Đề cương ôn tập Toán Lớp 8 học kì I - Năm học 2009-2010

ĐỀ CƯƠNG ÔN TOÁN 8 HKI 2009-2010
A-LÍ THUYẾT :
I-ĐẠI SỐ :
1)Muốn nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức nhân với từng hạng tử của đa thức , rồi cộng các tích với nhau .
 - Muốn nhân đa thức với đa thức , ta lấy từng hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia , rồi cộng các tích với nhau
2)Bảy hằng đẳng thức :
 1-BÌNH PHƯONG CỦA MỘT TỔNG : 
 ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
 2-BÌNH PHƯONG CỦA MỘT HIỆU : 
 ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
 3-HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG :
 A2 - B2 = ( A + B ) . ( A - B)
 4-LẬP PHƯONG CỦA MỘT TỔNG :
 ( A + B )3 = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3
 5-LẬP PHƯONG CỦA MỘT HIỆU :
 ( A - B )3 = A3 - 3A 2B + 3AB2 - B3
 6-TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG :
 A3 + B3 = ( A + B ) . (A2 - AB + B2)
 7-HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG :
 A3 - B3 = ( A - B ) . (A2+ AB + B2)
3) Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử : Đặt nhân tử chung ; Dùng hằng đẳng thức ; Nhóm nhiều hạng tử ; Phối hợp nhiều phương pháp .
-Chia đơn thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia biến đồng dạng với nhau, rồi nhân kết quả tìm được với nhau .
- Chia đa thức cho đơn thức , ta lấy từng hạng tử của đa thức bị chia chia cho đơn thức, rồi cộng các thưong với nhau .
4)Chia đa thức một biến đã sắp sếp: Ta lần lượt chia hạng tử bậc cao nhất của đa thúc bị chia , số dư đa thức bị chia . . .cho hạng tử bậc cao nhất cả đa thức chia , cho đến hết 
5) Phân thức đại số là một biểu thức có dạng , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0 .
Tính chất cơ bản của phân thức :
 = = > A · D = B · C
 = ( M là đa thức khác 0 ) ; = (N là nhân tử chung)
Qui tắc đổi dấu :
 = ; - = 
6) Qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu và lần lượt bằng các phân thức đã cho .
7)Rút gọn phân thức :
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử để tìm nhân tử chung .
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung .
8) Cộng phân thức ( đã qui đồng ) :
Phép trừ phân thức :
 - 
Phép nhân phân thức :
 · 
Phép chia phân thức :
 9) Biến đổi các biểu thức hữu tỉ :
Biểu thị một dãy các phép toán : cộng , trừ , nhân , chia trên những phân thức là những biểu thức hữu tỉ .
Nhờ qui tắc các phép toán : cộng , trừ , nhân , chia các phân thức có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ trở thành một phân thức.
Giá trị của phân thức có được khi đã loại giá trị biến ở mẫu làm mẫu = 0
(Tức là tìm điều kiện để giá trị của phân thức xác định )
 10) Ôn các tính chất của lũy thừa :
 an = 
	 am .an = am +n
	 am: an = am – n ( a 0 ; m n)
 (am )n = am . n
 ()2 = ; ( a . b )m = am . bm ; với a 0
 Qui ước : a0 = 1 ( a 0 )
 a = a1 
II-HÌNH HỌC :
1) Tứ giác là 4 đoạn thẳng , trong đó bất kì hai đoạn thẳng nào không cùng nằm trên một đường thẳng .
Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600 .
2) ĐỊNh nghĩa :
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song .
- Đường trung bình của hình thang là đoạn nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang .
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông .
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau .
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song .
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông .
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau .
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau
|Tính chất :
Hình thang có tính chất :
- Hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau .
- Có hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau .
-Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy .
- Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên của hình thang và song song hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai .
Hình thang cân có tính chất :
- Hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau .
- Hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau .
Trong hình bình hành :
a) Các cạnh đối bằng nhau .
b) Các góc đối bằng nhau .
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .
Trong hình chữ nhật , hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường .
Trong hình thoi :
 a) Hai đường chéo vuông góc với nhau .
 b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi .
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi .
3) Dấu hiệu nhận biết :
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang .
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân .
- Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành :
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có các Các góc đối bằng nhau là hình bình hành
Tứ giác có Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành .
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật :
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật .
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Chú ý :
Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền .
Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông .
Dấu hiệu nhận biết hình thoi :
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi .
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi .
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi .
Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi .
Dấu hiệu nhận biết hình vuông :
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông .
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông .
Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông 
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông .
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông .
|Tứ giác vừa là Hình chữ nhật, vừa là Hình thoi là hình vuông .
4)Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước :
| Định nghĩa : khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia .
| Tính chất : 
-Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h .
-Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau .
-Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều .
5) Hai điểm được gọi là đối xứng vói nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó .
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại . Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó .
Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó .
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó .( Qui ước : điểm đối xứng với điểm O qua O cũng là điểm O)
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó .
6)Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó .
Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau .
7) Công thức tính diện tích :
Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước (Hai cạnh kề ) : S = a · b
Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó : S = a2
Diện tích hình tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông : 
Diện tích hình tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó 
Diện tích hình thang bằng nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao : 
Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó :
 S = a · h
Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo : 
Diện tích đa giác bằng tổng diện các tam giác và các hình gộp lại thành đa giác đó .
8) Các trường hợp bằng nhau của tam giác : c-c-c ; c-g-c ; g-c-g
Bốn trường hợp bằng nhau của tam giác vuông :
Cạnh huyền – góc nhọn
Hai cạnh góc vuông 
Cạnh góc vuông – góc nhọn kề .
Cạnh huyền - Cạnh góc vuông .
Đường trung bình của tam giác là đường nối trung điểm hai cạnh , song song và bằng nửa cạnh thứ ba .
B-BÀI TẬP :
I-ĐẠI SỐ :
1)Thực hiện phép tính :
a) ( x + y )2 + ( x - y )2 – 2 (x + y ) (x – y ) 
