Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 8 - Dạng 5: Phân tích đa thức thành nhân tử

DẠNG 5: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A.Bài toán 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức ra thừa số:
a)
b)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
 Phân tích đa thức thành nhân tử: 
b) 
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) ; b) 
 c) ; d) 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: .
Phân tích thành nhân tử: 
 a) ;
 b) 
 c) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) ; b) ;
 c) ; d) 
Phân tích các đa thức thành nhân tử: 
 a) ;
 b) 
Cho đa thức 
Phân tích thành nhân tử
Chứng minh rằng với mọi .
Phân tích các đa thức thành nhân tử: 
 a) ; b) 
Cho đa thức . 
 a) Phân tích đa thức thành nhân tử;
 b) Tính giá trị của với là nghiệm của phương trình: .
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 
b) 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128. 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh:
chia hết cho với mọi số tự nhiên 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó suy ra điều kiện của để .
Phân tích đa thức thành nhân tử
Chứng minh : 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Tìm biết: và 
Cho với 
Tính giá trị biểu thức 
Cho Hãy rút gọn phân thức : 
Cho tính giá trị của biểu thức 
Cho Chứng minh rằng 
Cho (với 
Tính giá trị của biểu thức 
Tìm biết: 
Cho và thỏa mãn : Tính giá trị của biểu thức 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
a) Cho .Tính giá trị của biểu thức sau: .
 b) Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn và . 
Tính .
Cho là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: 
Tính giá trị của biểu thức: 
Cho Chứng minh rằng: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Cho và .
CMR: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
b)
Phân tích thành nhân tử: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích thành nhân tử P = a8 + a4b4 + b8
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) .	 b) .
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) .
b) .
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15
b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,	b, 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) x3 – 4x 	 b) x3 – 5x2 + 8x – 4 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 	b) 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
 x4 + 2013x2 + 2012x + 2013
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24
Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: 
P = 2a3 + 7a2b + 7ab2 +2b3
Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 6x2 + 11x – 6
Phân tích đa thức a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) thành nhân tử
 Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 3) 
Phân tích đa thức thành nhân tử
Cho và Chứng minh rằng:
Gọi là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn Chứng minh tam giác đều
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Cho ba số thỏa mãn 
Tính 
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Cho biểu thức 
Phân tích biểu thức thành nhân tử
Chứng minh rằng: Nếu là độ dài các cạnh của một tam giác thì 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
hân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Với giá trị nào của và thì đa thức phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có hệ số nguyên
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	b) 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 
b) 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x4 + 4
b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a3 – a2 – 4a + 4
b) 2a3 – 7a2b + 7ab2 + 2b3
 Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
b) 
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 
b) 
c) 
Phân tích thành nhân tử:
a) 
b) 
c) 
d) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 	
b) 
c) 
d) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 
Rút gọn biểu thức: 	
Cho biểu thức 
Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
Tìm các số nguyên để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Cho biểu thức 
Tìm ĐKXĐ và rút gọn 
Tìm để 
Tìm giá trị nhỏ nhất của khi 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 
 a) x3 – 9x
 b) 4x2 – 3x – 1
 c) ab( a - b) + bc( b- c) + ca( c- a) 
Cho A = 
a) Rút gọn A
b) Tìm số nguyên a để A là số nguyên 
Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức 
Chứng minh rằng giá trị của luôn dương với mọi 
Phân tích thành nhân tử:
Cho biểu thức 
Rút gọn biểu thức 
Tìm để nhận giá trị là một số nguyên
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Rút gọn biểu thức sau: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Cho biểu thức 
Rút gọn 
Tính giá trị của biết 
Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên
Cho biểu thức 
Rút gọn 
Tính giá trị của P khi 
Tìm giá trị nguyên của để P nhận giá trị nguyên
Tìm để 
Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức 
Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên
Tìm để 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
b) Rút gọn biểu thức sau: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Chứng minh rằng: 
Cho biểu thức:
Rút gọn 
Tính giá trị của biểu thức khi 
Với giá trị nào của thì 
Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Rút gọn biểu thức: 
Rút gọn biểu thức: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 
b) 
B. HƯỚNG DẪN
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
a)
b) 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích các đa thức ra thừa số:
a)
b)
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Lời giải
a. 
b. 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
b) 
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) ; b) 
 c) ; d) 
Lời giải :
a) Ta có: 
 b) Ta có: 
 c) Ta có: 
 d) Ta có: 
 .
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải :
Ta có: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: . 
