Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kỳ I - Năm học 2011-2012 - Nguyễn Văn Phong

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8
A/LÍ THUYEÁT:
I/ ẹAẽI SOÁ:
1/ Phaựt bieồu caực quy taộc nhaõn ủụn thửực vụựi ủa thửực , nhaõn ủa thửực vụựi ủa thửực.
2/ Vieỏt 7 haống ủaỷng thửực.
3/Quy taộc chia ủụn thửực A chia cho ủụn thửực B, ủa thửực A chia cho ủụn thửực B.
4/ Khi naứo thỡ ủụn thửực A chia heỏt cho ủụn thửực B?
5/ Khi naứo thỡ ủa thửực A chia heỏt cho ủụn thửực B? Khi naứo thỡ ủa thửực A chia heỏt cho ủa thức B?
6/ Caực phửụng phaựp phaõn tớch ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ.
7/ ẹũnh nghúa phaõn thửực ủaùi soỏ, hai phaõn thửực baống nhau . 
8/ Neõu tớnh chaỏt cụ baỷn cuỷa phaõn thửực ủaùi soỏ. 
9/ Neõu quy taộc ruựt goùn phaõn thửực.
10/ Muoỏn quy ủoàng maóu thửực cuỷa nhieàu phaõn thửực coự maóu thửực khaực nhau ta laứm nhử theỏ naứo?
11/ Theỏ naứo laứ hai phaõn thửực ủoỏi nhau? Theỏ naứo laứ hai phaõn thửực nghũch ủaỷo?
12/ Neõu quy taộc coọng, trửứ, nhaõn, chia hai phaõn thửực ủaùi soỏ? Giaỷ sửỷ laứ moọt phaõn thửực cuỷa bieỏn x. Haừy neõu ủieàu kieọn cuỷa bieỏn ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thửực ủửụùc xaực ủũnh?
II/ HèNH HOẽC:
1/ Neõu ủũnh nghúa tửự giaực, hỡnh thang, hỡnh thang caõn, hỡnh bỡnh haứnh, hỡnh chửừ nhaọt, hỡnh thoi, hỡnh vuoõng?
2/ Neõu cỏc tớnh chaỏt hỡnh thang caõn, hỡnh bỡnh haứnh, hỡnh chửừ nhaọt, hỡnh thoi, hỡnh vuoõng?
3/ Neõu tớnh chaỏt hai ủửụứng cheựo hỡnh thang caõn, hỡnh bỡnh haứnh, hỡnh chửừ nhaọt, hỡnh thoi, hỡnh vuoõng?
4/ Neõu daỏu hieọu nhaọn bieỏt hỡnh thang, hỡnh thang caõn, hỡnh bỡnh haứnh, hỡnh chửừ nhaọt, hỡnh thoi, hỡnh vuoõng?
5/ Tớnh chaỏt ủửụứng trung bỡnh cuỷa tam giaực , hỡnh thang; ẹũnh lớ veà ủửụứng trung tuyeỏn cuỷa tam giaực vuụng.
6/ Theỏ naứo laứ hai ủieồm ủoỏi xửựng qua moọt ủửụứng thaỳng? hai hỡnh ủoỏi xửựng qua moọt ủửụứng thaỳng? Truùc ủoỏi xửựng cuỷa hỡnh thang caõn laứ ủửụứng thaỳng naứo?
7/ Theỏ naứo laứ hai ủieồm ủoỏi xửựng qua moọt moọt ủieồm? hai hỡnh ủoỏi xửựng qua moọt moọt ủieồm? Truùc taõm xửựng cuỷa hỡnh bỡnh haứnh laứ ủieồm naứo?
8/ Neõu khaựi nieọm dieọn tớch ủa giaực?
9/ Coõng thửực tớnh dieọn tớch tam giaực, tam giaực vuoõng, hỡnh chửừ nhaọt, hỡnh vuoõng?
