Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Học kì II - Năm học 2020-2021

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 8 HK2 VÀ ĐỀ KIỂM TRA HK2 TOÁN 8
A.ĐẠI SỐ
Chương III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN	
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Cách giải : Phương trình quy về phương trình bậc nhất:
 Dùng các phép biến đổi như: nhân đa thức, quy đồng khử mẫu, chuyển vế; thu gọnđể đưa phương trình đã cho về dạng ax + b = 0.
Bài 1: Giải phương trình : 
1) 12 – 2(1 – x)2 = 3x-2 = 2x – 3 	 2) 2x+3 = 5x + 9 
3) 10x + 3 -5x = 4x +12	 4) 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 
5) 2x –(3 -5x) = 4(x+3)	 6) x(x+2) = x(x+3)
7) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 	 8) 5 – ( x – 6) = 4( 3 – 2x )
9) - 6( 1,5 – 2x ) = 3 ( - 15 + 2x ) 	 10) 14x – (2x + 7) = 3x + (12x – 13) 
11) (x – 4)(x + 4) – 2(3x – 2) =(x – 4)2 12) 4(x – 2) – (x – 3)(2x – 5)
Bài 2 : Giải phương trình:
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	
6) 
7) 	8) 
9) 
Phương trình tích
Cách giải phương trình tích: là những phương trình sau khi biến đổi có dạng:
1) A(x) . B(x) = 0 Û A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
2) A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
Bài 3 : Giải phương trình:
1) ( x - )( 2x + 5 ) = 0	2) (2x+1)(x-1) = 0 
 Bài 4: Giải các phương trình sau :
1) (x +)(x-) = 0 	2) (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0
3) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1)	4) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1)
5) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2	6) (x – 3 ) + 5(x – 3 ) = 0 
7) 	8) x(x2 - 1) = 0
9) 3x-15 = 2x(x-5)	10) (2x +1)2 = (x – 1 )2 
Bài 5: Giải các phương trình sau :
1) x3 - 5x2 + 6x = 0	2) 2x3 + 3x2 – 32x = 48
3) (x2 – 2x + 1) – 4 =0	4) 4x2 + 4x + 1 = x2 
5) x2 – 5x + 6 = 0 	6) x3 + 3x2 + 2x = 0 
7) x3 – 19x – 30 = 0 	8) (x - 2x + 1) – 25 = 0 
9) x2 – x = 0 	10) x2 – 2x = 0 
11) x2 – 3x = 0	12) (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
Bài 6 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 7 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0
a) Giải phương trình với k = 0
b) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương trình chứa ẩn ở mẫu: Là các phương trình (bpt) mà mẫu số có chưa ẩn.
Ngoài những phương trình có cách giải đặc biệt, đa số các phương trình đều giải theo các bước sau:
Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ).
Quy đồng; khử mẫu.
Bỏ ngoặc – Chuyển vế – Thu gọn.
Chia hai vế cho hệ số của ẩn. 
Kiểm tra xem các nghiệm vừa tìm được có thỏa ĐKXĐ không. Chú ý chỉ rõ nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn.
Bài 8: Giải các phương trình sau :
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 
Bài 9: Giải các phương trình sau :
1) 	2) 
3) 	4) 
5) 	6) 
7) 	8) 
9) 	10) 
11) 
12) 	13) 
14) 	15) 
16) 
Bài 6 : Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Cách giải : Giải toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1: Lập phương trình(bpt):
Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình(bpt), nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không thỏa, rồi kết luận. 
Chú ý: 
Số có hai, chữ số được ký hiệu là 
Giá trị của số đó là: = 10a + b; (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, a, b Î N)
Số có ba chữ số được ký hiệu là 
= 100a + 10b + c, (Đk: 1 £ a £ 9 và 0 £ b £ 9, 0 £ c £ 9; a, b, c Î N)
Toán chuyển động: Quãng đường = Vận tốc . Thời gian (Hay S = v . t)
Khi xuôi dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô + Vận tốc dòng nước.
Khi ngược dòng: Vận tốc thực = Vận tốc canô - Vận tốc dòng nước.
Toán năng suất: Khối lượng công việc = Năng suất . Thời gian.
Toán làm chung làm riêng: Khối lượng công việc xem là 1 đơn vị.
Bài tập có gợi ý :
Bài 10 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .

Lúc đầu 
Lúc chuyển 
Thư viện I
x
x - 2000
Thư viện II
20000 -x 
20000 – x + 2000
 Đsố: số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 
 số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai la 8000
Bài 11 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa 
Lúc đầu 
Lúc thêm , bớt 
Kho I


Kho II


ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ 
Bài 12 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .

Lúc đầu 
Lúc tăng 
Tử số 


Mẫu số 


Phương trình : 
Đs: 5/10.
Bài 13 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?

Năm nay 
5 năm sau 
Tuổi Hoàng 


Tuổi Bố 


Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 14: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Luc về người đó đi với vận tốc 12km / HS nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .Tính quảng đường AB ?

S(km)
V(km/h)
t (h)
Đi



Về



ĐS: AB dài 45 km 
Bài 15 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .

S
V 
t(h)
Xe máy 

x

O tô 



Vận tốc của xe máy là 50(km/h)
Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 16 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Ca nô
S(km)
V (km/h)
t(h)
Nước đứng yn

x

Xuôi dòng



 Ngược dòng



Phương trình: 6(x+2) = 7(x-2)
Bài 17:Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu . 
Số ban đầu là 48 
 Bài 18:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm. Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?

Năng suất 1 ngày (sản phẩm /ngày)
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm)
Kế hoạch


x
Thực hiện



Phương trình : - = 1
Bài 19: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?

Năng suất 1 ngày (sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm (sản phẩm )
Kế hoạch


x
Thực hiện



Bài tập tự luyện:
Dạng Toán chuyển động
Bài 20: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 21: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 22: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 23: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB, người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 24: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h. Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 25: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 26: Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 27: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 28:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định. Tính quãng đường AB.
Bài 29: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 30: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc vận tốc ban đầu. Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 31: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
Bài 32: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngựơc từ B trở về A .Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h 
Bài 33: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tảI đi với vận tốc 30 Km/h , xe con đi với vận tốc 45 Km/h. Sau khi đi được quãng đường AB, xe con tăng vận tốc thêm 5 Km/h trên quãng đường còn lại. Tính quãng đường AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.
Bài 34: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km. Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
Dạng Toán năng xuất .
Bài 35: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ?
Bài 36: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày. Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nh ... 
b) Tính CD.
c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD
Bài 33: Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90o), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC	
b) Tính AB, AC.
c) Đường phân giác BD cắt AH tại E (D Î AC). Tính và chứng minh: .
Bài 34: Cho DABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
a) Chứng minh: DABC đồng dạng với DCEG.	
b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
Bài 35: Cho DABC cân tại A (góc A < 90o). Các đường cao AD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: DBEC đồng dạng với DBDA.
b) Chứng minh: DDHC đồng dạng với DDCA. Từ đó suy ra: DC2 = DH.DA
c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
Ôn tập chương III
MOÄT SOÁ KIEÅU ÑOÀNG DAÏNG CUÛA HAI TAM GIAÙC VUOÂNG
Daïng Cheùo: A
 E D 
 	 B C
Daïng Nô :
Daïng Đöïng :
Daïng Keà :
 chung
 ( g.g )
 ( ñoái ñænh )
( g.g )
 chung
( g.g )
 = 
 ( cuøng phuï )
 ( g.g )