 = [ (x + y ) - (x – y ) ]2
 = [ x + y - x + y ]2
 = y2
b) ( x2 – 1 ) ( x + 2 ) – ( x – 2 ) (x2 + 2x + 4 )
 = ( x3 + 2x2 – x – 2 ) – ( x3 – 23 )
 = x3 + 2x2 – x – 2 – x3 + 23 
 = 2x2 – x + 6 
c) ( 5x + 1 )3 – ( 5x – 1)3 – 2 (5x + 1 ) (5x – 1 )
=[(5x + 1 ) – ( 5x – 1 )] . [( 5x + 1 )2 + (5x + 1 ) ( 5x – 1 ) +( 5x – 1)2] – 2 (5x2 – 1 )
= (5x + 1 – 5x + 1) . [ 25x2 +10x +1 + 25x2 – 1 + 25x2 – 10x + 1] – 10x2 + 2
= 2 . ( 75x2 + 1) – 10x2 + 2
= 150x2 +2 – 10x2 + 2
= 140x2 + 4
d) ( 3x2 + 5 )2 + ( x – 2 ) (x + 2) ( x2 + 4 )
= 9x4 + 30x2 + 25 + ( x2 – 4 ) ( x2 + 4 )
= 9x4 + 30x2 + 25 + x4 – 16 
= 10 x4 + 30x2 + 9
2)Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) 25 – x2 + 4xy – 4y2
= 25 – (x2 – 4xy + 4y2 )
= 52 – (x – 2y)2
= [ 5 – (x – 2y )] [ 5 + (x – 2y )]
= ( 5 – x + 2y ) ( 5 + x – 2y )
b) 4 ( 2x – 3 )2 – 9 ( 4x2 – 9 )2 
= 4 ( 2x – 3 )2 – 9 [( 2x – 3 ) ( 2x + 3 )]2
= 4 ( 2x – 3 )2 – 9 ( 2x – 3 )2 ( 2x + 3 )2
= ( 2x – 3 )2 . [ 4 – 9 ( 2x + 3 )2 ]
c) x2 – 4x + 3 
= x2 – 2x + 1 – 2x + 2
= ( x – 1 )2 – 2 ( x – 1 )
= ( x – 1 ) ( x – 1 – 2 )
= ( x – 1 ) ( x – 3 )
d) x4 – x3 y – x + y 
= x3 (x – y ) – (x – y )
= (x – y ) (x3 – 1 ) 
e) 81x2 – 6yz – 9y2 – z2
= 81x2 – (9y2 + 6yz + z2 )
= ( 9x)2 – ( 3y + z )2
= ( 9x – 3y – z ) ( 9x +3y + z )
f) x4 + 4 y4
= ( x2)2 + ( 2y2)2 + 4 x2y2 – 4 x2y2
= ( x2 + 2y2 )2 – ( 2xy )2
= (x2 + 2y2 – 2xy ) . (x2 + 2y2 + 2xy )
3) Tìm x :
a) 3x3 – 2 . ( x2 – 2x + 1 ) – 3 = 0
 3 ( x3 – 1 ) – 2 ( x – 1 )2 = 0
 3 ( x – 1 ) ( x2 + x + 1 ) – 2 ( x – 1 )2 = 0
 ( x – 1 ) [3 ( x2 + x + 1 ) – 2 ( x – 1 ) ] = 0
 ( x – 1 ) (3 x2 + 3x + 3 – 2 x + 2 ) = 0
 ( x – 1 ) (3 x2 + x + 5 ) = 0
 Khi x – 1 = 0 = > x = 1
 3 x2 + x + 5 = 0 = > x = không có giá trị nào .
Vậy x = 1
b) ( x2 – 16 )2 – ( x – 4 )2 = 0
 ( x2 – 42 )2 – ( x – 4 )2 = 0
 [( x – 4 ) ( x + 4 )]2 – ( x – 4 )2 = 0
 ( x – 4 )2 . ( x + 4 )2 – ( x – 4 )2 = 0
 ( x – 4 )2 . [( x + 4 )2 – 1 ] = 0
 ( x – 4 )2 . ( x + 4 – 1) . ( x + 4 + 1) = 0
 ( x – 4 )2 . ( x + 3) . ( x + 5) = 0
 Khi x – 4 = 0 = > x = 4
 x + 3 = 0 = > x = –3
 x + 5 = 0 = > x = –5
Vậy x = 4 ; x = –3 và x = –5
c) 2 . ( x + 5 ) – x2 – 5x = 0
 2 . ( x + 5 ) – x( x + 5) = 0
 ( x + 5 ) ( 2 – x ) = 0
Khi x + 5 = 0 = > x = – 5
 2 – x = 0 = > x = 2
Vậy x = – 5 và x = 2
4) Rút gọn phân thức :
 
4) Cho phân thức :
a) Điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định là : x 
b) Rút gọn phân thức :
c) Giá trị của A :
Thay x = –3 phân thức A có giá trị là :
Thay x = –1 không thỏa mãn điều kiện đề bài , nên phân thức A không xác định .
4) Chứng minh đẳng thức :
Giữ nguyên vế phải , biến đổi vế trái , ta có :
So sánh vế trái bằng vế phải .
Vậy đẳng thức đã cho là đúng .
6)Giá trị nhỏ nhất của đa thức sau là :
a) A = x2 – 2x + 5 = x . ( x – 2 ) + 5 > 5
khi x . ( x – 2 ) = 0 = > x = 0 và x = 2 
vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức A là 5 , tại x = 0 và x = 2 .
b) B = 2x2 – 6x = x ( 2x – 6 ) = 0 = > x = 0 và x = 3
vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức B là 0 , tại x = 0 và x = 3 .
7) Giá trị lớn nhất của đa thức sau là :
a) A = 4x – x2 + 3 = x . ( 4 – x ) + 3 < 3
khi x . ( 4 – x ) = 0 = > x = 0 và x = 4
vậy giá trị lớn nhất của đa thức A là 3 , tại x = 0 và x = 4 .
b) B = x – x2 = x . ( 1 – x ) = 0 = > x = 0 và x = 1
vậy giá trị lớn nhất của đa thức B là 0 , tại x = 0 và x = 1 .
II-HÌNH HỌC :
B
E
HT ABCD : AB //CD ; MN//AB//CD ; OE = OF
A
GT
1) 
a) Tứ giác EMFN là hình gì ? chứng minh .
b)Hình thang ABCD thêm điều kiện gì thì EMFN là hình thoi .
O
 M N
KL
F
C
D
Chứng minh : kẻ đường chéo AC .
a) Ta có : MN//AB//CD và OE = OF
 = > MA = MD ; NB = NC ( vì các đoạn bị chắn các đường song song cách đều )
Xét ABC có :
 ( Đường trung bình của tam giác ) (1)
Xét ABC có :
 ( Đường trung bình của tam giác )(2)
Từ (1) và (2) suy ra : EN //= MF 
Mà EN và MF là hai cạnh đối của tứ giác ENMF , nên ENMF là hình bình hành ( vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau )
hbh ABCD : AB//=DC ; AD//=BC
AB = 2 BC => 
EA = EB ; FD = FC 
Diện tích ABCD = S
b) Hình thang ABCD thêm điều kiện có hai cạnh bên bằng nhau ( tức là hình thanh cân ) thì EMFN là hình thoi .
2) 
GT
N
M
F
E
D
C
B
A
a) CM : DEBF là hình bình hành
b)Tứ giác AEFD là hình gì ?CM
c)CM : EMFN là hình chữ nhật .
d) Tính diện tích hình chữ nhật 
GT
Chứng minh :
a) Xét tứ giác DEBF , ta có :
EB AB ; DF DC (1)
AB //= DC (gt ) (2)
 ; (gt) (3)
 Từ (1) , (2) ,(3) , suy ra : EB //= DF 
 Mà EB và DF là cặp cạnh đối của tứ giác DEBF , nên DEBF là hình bình hành ( vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau )
b)Xét tứ giác AEFD có :
AB//=DC ; AD//=BC (gt) (1) 
 ; (gt) (2)
AE = DF ; AD = EF (gt) (3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra : AE = DF = AD = EF nên tứ giác AEFD là hình thoi 
c) Xét tứ giác EMFN :
Từ chứng minh b : tứ giác AEFD là hình thoi 
= > (1)
Chứng minh tương tự , ta có tứ giác BEFC là hình thoi 
= > 	 (2)
Từ (1), (2) suy ra : Tứ giác EMFN là hình bình hành ( vì có cặp góc đối bằng nhau )
Hình bình hành EMFN có góc M là góc vuông , nên EMFN là hình chữ nhật .
d) Căn cứ vào hình vẽ : hình bình hành ABCD có 8 tam giác vuông , mà hình chữ nhật EMFN tạo bởi 2 tam giác vuông .
 Do vậy , diện tích của hình chữ nhật EMFN là : 
3)
 ABC : OA = OE ; CD // AB
 CD = AB . AE OM
 MB = MC ; 
A
GT
M
O
C
B
A , M , D thẳng hàng .
Tam giác EAD vuông
 BD = CE
KL
D
E
Chứng minh :
a) Xét tứ giác ABCD có : CD //= AB (gt) 
 Nên ABCD là hình bình hành ( vì có cặp cạnh đối song song và bằng nhau )
Mà AD , BC là đường chéo của hình bình hành ABCD và MB = MC  (gt) .
Vậy theo tính chất hình bình hành : hai đường chéo cắt nhau trung điểm mỗi đường, do đó M cũng thuộc đường chéo AD , nên ba điểm A , M , D thẳng hàng .
b)Xét tam giác AED 
Ta có : 
 OA = OE (gt ) (1)
 MB = MA ( cm a) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : OM là đường trung bình của tam giác AED
= > OM // ED 
 Và AE OM (gt) = > ED AE ( hay góc E = 900 )
Vậy tam giác AED là tam giác vuông .