B. BAỉI TAÄP
_ẹaùi soỏ: Laứm baứi taọp phaàn oõn taọp chửụng I, II/sgk + SBT, 55,56,57/SBT/ 38
_Hỡnh hoùc: baứi 146,155/ SBT + Baứi taọp chửụng I/SBT+ Baứi 4,5/tr115 + 6/tr126-SBT
CHỦ ĐỀ I. 
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Bài 1: Làm tớnh nhõn: 
1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)	 3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
4/ (xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)
Bài2: Điền vào chổ trống thớch hợp:
1/ x2 + 4x + 4 = ........ 
2/ x2 - 8x +16 = ....... 
3/ (x + 5)(x - 5) = .......
4/ x3 + 12x + 48x +64 = ...... 
5/ x3- 6x +12x - 8 = ........ 
6/ (x + 2)(x2 - 2x + 4) = .......
7/ (x - 3)(x2 + 3x + 9) =........
8/ x2 + 2x + 1 = 	 
9/ x2 – 1 = 
10/ x2 – 4x + 4 = 	
11/ x2 – 4 = 
12/ x2 + 6x + 9 = 	
13/ 4x2 – 9 = 
14/ 16x2 – 8x + 1 = 	
15/ 9x2 + 6x + 1 = ..	
16/ 36x2 + 36x + 9 = 	
17 x3 + 27 = 
18/ x3 – 8 = 
19/ 8x3 – 1 = 
Bài 3: Rỳt gọn biểu thức: 
 1/ (6x + 1)2 + (6x - 1)2 - 2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
3/ x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 4: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 5: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
1/ C = 4x – x2 + 3 2/ B= –x2+6x-11
Bài 6: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
1/ 	 2/ 	 3/ 	 4/ 
5/ 	6/ 7/ 
Bài 7: Tỡm x, biết:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6	2/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6	 7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10	
Bài 8: CMR
1/ a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a Z
2/ a(2a -3) - 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a Z
3/ x2 + 2x + 2 > 0 với x Z 4/ x2 – x + 1 > 0 với x Z 5/ -x2 + 4x - 5 < 0 với x Z
Bài 9: Làm tớnh chia:
1/ (x3-3x2 + x – 3) :(x - 3)	3/(2x4 - 5x2 + x3 – 3 - 3x):(x2 - 3)
2/(x – y – z 5:(x – y – z)3	4/(x2 + 2x + x2 – 4):(x + 2)
5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 10:	
1/ Tỡm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/ Tỡm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*/ Tỡm tất cả cỏc số nguyờn n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
CHỦ ĐỀ II: 
PHÂN THỨC VÀ CÁC PHẫP TOÁN.
Bài 11: Rỳt gọn cỏc phõn thức sau:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
Bài 12:
Cho phõn thức : P = 
 a/ Tỡm điều kiện của x để P xỏc định.
 b/ Tỡm giỏ trị của x để phõn thức bằng 1
Bài 13:
 Cho biểu thức C 
a.Tỡm x để biểu thức C cú nghĩa.
b.Rỳt gọn biểu thức C.
c.Tỡm giỏ trị của x để biểu thức C 
Bài 14:
Cho biểu thức: 
 A = 
 a/ Tỡm điều kiện của biến x để giỏ trị của biểu thức A được xỏc định?
 b/ Tỡm giỏ trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Bài 15:
Cho biểu thức 
A = 
a.Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa.
b. Rỳt gọn A.
c. Tỡm x để A .
d. Tỡm x để biểu thức A nguyờn.
e. Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Bài 16:
 Cho phõn thức 
A = 
 (x 5; x -5).
a/ Rỳt gọn A
b/ Cho A = -3. 
Tớnh giỏ trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 17:
 Cho phõn thức 
A = (x 3; x -3).
a/ Rỳt gọn A
b/ Tỡm x để A = 4
Bài 18: Cho phõn thức 
a. Tỡm giỏ trị của x để phõn thức bằng 0?
b. Tỡm x để giỏ trị của phõn thức bằng 5/2? 
c. Tỡm x nguyờn để phõn thức cú giỏ trị nguyờn?