Ap dụng : Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AF và CE cắt nhau tại H. Tìm tất cả các cặp tam giác vuông đồng dạng . Chứng minh ?
Chú ý : Từ các kiểu tam giác vuông đồng dạng ở trên ta có thể suy ra các kiểu tương tự của hai tam giác thường đồng dạng .
Ví duï : 
1) 
2) 
 A D 
 E 
 B C 
Ap dụng : Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao AF và CE cắt nhau tại H. CM : 
 1) 
 2) 
BÀI TẬP ỨNG DỤNG
Cho tam giác nhọn ABC Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. 
1) CM : AE . AC = AF . AB và DB . DC = DH . DA.
2) CM : CB .CD = CE . CA và FA . FB = FH .FC .
3) CM : HA.HD = HB.HE = HC.HF?
4) CM : BD . BC = BH.BE = BF.BA
5) CM : CH.CF + BH.BE = BC2?
6) CM : Tia DH là tia phân giác của góc FDE ?
7) Tính AD ? Biết AE = 2cm; EC = 6cm; HD = 6cm.
8) Tính HD ? Biết BD = 3cm; CD = 4cm; AH = 4cm.
9) Tính HE ? Biết AE = 3cm; EC = 9cm; HB = 6cm.
10) Cho HE = 3cm; HB = 4 cm; CF = 8 cm và HC > HF . Tính HC
11) Biết , = 108 cm2 . Tính .
CÁC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT THAM KHẢO
& Đề 1
Bài 1 : Cho D ABC, kẻ đường cao AD, BE, CF và gọi H là trực tâm
a) D AHE và D BHD ; D BHF và D CHE có đồng dạng với nhau không?
b) Chứng minh rằng HA.HD = HB.HE = HC.HF
Bài 2 : Trên đoạn thẳng AB = 9cm, lấy điểm C giữa A và B sao cho AC = 7,5cm. Trên hai đường thẳng vuông góc với AB tại A, B và ở về cùng nửa mặt phẳng bờ AB lấy đoạn AD = 4,5cm và BE = 2,5cm
a) Chứng minh D BCE ~ D ADC.
b) Tính góc DCE.
& Đề 2
Bài 1 : Cho D ABC trong đó AB = 15cm và AC = 20cm. Trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy 2 điểm D và E sao cho AD = 8cm và AE = 6cm. Chứng minh D ABC và D ADE đồng dạng và chỉ rõ các đỉnh tương ứng.
Bài 2 : Cho D ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm BC. Lấy các điểm D và E theo thứ tự thuộc cạnh AB và AC sao cho . Chứng minh :
a) BD.CE = MB2 .
b) D MDE ~ D BDM.
c) DM là phân giác .
& Đề 3
Bài 1 : Cho D ABC vuông ở A. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E.
a) Chứng minh : D DEC ~ D ABC.
b) Chứng minh : DB = DE.
Bài 2 : Cho D ABC, một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E và cắt đường thẳng kẻ từ C song song với AB tại F. Gọi giao điểm của AC và BF là S.
a) Chứng minh : AB.CE = AC.CF
b) Chứng minh : SC2 = SA.SE
& Đề 4
Bài 1 : Cho D ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Chứng tỏ DABC , DBHA , DAHC đôi một đồng dạng với nhau. Từ đó suy ra 
AH2 = BH.HC.
Bài 2 : Trên các cạnh AB, AC của D ABC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho .
a) Chứng minh MN // BC.
b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của đường thẳng AI với MN. Chứng minh K là trung điểm của MN.
c) Chứng minh D ABI và D ACI có diện tích bằng nhau.
& Đề 5
Bài 1 : Cho D ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm. Chứng minh .
Bài 2 : Cho hình thang vuông ABCD ( = = 900 ) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn thẳng AE = 8cm. Chứng minh :
a) D ABE ~ D DEC	
b) = 900 .
& Đề 6
Bài 1 : Cho D ABC vuông tại A, AC = 9cm; BC = 24cm.Đường trung trực của BC cắt đường thẳng AC tại D. Tính độ dài của CD?
Bài 2 : Cho D ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành các đoạn BH = 9cm, CH = 16cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng tỏ D AMH và D CNH đồng dạng.
& Đề 7
Bài 1 : Cho D ABC , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.CMR : 
 a) AE.AB = AD.AC
 b) AB . HD = AD . HC
Bài 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 10cm , cạnh AB = 8cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Từ đỉnh D vẽ DH vuông góc với AC tại H. Chứng minh D ABC và DCHD đồng dạng. Suy ra AB.CD = AC.CH.
c) Tính độ dài DH và CH.
& Đề 8
Bài 1 : Cho D ABC vuông tại A, phân giác BD chia cạnh AC thành các đoạn thẳng AD = 3cm; DC = 5cm .Tính các độ dài AB ; BC?
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo lớn AC. Từ C kẻ CE ^ AB, CF ^ AD ; BH ^ AC. Chứng minh :
a) AB.AE = AH.AC
b) BC.AF = AC.HC
c) AB.AE + AD.AF = AC2 .
d) Cho biết CE = 16cm, CF = 20cm, chu vi ABCD = 108cm. Tính diện tích ABCD.
& Đề 9
Bài 1 : Cho D ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Biết AH = 12cm, AM = 13cm. Tính HB và HC.
Bài 2 : Cho D ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm của D ABC. Chứng minh rằng :
a) D ABH ~ D MNO.
b) D AHG ~ D MOG. 
c) Ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2.GO.
CÁC ĐỀ THI HỌC KỲ 2
HK2 năm học 2020-2021
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a/ 3x(2x – 1) – 6(2x – 1) = 0
b/ 
c/ 
Bài 2 : Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số :
a/ 2x(3 – 5x) + 4(5 + 6x) > 5x(4 – 2x)
b/ 
Bài 3 : Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau130km, đi ngược chiều nhau. Sau khi đi được 2 giờ hai người gặp nhau tại điểm C. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng người khởi hành từ B có vận tốc nhanh hơn người khởi hành từ A là 5km/h
Bài 4 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A = 
Bài 5 : Cho tam giác ABC (AB < AC) có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh DAFC và DAEB đồng dạng và suy ra AE.AC=AF.AB
b/ Chứng minh DAEF và DABC đồng dạng
c/ Từ D vẽ DM vuông góc với AC tại M. Qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AB tại N. Chứng minh DN vuông góc với AB
d/ Gọi I là giao điểm của MN và AD. Gọi K là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh DANI và DAKB đồng dạng và AD2 = AI.AK
HK2 năm học 2020-2021
Bài 1 (3đ) : Giải các phương trình sau :
a/ 7x – 11 = 3x + 1
b/ (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
c/ 
d/ 
Bài 2 (2đ) : Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên trục số :
a/ (x + 2)2 < x(x – 3) + 25
b/ 
Bài 3 (1,5đ) : Một nhóm học sinh lớp 8A dự định làm 6 tấm bảng phụ cho tiết Toán sắp đến. Mỗi tấm bảng có chiều dài hơn chiều rộng 3dm. Các bạn học sinh tính rằng nếu giảm chiều dài tấm bảng đi 2dm và tăng chiều rộng tấm bảng lên 3dm thì diện tích tấm bảng tăng lên 15dm2 sẽ phù hợp với yêu cầu. Hãy tính kích thước tấm bìa cần dùng để cắt thành 6 bảng phụ cho lớp với kích thước như trên?
Bài 4 (3,5đ) : Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Vẽ AH vuông góc với BD tại điểm H.
a/ Chứng minh DAHB và DBCD đồng dạng.
b/ Chứng minh BC.AB = AH.BD.
c/ Tia AH cắt cạnh DC tại M và cắt tia BC tại K. 
Chứng minh HA2 = HK.HM.
d/ Trong câu này, cho biết AB = 8cm, AD = 6cm. Tính độ dài AK.
HK2 năm học 2020-2021
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a/ 2(3x – 1) = x + 8
b/ (4x2 – 9) = (2x + 3)(5 – x)
c/ 
d/ 
Bài 2: (2 điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a/ x2 + 3x + 6 < (x – 3)2 – 12 
b/ 
Bài 3: (1điểm) Bạn An mua 14 quyển tập gồm loại 1 và loại 2. Biết rằng giá của một quyển tập loại 1 là 10000 đồng, giá của một quyển tập loại 2 là 4000 đồng và bạn An đã trả số tiền là 104000 đồng. Tính số quyển tập loại 1 và loại 2 An đã mua?
Bài 4:(0,5 điểm) Chứng minh A = 4a2 – 12a + 11 luôn có giá trị dương với mọi giá trị của a
Bài 5: (3,5 đ) Cho DABC nhọn (AB < AC) có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a/ Chứng minh: D AEB ∽ DAFC
b/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB và DAEF ∽ DABC.
c/ Từ E vẽ EK ^ AB tại K và EN ^ BC tại N. Chứng minh : 
EK . EC = EF . EN và = 
d/ Chứng minh: KN.AC = FC.AD