c)Từ hình bình hành ABCD = > BD = AC ( vì là cạnh đối diện ) (1)
 Xét tam giác vuông AOC và tam giác vuông COE có :
 OA = OE (gt) và OC là cạnh chung
= > AOC = COE (Hai cạnh góc vuông )
= > CE = AC ( Hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : BD = CE
H
 ABC : AB = AC = BC
 AH // BC 
DA = DB ; EB = EC ; FA = FC
A
4)
a) Tứ giác ABEH là hình bình hành
b) Tứ giác AHCE là hình chữ nhật 
c) Tứ giác BDFC là hình thang cân
d) Tứ giác BDFE là hình thoi
KL
GT
D
F
B
C
E
Chứng minh :
a)Xét tứ giác ABEH có :
AH // BC ( gt ) và BE BC => AH // BE (1)
AB // EH ( vì EF EH và EF là đường trung bình ACB ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : tứ giác ABEH là hình bình hành ( vì có các cặp đối song song )
b) Xét tứ giác AHCE có : FA = FC (gt) 
 nên tứ giác AHCE là hình bình hành (1)
 ( vì hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )
Trong tam giác đều ABC thì AE vừa là phân giác , , vừa là trung trực
 => AE BC = {E} , hay góc E = 900 (2)
Từ (1),(2) suy ra : hình bình hành AHCE là hình chữ nhật (vì có một góc vuông )
c) Xét tứ giác BDFC có : 
DF // BC ( vì theo gt DF là đường trung bình của ABC ) 
và FC = DB (vì gt cho : AB = AC ; DA = DB ; FA = FC )
Nên tứ giác BDFC là hình thang cân ( vì có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau )
d) Xét tứ giác BDFE có :
DF = BE ( vì DF là đường trung bình của ABC ) (1)
FE = AC ( vì trung tuyến thuộc cạnh huyền )
DB = AB ( vì D là trung điểm của AB )
Mà AB = AC (gt)
Suy ra : FE = DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra : DF = BE = FE = DB 
Vậy tứ giác BDFE là hình thoi ( vì có bốn cạnh bằng nhau )
a) EFGH là hình bình hành
b) Các đoạn AC , BD , EG , FH
 đồng qui .
KL
GT
H
G
F
E
D
C
B
A
5) 
ABCD : AB//=DC ; AD//=BC; 
 AE = CG ; BF = DH
O
Chứng minh :
a) xét hình bình hành ABCD có : AB = DC ; AD = BC và AE = CG ; BF = DH
= > AH = CF ; BE = DG ( vì là hiệu các đoạn bằng nhau )
Xét HAE và FCG có : AH = CF (cmt) ; ; AE = CG (gt) 
=> HAE = FCG ( c-g-c)
= > HE = GF (hai cạnh tương ứng ) (1)
Xét HDG và EBF có : DH = BF (gt) ; ; DG = BE (cmt) 
=> HDG = EBF ( c-g-c)
= > HG = EF (hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) , (2) suy ra : Tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có các cặp cạnh đối bằng nhau )
b) Xét hình bình hành ABCD có : đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O (1)
Xét hình bình hành EFGH có : đường chéo FH cắt đường chéo EG tại O (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Các đoạn AC , BD , EG , FH đồng qui .
A
6)
 ABC : AB = AC ; EA = EB ; DA = DC
 AM BC ; MB = MC
 ME // AC ; MD // AB
a) Tứ giác BCDE là hình gì ? cm
b) Tứ giác ADME là hình gì ? cm
c) Điều kiện gì của tam giác ABC để ADME là hình vuông .
KL
GT
D
E
M
C
B
Chứng minh :
a)Xét tứ giác BCDE có : ED // BC ( vì theo gt : EA = EB ; DA = DC nên là đường trung bình tam giác ABC )
và AB = AC ; EA = EB ; DA = DC
=> Tứ giác BCDE là hình thang cân ( vì có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau )
b)Xét tứ giác ADME có : ME //= AD ( vì ME là đường trung bình tam giác ABC ) , nên ADME là hình bình hành .
 ED // BC ( vì theo gt : EA = EB ; DA = DC nên là đường trung bình tam giác ABC )
 AM BC 
 = > ED AM , mà ED và AM là hai đường chéo của hình bình hành 
BCDE , nên BCDE là hình thoi .
c) ) Điều kiện của tam giác ABC khi tam giác ABC vuông cân tại A thì ADME là hình vuông .