CHỦ ĐỀ III:
HèNH HỌC
Bài 1: 
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AD = 2AB, . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a. Chứng minh AEBF.
b. Chứng minh tứ giỏc BFDC là hỡnh thang cõn.
c. Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giỏc BMCD là hỡnh chữ nhật.
d. Chứng minh M,E,D thẳng hàng. 
Bài 2:
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú, kẻ tia Ax song song với BC. Trờn Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
.
b.Chứng minh tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn.
c. Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh tứ giỏc ADEB là hỡnh thoi.
d. Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tớnh diện tớch hỡnh thoi ABED
Bài 3:
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
 a/ Cỏc tứ giỏc AEFD, AECF là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
 b/ Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giỏc EMFN là hỡnh chữ nhật.
 c/ Hỡnh bỡnh hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gỡ thỡ EMFN là hỡnh vuụng?
Bài 4:
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a/ Xỏc định dạng của tứ giỏc AEMF, AMBH, AMCK
b/ Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c/ Tam giỏc vuụng ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEMF là hỡnh vuụng?
Bài 5:
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Cú AB = 6cm, 
AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh tứ giỏc AIMK là hỡnh chữ nhật và tớnh diện tớch của nú.
b/ Tớnh độ dài đoạn AM.
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuụng gúc với JS.
Bài 6:
 Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của điểm D trờn cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh tứ giỏc ANDM là hỡnh chữ nhật.
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giỏc MNKI là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giỏc ABC (H thuộc BC). Tớnh số đo gúc MHN.
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO(tự luận)
ĐỀ SỐ 1
Cõu 1: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
 a/ x2y + y2x + x + y	b/ x2 – y2 + 2yz – z2
Cõu 2: Tỡm x biết :
a/ ( x – 1)2 – 4 = 0 	
b/ (2x – 3 )( 2x + 3) –( x + 5)2 –3 (x – 1)(x + 2) = 0
Cõu 3: Cho phõn thứ A 
 a/ Rỳt gọn phõn thức A.	 
b/ Tớnh giỏ trị của x để giỏ trị của A = 2
Cõu 4: Cho D ABC vuụng tại A cú = 600, kẻ tia Ax song song với BC sao cho đường trung trực đoạn AC cắt Ax tại D . Gọi E là trung điểm của BC. Trờn tia đối của EA lấy điểm điểm M sao cho EM = EA.
 a/ ACMB là hỡnh gỡ ? Chứng minh.	
b/ Chứng minh ADCB là hỡnh thang cõn.
 c/ Chứng minh ADCE là hỡnh thoi.
ĐỀ SỐ 2
Cõu 1: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
 a/ x2y + y2x + x + y b/ x2 – y2 + 2yz – z2
Cõu 2: Tỡm x biết :
 a/ ( x – 1)2 – 4 = 0 
b/ (2x – 3 )( 2x + 3) –( x + 5)2 –3 (x – 1)(x + 2) = 0
Cõu 3: Cho phõn thức: A 
 a/ Rỳt gọn phõn thức A.	 
 b/ Tớnh giỏ trị của x để giỏ trị của A = 2
Cõu 4: Cho D ABC vuụng tại A cú = 600, kẻ tia Ax song song với BC sao cho đường trung trực đoạn AC cắt Ax tại D . Gọi E là trung điểm của BC. Trờn tia đối của EA lấy điểm điểm M sao cho EM = EA.
 a/ ACMB là hỡnh gỡ ? Chứng minh.	
 b/ Chứng minh ADCB là hỡnh thang cõn.
 c/ Chứng minh ADCE là hỡnh thoi.
ĐỀ SỐ 3
1) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
 a/ x2 – 	 b/ 5x ( x - 1) – x+1	c/ x4 +3x3 - 9x - 9
 2 ) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau:
 a/ 	
b/ 
 3/ Chứng tỏ biểu thức sau đõy dương với mọi x khỏc 2: 
4) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú BC = a và AM là trung tuyến. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB, AC
 a/ Chứng minh tứ giỏc APMQ là hỡnh thoi 	 
 b/ Lấy K đối xứng với M qua Q.Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
 c/ Điều kiện của tam giỏc ABC để AMCK là hỡnh vuụng ?Tớnh diện tớch hỡnh vuụng AMCK theo a.