HK2 năm học 2020-2021
Câu 1 (3 điểm)
 Giải các phương trình sau:
Câu 2 (2 điểm) 
Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Câu 3 (1 điểm) 
Trường của bạn An cách nhà bạn ấy 15 phút đạp xe đạp nên bạn ấy thường bắt đầu đạp xe đi học vào lúc 6 giờ 20 phút sáng. Hôm nay, An dậy trễ. Vì vậy, An nhờ bố chở đến trường bằng xe máy và hai bố con bắt đầu đi lúc 6 giờ 45 phút. Vận tốc xe máy nhanh hơn vận tốc đạp xe của An là 24km/h. Khi An đến trường, đồng hồ chỉ 6 giờ 51 phút nên bạn vẫn kịp giờ học tiết đầu tiên. Hỏi vận tốc đạp xe đạp của An là bao nhiêu và nhà An cách trường bao nhiêu km?
Câu 4 (3,5 điểm) 
Cho vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH.
Chứng minh: .
Chứng minh: .
Trên đường thẳng vuông góc với AC tại C, lấy điểm D sao cho CD = AB (D và B nằm khác phía so với đường thẳng AC ). Đoạn thẳng HD cắt đoạn thẳng AC tại S. Kẻ AF HS tại F. Chứng minh: BH . CH = HF . HD .
Chứng minh: .
Câu 5 (0,5 điểm) 
Một hồ chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước trong lòng hồ như sau: chiều dài là 3,5m, chiều rộng là 2m, chiều cao là 1,5m. Người ta mở vòi cho nước chảy vào hồ, mỗi giờ vòi chảy được 1,5m3. Hỏi vòi chảy trong thời gian bao lâu thì hồ đầy nước, biết lúc đầu hồ không có nước?
HK2 năm học 2020-2021
Câu 1 (3 điểm) 
Giải các phương trình sau:
Câu 2: (1,5 điểm) 
Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a/ 	b/ 
Câu 3: (1 điểm) 
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 4m và chu vi bằng 40m. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Câu 4: (0,75 điểm) 
Một trạm xăng trong một ngày bán được 1500 lít xăng gồm hai loại là xăng sinh học E5 và xăng A95, thu được 29 598 000 đồng. Nếu giá một lít xăng E5 là 18 500 đồng, giá một lít xăng A95 là 20 180 đồng. 
Em hãy tìm xem trạm xăng ấy bán bao nhiêu lít xăng mỗi loại.
Câu 5: (1 điểm) 
Một cái bể hình hộp chữ nhật ABCD EFGH có các kích thước EH = 40 cm, HG = 30 cm, CH = 34 cm như hình vẽ.
Tính chiều cao CG của hình hộp.
Người ta đổ 12 000 cm3 khối nước vào bể. Hỏi nước trong bể dâng lên cách miệng bể bao nhiêu cm? Biết thể tích hình hộp chữ nhật là V = Dài Rộng Cao.
Câu 6: (2,75 điểm) 
Cho DABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Trên tia AH lấy điểm E sao cho H nằm giữa A và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia AB kéo dài tại F.
a/ Chứng minh: DBHA đồng dạng DBAC và AB2 = BH.BC
b/ Cho AB = 15 cm, BC = 25 cm, BF = 5cm. Tính độ dài BH, EF.
c/ Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với EB cắt đoạn AC tại K (K nằm giữa A và C). Chứng minh AF.BE = BK.EF (không sử dụng giả thiết câu b).
Mời các bạn xem tiếp tài liệu tại: