Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 học kì I - Năm học 2010-2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I 
Môn: Toán 8
LÝ THUYẾT
Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức
Câu 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.Mỗi hằng đẳng thức cho 1 VD?
Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. Mỗi phương pháp cho 1 VD.
Câu 3: Phát biểu quy tắc chia 2 đa thức một biến đã sắp xếp? Cho VD.
Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức bằng nhau.Cho VD
Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD
Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD.
Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa.
BÀI TẬP
PHẦN I: ĐẠI SỐ
A/ TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Tích của đa thức x2-2xy + y2 và đa thức x – y là:
A. - x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 	B. x 3- 3x2y + 3xy2 - y3
 	C. x3 - 3x2y - 3xy2 - y3 	D. x3-3x2y-3xy2+y3
Câu 2: Giá trị của biểu thức E = -3x.(x - 4y) -(y - 5x) với x = -4; y = -5 là:
A. E = -12 	B. E = 12 	C. E = 11 	D. E = -11
Câu 3: Khai triển và thu gọn biểu thức R = (2x - 3)(4 + 6x) - (6 - 3x)(4x - 2) thu được kết quả là:
A. 0 	B. 40x 	C. -40x 	D.1 kết quả khác.
Câu 4: Các phát biểu sau ( với mọi x Î R) đúng hay sai?
A. x2 -2x +3 > 0 	B. 6x –x2-10 < 0
C. x2 –x – 100 0
Câu 5: Các phát biểu sau đúng hay sai?
A. (-a-b)2 = - (a+b)2	B. (a+b)2 + (a – b)2 = 2(a2+ b2)
C. (a+b)2 – (a – b)2 = 4ab	D. (-a – b)(-a –b) = a2 – b2
Câu 6: 
 a) Nối mỗi dòng ở cột A với 1 dòng ở cột B để được kết quả đúng:
Cột A
Cột B
1. x3 + 1
A. x2 – 4
2. (x + 1)3
B. x3 – 8
3. ( x-2 )(x+2)
C. (x +1)(x2 –x+1)
4. x3 – 6x2 + 12x – 8
D. x2 + 4x + 4
5. (x -2 )(x2 + 2x + 4)
E. ( x – 2)3
6. x2 – 8x + 16
F. x3 + 3x2 + 3x + 1
7. (x + 2 ) 2
G. ( x -4 )2
b) Điền vào chỗ trống các hạng tử thích hợp để được đẳng thức đúng:
x2 + 4xy + ............ = ( ........... + 2y )2
........ - 10xy + 25y2 = ( .......... - ........) 2
25x2 +  + 81 = (  + ..)2
16x2 +24xy +.. = (  + ..)2
Câu 7: Giá trị nhỏ nnhất của đa thức P = x2 – 4x + 5 là:
A. 5	 B. 0 	C. 1	 D. 1 kết quả khác.
Câu 8: Kết quả phân tích đa thức a4b – 3a3b2 + 3a2b3 – ab4 thành nhân tử là:
A. (a+b)(a3- b3)	B. ( a –b)(a –b)3
C. ( a – b)3ab	D. ( a-b)3(a+b)
Câu 9: Nếu ( x- 1)2 = x -1 thì giá trị của x là:
A. 0 	B. -1 	C. 1 hoặc 2 	D. 0 hoặc 1
Câu 10: Đa thức 5x2 – 4x + 10xy – 8y được phân tích thành nhân tử là:
A. ( 5x – 2y)( x+4) 	C. ( x+2y)( 5x -4)
B. (5x +4)(x -2y)	 D. ( 5x – 4)(x – 2y)
Câu 11: Đa thức x4 – y4 được phân tích thành nhân tử là:
A. (x2 – y2)2 	C. ( x – y)( x + y)( x2 + y2)
B. ( x- y)(x+ y)(x2 – y2) 	D. ( x-y)( x+y)( x-y)2
Câu 12: đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2 khi a bằng:
A. 5 	B. -1 	C. 4 	D. Cả A; B; C đều sai.
Câu 13: Để đa thức x3 – 3x – a chia hết cho đa thức (x+1) 2 thì giá trị của a là:
A. a = -2 	B. a = 2 	C. a = 1 	D. Cả A; B; C đều sai.
Câu 14: Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1 là:
A. 3 	B. 2	C. -4 	D. 4
Câu 15: Đa thức Q trong đẳng thức là:
A. 4x2 + 6x 	B. 6x2 -4 	C. 4x3 + 6	 D. 6x3 +9
Câu 16: Kết quả rút gọn của phân thức là:
A. 	B. 	C. 	D. Cả A; B; C đều sai
Câu 17: Kết quả rút gọn của phân thức là:
 A. B. 	 C. 	 D. Một kết quả khác
Câu 18: Tổng 3 phân thức là:
A. 0	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Nếu thì P là đa thức nào trong các đa thức dưới đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Kết quả của phép chia là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Kết quả của phép chia là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Các kết quả sau đúng hay sai?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 23: Điền dấu “ X ” vào ô trống cho hợp lí: 
STT
Kết luận
Đúng
Sai
1
Số thực a là một phân thức đại số.
2
.
3
Hai phân thức có tổng bằng 0 gọi là 2 phân thức nghịch đảo của nhau.
4
Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của 1 phân thức thì ta được 1 phân thức bằng phân thức đã cho.
Câu 24: Điền các đa thức thích hợp vào chỗ có dấu “” để được 2 phân thức bằng nhau:
A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 25: Các kết luận sau đúng hay sai? 
1) là phân thức.	2) Số 0 không là phân thức đại số.
3) .	4) .
5) .	6) Phân thức đối của phân thức là .
7) Phân thức nghịch đảo của là x+2.
8) .
9) .
10) Điều kiện xác định của phân thức là .
B. TỰ LUẬN
Bài 1: Làm tính nhân:
a) 2x. (x2 – 7x -3) 	b) ( -2x3 + y2 -7xy). 4xy2
c)(-5x3). (2x2+3x-5) 	d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3)
e)(x2 -2x+3). (x-4) 	f)( 2x3 -3x -1). (5x+2)
g) ( 25x2 + 10xy + 4y2). ( ( 5x – 2y) 	h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)
Bài 2: Thực hiện phép tính: 
a) ( 2x + 3y )2 	b) ( 5x – y)2 	c) 	d)
e) (2x + y2)3 	f) ( 3x2 – 2y)3 ; 	g) 	h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 	h) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 	k) 	l) ( x - 1) ( x + 3)	 m) (x - y)2
Bài 3: Tính nhanh:
a) 20042 -16; 	b) 8922 + 892 . 216 + 1082 	
c) 10,2 . 9,8 – 9,8 . 0,2 + 10,22 –10,2 . 0,2	d) 362 + 262 – 52 . 36 	
e) 993 + 1 + 3(992 + 99) 	f)37. 43
g) 20,03 . 45 + 20,03 . 47 + 20,03 . 8 	h) 15,75 . 175 – 15, 75 . 55 – 15, 75 . 20
Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 	a) x3 - 2x2 + x 	b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 	d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x-y) – y.( x – y) 	f) y .( x – z) + 7(z-x)
g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( 1 – y)	 h) 36 – 12x + x2
i) 4x2 + 12x + 9 	k) – 25x6 – y8 + 10x3y4
l) xy + xz + 3y + 3z 	m) xy – xz + y – z
n) 11x + 11y – x2 – xy 	p) x2 – xy – 8x + 8y
Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x?
Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1)
Bài 8: Cho phân thức: 
a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định?
b) Rút gọn phân thức?
c) Tính giá trị của phân thức sau khi rút gọn với x= 
Bài 9: Cho biểu thức sau:
a) Rút gọn biểu thức A?	
b) Tính giá trị của A khi ?
Bài 10: Thực hiện phép tính: 
Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: 
 tại x = 18; y = 4	b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) tại x = 100
Bài 12: Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 13: Tìm điều kiện của biến để giá trị của biểu thức sau xác định?