MỘT SỐ ĐỀ THI SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO(trắc nghiệm)
ĐỀ 1
Chọn cõu đỳng nhất:
 1/ Biểu thức nào sau đõy là phõn thức đại số:
 a/ 	b/ x2 – 2	c/ 	d/ Cả ba cõu a , b , c.
 2/ Nếu 5x(x-2) – 10x + 20 =0 thỡ giỏ trị của x bằng:
 a/ 2	b/ 10 	c/ 	d/ Một kết quả khỏc.
 3/ Tỡm biểu thức A biết rằng 
 a/ 	b/ 3x	c/ 3x2+15x	d/ 6x2+30x
 4/ Thực hiện phộp tớnh và được kết quả :
 a/ 1	b/ x – 1	 c/ 2	d/ x+1	
 5/ Một hỡnh thoi cú cạnh bằng 5 cm và một đường chộo dài 6 cm thỡ đường chộo thứ hai dài: 
a/ 4 cm b/ 6 cm	 c/ 8 cm 	 d / 10 cm
 ĐỀ 2 Chọn cõu đỳng nhất:
 1/ Giỏ trị biểu thức A = a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 tại a = - 3 , b = 1 là:
 a/ 8 	b/ 64 	c/ - 8	d/ - 64
2/ Đẳng thức nào sau đõy là đỳng:
 a/ x2 – y2 = ( x – y )2 	 b/ ( x – y )3 = x3 – y3 – 3x2 y + 3xy2
 c/ x3 + y3 = ( x + y)3	 d/ (x – y ) ( x + y) = (x – y)2
3/ Đa thức M = ( a – b)2 – ( a + b)2 rỳt gọn là:
 a/ 2b2 	b/ - 4ab	c/ 4ab	d/ 2a2
4/ Độ dài đường trung bỡnh của hỡnh thang là 48 cm; tỷ số hai đỏy là 3: 5. Độ dài hai đỏy hỡnh thang là:
 a/ 28cm và 68cm b/ 26cm và 70cm	 c/36cmvà60cm d/ 40cm và 56cm
5/ Tứ giỏc ABCD cú = 2 : 1 : 2 : 1 và AD = AB. Tứ giỏc ABCD là :
 a/ Hỡnh thang cõn b/ Hỡnh thoi c/ Hỡnh bỡnh hành d/ Hỡnh chữ nhật
6/ Số dư của phộp chia ( 3x3 – 2x2 + 4x – 7) : (x-1) là:
 a/ 0	b/ -2	c/ 2 	d/ Kết quả khỏc 
ĐỀ 3: Chọn cõu đỳng nhất
 1/ Kết quả phộp tớnh 10052 – 10042 là:
 a/ 1004	 b/ 1005 	 c/ 2009 	d/ 1
 2/ Giỏ trị của biểu thức x(x + y) – y(x + y) với x = 10 ; y = 5 là:
 a/ 5	b/ 75 	c/ 15 	 d/ Một giỏ trị khỏc
 3/ Phõn thức được rỳt gọn thành :
 a/ 	 b/ 	 c/ 	 d/ - x
 4/ Biểu thức nào sau đõy là một phõn thức đại số:
 a/ Số 0	b/ Số 1	c/ 	d/ Cả a, b, c đều đỳng
 5/ Tứ giỏc nào sau đõy cú hai đường chộo bằng nhau:
 a/ Hỡnh chữ nhật b/ Hỡnh thang cõn c/ Hỡnh vuụng d/ Cả a, b, c đều đỳng
 6/ Cho hỡnh thang ABCD cú hai đỏy AB = 16 cm, CD = 20 cm . Gọi M, N là trung điểm của AD và BC, độ dài đoạn thẳng MN là:
 a/ 36 cm	b/ 18 cm	c/ 12 cm	d/ Một kết quả khỏc.
ĐỀ 4: Chọn cõu đỳng nhất
1/Tỡm x biết x3 -9x = 0; giỏ trị của x phải tỡm là:
a) x{0; 3}	 b) x{-3; 0; 3}	 c) x{-3; 0;}	 d) x{-3;3}
2/ Kết quả của phộp chia x3 -1 cho x – 1 là:
 a) x2 +x – 1	 b) x2 -1	 c) x2 - x + 1 d) x2 +x + 1
3) Điền đa thức thớch hợp vào chỗ trống để cú được đẳng thức đỳng: 
 a ) x2 – 3x	b) x2 + 3	c) b) x2 + 3	 d) b) x2 – 3
4) Hỡnh bỡnh hành cú cỏc gúc bằng nhau là :
 a) hỡnh thang	b) Hỡnh chữ nhật 	 c) Hỡnh thoi	 d) Hỡnh vuụng
5) Tứ giỏo nào sau đõy khụng cú tõm đối xứng:
 a) Hỡnh vuụng b) Hỡnh bỡnh hành c) Hỡnh thang cõn	 d) Hỡnh thoi
6) Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A cú AB = 6cm. Diện tớch tam giỏc ABC bằng:
 a) 18 cm2 	 b) 12 cm2 	 c) 36 cm2 	 d) Kết quả khỏc
ĐỀ 5: Chọn cõu đỳng nhất
1/ Kết quả rỳt gọn phõn thức là:
 a/ x 	 b/ -x 	 c/ 	d/ 
2/ Biểu thức rỳt gọn của P = (x + y)2 + (x – y)2 + 2(x+y)(x-y) là:
 a/ 0	b/ 2x2	 c/ 4x2	d/ 4y2
3/ Đa thức M trong đẳng thức là:
 a/ 	b/ x – 2y	c/ x – y	d/ 1
4/ Giỏ trị của biểu thức tại x = 22 là:
 a/ 80	b/ 800	 c/ 8000	`	 d/ Kết quả khỏc
5/ Kết quả của phộp tớnh 15x2y2z : (3xyz) là:
 a/ 5xy	b/ 15xy	c/ 5xyz	d/ 5x2y2z
6/ Chọn phỏt biểu sai trong cỏc phỏt biểu sau:
 a/ Hỡnh vuụng là hỡnh thoi.	 b/ Hỡnh thoi là hỡnh vuụng
 c/ Hỡnh thoi là hỡnh thang	 d/ Hỡnh thoi là hỡnh bỡnh hành
7/ Khẳng định nào sau đõy là đỳng :
 a/ Hỡnh bỡnh hành khụng phải là hỡnh thang	
 b/ Hỡnh bỡnh hành là hỡnh thang cõn
 c/ Hỡnh thang cú hai cạnh bờn bằng nhau là hỡnh thang cõn
 d/ Hỡnh vuụng và hỡnh chữ nhật đều là hỡnh thang cõn
8/ Hỡnh bỡnh hành cú thờm điều kiện nào sau đõy để trở thành hỡnh chữ nhật:
 a/ Cú một đường chộo là phõn giỏc của một gúc	 b/ Cú hai cạnh kề bằng nhau
 c/ Cú hai đường chộo bằng nhau	 d/ Cú cỏc gúc đối bằng nhau
9/ Một hỡnh thang cú đỏy lớn là 3cm, đỏy nhỏ ngắn hơn đỏy lớn 0,2cm. Độ dài đường trung bỡnh của hỡnh thang bằng: 
 a/ 2,7cm	 b/ 2,8cm	 c/ 2,9cm	 d/ Kết quả khỏc
10/ Hỡnh nào sau đõy khụng cú tõm đối xứng:
 a/ Hỡnh bỡnh hành	b/ Hỡnh thoi	 c/ Hỡnh vuụng	 d/ Hỡnh thang cõn