 Lời giải :
 Ta có : 
Phân tích thành nhân tử: 
 a) ;
 b) 
 c) 
 Lời giải :
Ta có : a) 
 b) 
 c) 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) ; b) ;
 c) ; d) 
 Lời giải :
 a) 
Đặt , ta có: 
Vậy, 
 b) 
Đặt , ta có: 
Vậy, 
 c) 
Đặt , ta có: 
Vậy, 
 d) 
Đặt , ta có: 
Vậy, 
Phân tích các đa thức thành nhân tử: 
 a) ;
 b) 
Lời giải :
a) ;
Đặt ta được: 
Vậy, 
 b) 
Ta có: 
Vậy, .
Cho đa thức 
a) Phân tích thành nhân tử
b) Chứng minh rằng với mọi 
Lời giải :
a) Ta có : 
b)Chứng minh rằng với mọi .
Ta có: 
Vì là hai số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
Do đó, (1)
Và là ba số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 mà và 2.3 =6. Suy ra (2)
Từ (1) và (2) suy ra với mọi .
Phân tích các đa thức thành nhân tử: 
 a) ; b) 
Lời giải :
 a) 
Ta viết với mọi 
 = 
Đồng nhất hệ số hai vế, ta được: .
Vậy, . 
 b) 
Ta viết với mọi 
Đồng nhất hệ số hai vế, ta được: (loại )
Khi đó, ta chọn cách viết khác với mọi 
Đồng nhất hệ số hai vế ta được 
Xét hai trường hợp:
+TH1: , giải ra được ( nhận )
+TH2: , giải ra ( loại )
Vậy, .
Cho đa thức . 
 Lời giải :
 b) Tính giá trị của với là nghiệm của phương trình: .
Ta có: 
*) 
*) (vô nghiệm).
Vậy với .
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải 
Ta có : 
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Lời giải 
Ta có:
1) 
2) 
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải 
 Ta có:
 Ta có:
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Lời giải
Ta có:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Lời giải 
.a 
b. 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Lờ giải
 = 
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Lời giải
1) 
2)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
a) 
b) 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 
b) 
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Ta có:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Ta có
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128. 
Lời giải
 x(x+ 4)(x+ 6)(x + 10) + 128 
= [x(x+10)].[(x+4)(x+6)] + 128 
= ( x2 + 10x).(x2 + 10x + 24) + 128 
Đặt x2 + 10x = a, ta có:
a(a + 24) + 128 
= a2 + 24a + 128 
= (a+8)(a+16) 
= (x2 + 10x + 8)(x2 + 10x + 16)
= (x + 2)(x + 8)(x + 5 + )(x + 5 - )
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh:
chia hết cho với mọi số tự nhiên 
Lời giải
b) Theo phần ta có:
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp có:
Một bội của 2 nên A chia hết cho 2
Một bội của 3 nên chia hết cho 3
Một bôi của 5 nên A chia hết cho 5
Một bội của 7 nên chia hết cho 7.
Mà đôi một nguyên tố cùng nhau nên hay 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Ta có: 
Vậy, 
Phân tích đa thức thành nhân tử. Từ đó suy ra điều kiện của để .
Lời giải
Ta có: 
Để 
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Chứng minh : 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Tìm biết: và 
Lời giải
Ta có: 
Vậy đẳng thức được chứng minh.
Ta có: 
Biến đổi về 
Lập luận suy ra 
Thay vào ta có: 
Vậy 
Cho với 
Tính giá trị biểu thức 
Lời giải
Biến đổi giả thiết về dạng:
Với tính được: 
Với tính được: 
Cho Hãy rút gọn phân thức : 
Lời giải
Từ chỉ ra được hoặc 
Cho tính giá trị của biểu thức 
Lời giải
Từ 
Khi đó:
Cho Chứng minh rằng 
Cho (với 
Tính giá trị của biểu thức 
Lời giải
Với 
Áp dụng kết quả câu ta có: 
Tìm biết: 
Lời giải
Đẳng thức xảy ra 
Giá trị nhỏ nhất của B là 
Cho và thỏa mãn : Tính giá trị của biểu thức 
Lời giải
Ta có: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Lời giải
Đặt , ta có: 
Thay vào đa thức ta có: 
2.
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Lời giải
a) Cho .Tính giá trị của biểu thức sau: .
 b) Cho là ba số thực khác 0, thỏa mãn và . 
Tính .
Lời giải
vì nên ( ĐKXĐ: )
Ta có: 
Vậy, khi 
vì là ba số thực khác 0, thỏa mãn và nên .
Do đó, 
Vậy, với là ba số thực khác 0, thỏa mãn và 
Cho là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: 
Tính giá trị của biểu thức: 
Cho Chứng minh rằng: 
Lời giải
Tương tự: 
Vì 
Hay 
Do đó: 
Mà 
Tương tự: 
Vì vậy: 
	Suy ra : 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Lời giải
Cho và .
CMR: 
Lời giải
Từ giả thiết 
Tương tự: . Khi đó: 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Ta có: 
Kết luận 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Ta có: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Lời giải
a. 
b. 
Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Ta có: 
Kết luận 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a)
b) 
Lời giải
a, = (
 = 
 =
b, ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24
 = (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24 	
 = (x2 + 7x + 11 - 1)( x2 + 7x + 11 + 1) - 24 
 = [(x2 + 7x + 11)2 - 1] - 24 	
 = (x2 + 7x + 11)2 - 52
 = (x2 + 7x + 6)( x2 + 7x + 16)
 = (x + 1)(x + 6) )( x2 + 7x + 16)
Phân tích thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Ta có: 
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Lời giải
Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử 
Lời giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
 Phân tích thành nhân tử P = a8 + a4b4 + b8
Lời giải
P= a8 + a4b4 + b8 = (a4)2 + 2a4b4 + (b4)2 – a4b4 = (a4 + b4)2 – (a2b2)2 
= (a4 + b4 + a2b2)(a4 + b4 – a2b2) 	
Làm tương tự với a4 + b4 + a2b2 = (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab)
Vậy ta có P = (a4 + b4 – a2b2)(a2 + b2 – ab)(a2 + b2 + ab)	
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
 a) .	 b) .
Lời giải
a) = = 
b) Ta có = 
= 
= 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) .
b) .
Lời giải
a) = = 7x(x - y) – 5(x - y)
 = (x - y)(7x – 5)
b) Ta có 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15
b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2
Lời giải
a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 = a4 + 8a3 + 15a2 - a2 - 8a -15
= (a4 + 8a3 + 15a2) - (a2 + 8a + 15)
= a2( a2 + 8a + 15) - (a2 + 8a + 15) 
= (a2 + 8a + 15)( a2 - 1)
= (a + 3)(a + 5)(a + 1)(a - 1)
b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 = (2ab)2 - (a2 + b2 - c2)2
= ( 2ab + a2 + b2 - c2) ( 2ab - a2 - b2 + c2)
= [( a + b)2 - c2][c2 - (a - b)2] 
= (a + b - c)(a + b +c)(c – a + b)(c + a - b)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,	b, 
Lời giải
a) 
=
b) =
==
=
=
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) x3 – 4x 	 b) x3 – 5x2 + 8x – 4 
Lời giải
 a) x3 – 4x 	
 = x(x2 – 4)
 = x(x – 2)(x+2)
b) x3 – 5x2 + 8x – 4 
 = x3 – 4x2 + 4x – x2 + 4x – 4 
 = x(x2 – 4x + 4) – (x2 – 4x + 4) 
 = (x – 1)(x – 2)2 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
 A = (x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) - 144
 = [(x - 1)(x + 2)].[(x - 3)(x + 4)] - 144
 = (x2 + x - 2)(x2 + x - 12) - 144
 = (x2 + x - 7 + 5)(x2 + x - 7 - 5) - 144
 = (x2 + x - 7)2 - 25 - 144 = (x2 + x - 7)2 - 169
 = (x2 + x - 7 - 13)(x2 + x - 7 + 13) 
 = (x2 + x - 20)(x2 + x + 6)
 = (x2 - 4x + 5x - 20)(x2 + x + 6) = (x - 4)(x + 5)(x2 + x + 6)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 	b) 
Lời giải
a) 
a) 
Lời giải
Ta có : x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = (x4 – x) + 2013x2 + 2013x + 2013 
= x(x - 1)(x2 + x +1) + 2013.(x2 + x +1) = (x2 + x +1)(x2 – x + 2013)
Vậy x4 + 2013x2 + 2012x + 2013 = (x2 + x +1)(x2 – x + 2013)
Lời giải
Ta có : M = (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) – 24 = (x2 + 7x + 10)(x2 +7x + 12) – 24
= (x2 + 7x +11 – 1)(x2 + 7x + 11 +1) – 24
= (x2 + 7x + 11)2 – 25 = (x2 + 7x + 6)(x2 + 7x+ 16) = (x + 1)(x + 6)(x2 + 7x + 16)
Vậy M = (x + 1)(x + 6)(x2 + 7x + 16)
Lời giải
Ta có  : P = 2a3 + 7a2b + 7ab2 +2b3 = 2(a3 + b3) + 7ab(a + b) = 2(a+b)(a2 – ab + b2) + 7ab(a + b)
= (a + b) (2a2 + 2b2 + 5ab) = (a + b)(2a2 +4ab + 2b2 + ab) = (a + b)[2a(a+2b) + b(a + 2b)]
= (a + b)(2a + b)(a + 2b)
Vậy P = (a + b)(2a + b)(a + 2b)
Lời giải
Ta có : x3 – 6x2 + 11x – 6 = x3 – x2 – 5x2 + 5x + 6x – 6 = x2(x – 1) – 5x(x – 1) + 6(x – 1)
= (x – 1)(x2 – 5x + 6) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)
Vậy x3 – 6x2 + 11x – 6 = (x – 1)(x – 2)(x – 3)
Lời giải
Ta có : a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) = a2(b – c) + b2(c – a) – c2(b - c+ c – a)
= (b - c)(a2 – c2) + (c – a)(b2 – c2) = (b – c)(a – c)(a + c) + (c – a)(b – c)(b + c)
= (b - c)(a – c)(a + c – b – c) = (b – c)(a – c)(a – b)
Vậy a2(b – c) + b2(c – a) + c2(a – b) = (b – c)(a – c)(a – b)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Ta có:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 3) 
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Cho và Chứng minh rằng:
Lời giải
Biến đổi:
Gọi là độ dài ba cạnh của tam giác thỏa mãn Chứng minh tam giác đều.