Bài 14: Cho 
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ? 
b. Tính giá trị của A tại x = 20040 ?
 Bài 15: Cho phân thức 
a. Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?
b. Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2? 
c. Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? 
Bài 16: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:
	c)
d)	
Bài 17: Chứng minh đẳng thức: 
Bài 18: Cho biểu thức: 
a) Tìm điều kiện xác định của B ? 
b) Tìm x để B = 0; B = .
c) Tìm x để B > 0; B < 0?
Bài 19: 
a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27
b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + 6 = 0
PHẦN II: HÌNH HỌC
Bài 20 Điền vào ô trống:
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . . 
Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tứ giác có bốn góc bằng nhau và có hai đường chéo vuông góc là hình . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tứ giác có một cặp cạnh vừa song song vừa bằng nhau, và có một góc vuông là hình . . . 
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . . 
Tứ giác có ba góc vuông và có hai cạnh kề bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh kề bằng nhau là hình . . . . . . . . . . . . . . . 
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau và có một đường chéo là phân giác của một góc là hình . . . . 
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình . . . . . . . . . . 
Bài 21: DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm L sao cho ML = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 22: Cho DABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng của M qua N.
Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh BQ = 2PQ
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? 
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có , AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC.
Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứbg minh E là trung điểm của CF
Chứng minh DMCF đều
Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng.
Bài 24: Cho DABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến.
Tính độ dài BC, AM.
Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M. Chứng minh AD = BC
Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông.
Bài 25: Cho DABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
Chứng minh BC = 2MN
Gọi K là điểm đối xứng của M qua N. Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao?
Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì DABC can có thêm điều kiện gì?
Bài 26: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nhau tại I.
Chứng minh OBIC là hình chữ nhật
Chứng minh AB = OI
Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông.
Bài 27: Cho DABC vuông tại A, phân giác BD. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BD, BC và DC.
Chứng minhMNED là hình bình hành
Chứng minh AMNE là hình thang can
Tìm điều kiện của DABC để MNED là hình thoi
Bài 28: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có . Vẽ AH ^ CD tại H, lấy điểm E đối xứng với D qua H.
Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành
Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH tại F. Chứng minh H là trung điểm của AF
Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
Bài 29: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và . Gọi E, F là trung điểm của BC, AD
Chứng minh AE ^ BF
Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
 c. Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
Bài 30: Cho DABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 31: Cho DABC (AB < AC), đường cao AK. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DEFK là hình thang cân
Gọi H là trực tâm của DABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn.
Bài 32: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao
Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao?
Chứng minh DH = CK
Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. Chứng minh ABCE là hình bình hành
Chứng minh DH = (CD – AB)
Bài 33: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB tại N.
Chứng minh M đối xứng với N qua O
Dựng NF // AC (F Î BC) và ME // AC (E Î AD). Chứng minh NFME là hình bình hành
Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt nhau tại O
Bài 34: Cho DABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB ở D và cắt AC ở E
Chứng minh rằng ADME là hình chữ nhật
Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM.
Chứng minh : 
Bài 35 Cho DABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh BC // ID
Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
Vẽ HE ^ AB tại E, HF ^ AC tại F. Chứng minh AM ^ EF
Bài 36 Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB lấy điểm I
Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E
Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang
Gọi J là trung điểm của CE. Chứng minh OIJC là hình bình hành
Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt tia DC tại H
Chứng minh DJCH cân
Chứng minh FCHE là hình chữ nhật
Bài 37 Cho DABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh M đối xứng với N qua A
Dvuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 38 Cho DABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Từ M kẻ ME // AB (E Î AC) và MD // AC (D Î AB)
Chứng minh ADME là hình bình hành
Chứng minh DMEC cân và MD + ME = AC
DE cắt AM tại N. Từ M kẻ MF// DE (F Î AC); NF cắt ME tại G. Chứng minh G là trọng tâm của DAMF
Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi
Bài 39 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA.
Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông