c) 
Bài 3 : Một người đi xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 12km/h. Lúc về người đĩ đi với vận tốc 10km/h do đĩ thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút. Tính quãng đường AB?
Bài 4 : Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm DABE và DACF đồng dạng.	b) Cm HE.HB = HC.HF
c) Cm gĩc AEF bằng gĩc ABC.	d) Cm EB là tia phân giác của gĩc DEF.
ĐỀ 11
Bài 1 : Giải các phương trình sau :	
a) b) c) (x + 2)(2x + 1) – (2x - 3)(2x + 1) = 0
Bài 2 : Với những giá trị nào của x thì A > B ?
1) 	2) A = x(x + 3) và B = (x – 1)(x + 4)
Bài 3 : Lúc 7 giờ, một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Khi đến B người đĩ nghỉ lại 1 giờ sau đĩ quay trở lại A với vận tốc 50km/h và đã đến A lúc 17 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4 : Cho tứ giác ABCD cĩ hai Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết AB = 7cm, CD = 11cm, MA = 5cm , MD = 4cm. Chứng minh:
a) DMAD ~ DMCB 	b) gĩc MAC = gĩc MDB
c) OA.OC = OD.OB	d) DAOD ~ DBOC 
Bài 5: Cho DABC cĩ phân giác AD (D ỴBC). Kẻ DE // AB (E ỴAC). Chứng minh 
ĐỀ 12
Bài 1 : Giải các phương trình sau :	
a) 	b) 	 c) | 5x + 6| = -x	
Bài 2 : Tìm các giá trị của x sao cho:
Giá trị của biểu thức 2x + 1 lớn hơn giá trị biểu thức 2 – 3x.
Giá trị của biểu thức x2 + 1 nhỏ hơn giá trị biểu thức (x.+ 1)2.
Giá trị của biểu thức 2x - 1 khơng lớn hơn giá trị biểu thức 4x – 5.
Giá trị của biểu thức x + 5 khơng nhỏ hơn giá trị biểu thức 5x -3.
Bài 3 : Một hình chữ nhật cĩ chu vi 320m. Nếu tăng chiều dài 10m và tăng chiều rộng 20m thì diện tích tăng 2700m2 . Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật.
Bài 4 : Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
a) Cm DADC ~ DBEC.	b) Cm HE.HB = HA.HD
c) Gọi F là giao điểm của CH và AB. Cm AF.AB = AH.AD.	
d)Cm 
ĐỀ 13
Bài 1 : Giải các phương trình sau :	
a) (2x - 3)2 -4x(x + 1) = -5 	 b) (x + 2)2 – (x - 1)(x + 2) = 0 
c) 
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 	b) 
Bài 3 : Một ca nơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dịng từ B về A mất 5 giờ. Tính chiều dài khúc sơng AB biết vận tốc dịng nước là 2km/h.
Bài 4 : Cho gĩc nhọn xAy. Trên cạnh Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm. Trên cạnh Ay, lấy 2 điểm D, E sao cho AD = 2cm, AE = 12cm. Tia phân giác của gĩc xAy cắt BD tại I và cắt CE tại K.
a) So sánh và 	b) So sánh và 	c) Cm AI.KE = AK.IB	
d) Cho EC = 10cm. Tính BD, BI.	e) Cm KE.KC = 9IB.ID
ĐỀ 14
Bài 1 : Giải các phương trình sau :	
a) (x + 2)(x2 -2x + 4) = x(x2 + 2) + 8 	 b) 	c) 3x – 4 + |3x| = 5
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 	b) (x2 + 5)(2x + 3) < 0
Bài 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) 4x2 – 12x + 10	b) x2 + 3x	c) (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
Bài 4 : Hai thư viện cĩ tất cả 20000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách của mỗi thư viện.
Bài 5 :Cho tam giác ABC cĩ AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a) Cm DABC vuơng.	b) Tính độ dài đường cao AH của DABC.	
c) Cm AH2 = HB.HC 	d) Trên cạnh AB và AC lấy các điểm M, N sao cho 3CM = CA và 3AN = AB. Cm gĩc CMN bằng gĩc HNA.
e) Cm DHMN vuơng.
ĐỀ 15
Bài 1 : Giải các phương trình sau :	
a) -3x(2x - 5) - 2x(2 - 3x) = 7 	 b) (9x2 – 12x + 4) (2 - 5x) = 0 c) 
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) 	b) 
Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) -3x2 + 5	 b) -9x2 + 30x - 20	c) –x2 + 7x – 3	 d) –x2 – 4y2 + 4x – 4y + 3
Bài 4 : Một xưởng may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Thực tế mỗi ngày xưởng đã may được 40 áo, do đĩ đã hồn thành trước kế hoạch 3 ngày và cịn may thêm được 20 áo. Hỏi theo kế hoạch xưởng phải may bao nhiêu áo ?
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD cĩ đường chéo AC > DB. Vẽ AM ^ BC tại M, AN ^ CD tại N.
a) Cm DABM ~ DAND.	 	b) So sánh và 	
c) Cm AB.MN = AC.AM	d) Cm CB.CM + CN.CD = CA2 	
e) Cho AM = 16cm, AN = 20cm, chu vi hình bình hành bằng 108cm. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
ĐỀ 16
Bài 1 : Cho biểu thức : .	
a) Tìm điều kiện xác định của A.	b) Rút gọn biểu thức A. 	 c) Tính giá trị của A khi x = 
d) Tìm giá trị của x để hai biểu thức A và B = cĩ giá trị bằng nhau. 
Bài 2 : Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a)(3x - 5)(x + 3) – 3x(x + 2) 0
Bài 3: Một ơ tơ đi từ A đến B mất 2 giờ 30 phút, trong khi đĩ xe máy đi từ A đến B mất 3 giờ 30 phút . Tính quãng đường AB biết vận tốc ơ tơ hơn vận tốc xe máy 20 km/h.
Bài 4: Cho DABC vuơng tại A cĩ AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH.
Tính BC và AH.
Kẻ HE^AB tại E, HF^AC tại F. Cm DAEH đồng dạng DAHB.
Cm AH2 = AF.AC
Cm DABC đồng dạng DAFE. e. Tính diện tích tứ giác BCFE.