Lời giải
C/m:
+)Từ giả thiết suy ra : 
Biến đổi được kết 	quả: 
Tam giác đó là đều (đpcm) 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Cho ba số thỏa mãn 
Tính 
Lời giải
Thay vào M ta có:
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Lời giải
Cho biểu thức 
Phân tích biểu thức thành nhân tử
Chứng minh rằng: Nếu là độ dài các cạnh của một tam giác thì 
Lời giải
Ta có:
Ta có: (BĐT tam giác)
(BĐT tam giác)
(BĐT tam giác)
(BĐT tam giác)
Vậy 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Lời giải
1a. 
1b. 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Với giá trị nào của và thì đa thức phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có hệ số nguyên
Lời giải
Giả sử : 
Khử ta có:
Vì nguyên ta có: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
	b) 
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 
b) 
Lời giải
a) 
b) 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Lời giải
Ta có: 
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x4 + 4
b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) -24
Lời giải
a) 
b) 
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Lời giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a3 – a2 – 4a + 4
b) 2a3 – 7a2b + 7ab2 + 2b3
Lời giải
a) 
b)                                         
Phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải
Ta có: 
Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Lời giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 
b) 
Lời giải 
a) 
b) A=
Đặt , ta có:
Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 
b) 
c) 
Lời giải
a) 
b) 
c)                                                               
Phân tích thành nhân tử:
a) 
b) 
c) 
d) 
Lời giải
a) 
b) 
c) 
d) (x2 – 8)2 + 36 = x4 - 16x2 + 100 
 = (x2 + 10)2 – 36x2
 = (x2 + 6x + 10)(x2 - 6x + 10)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 	
b) 
c) 
d) 
Lời giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
a) 
b) 
Lời giải
a) 
Đặt , ta có: 
Thay vào đa thức ta có: 
b) 
ĐKXĐ: 
Với thì:
Vậy , với thì 
 Xét với 
Giả sử biểu thức A nhận giá trị nguyên thì biểu thức 2A cũng nhận giá trị nguyên
 đều thỏa mãn 
Với thì (thỏa mãn 
Với thì (thỏa mãn 
Vậy để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì 
ĐKXĐ: 
a/ = x(x2 - 9)
 = x(x + 3)(x -3)
b/ = 4x2 + 4x – x – 1 = (4x2 + 4x) – (x + 1)
 = 4x(x + 1) – (x + 1) = (x + 1)(4x - 1)
c/ = ab( a - b) + b2c – bc2 + ac2 – a2c 
 = ab( a-b) + ( b2c – a2c) + (ac2 – bc2)
 = ab( a - b) + c( b2- a2) + c2(a - b)
 = ( a - b)
 = (a - b)( b - c)( a - c) 
a/ A = 
 = 
b/ Để Anên a – 2 là ước của 
 Với a – 2 = 1 thì a = 3
 Với a – 2 = - 1 thì a = 1. 
Vậy a thì A là số nguyên
Với mọi thì 
Vì 
Ta nhận thấy là nghiệm của đa thức nên:
b)
a) ĐKXĐ: 
b) Ta có: 
Để thì 
Kết hợp với ĐKXĐ ta được 
1) Ta có: 
2) Điều kiện: 
Ta có: 
Vậy với 
b) 
Với 
c) 
ĐKXĐ: 
Rút gọn 
Kết luận: thì P nhận giá trị nguyên
Ta có: 
Để thì 
Với thì 
ĐKXĐ: 
 nguyên, mà nguyên nên 
Từ đó tìm được và 
Kết hợp điều kiện 
Ta có: 
Kết hợp với điều kiện : 
a) Ta có:
b)
Điều kiện: 
Ta có: 
Vậy với 
Xét hiệu:
(Dấu xảy ra 
Vậy (dấu xảy ra 
Điều kiện 
Để nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên
Vậy với thì nhận giá trị nguyên.
Rút gọn biểu thức: 
Lời giải
Vậy với 
Rút gọn biểu thức: 
Lời giải
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 
b) 
Lời giải
a) 
b)