Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 8 - Học kỳ I

Bài 1: Cho tam giác ABC. Gọi D, M, E theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.
A, Chứng minh ADME là hình bình hành.
B, Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh 3 điểm D, I, E thẳng hàng.
C, Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ADME là hình gì? Vì sao?
D, Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính độ dài AM.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là 1 điểm trên cạnh BC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở D và E. 
A, Chứng minh MDAE là hình chữ nhật.
B, Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác MDAE là hình vuông.
C, Xác định vị trí của điểm M trên cạnh Bc để độ dài DE ngắn nhất.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M, D, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.
A, Chứng minh AEMD là hình chữ nhật.
B, Gọi N là điểm đối xứng với M qua D, Chứng minh ACMNlà hình bình hành.
C, Biết tam giác ABC có diện tích 36cm2. Tính dt hình chữ nhật AEMD.
D, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEMD là hình vuông?
Bài 4: Cho tam giác ABC và 1 điểm I trên cạnh BC. Từ I kẻ các đường thẳng song song với các cạnh còn lại của tam giác sao cho ID // AC (D thuộc AB), IE // AB (E thuộc AC)
A, Tứ giác ADIE là hình gì?
B, Với điều kiện nào của tam giác ABC thì ADIE là hình chữ nhật?
C, Điểm I nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì AI vuông góc với DE?
 Bài 5: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
A, Chứng minh DEHK là hình bình hành.
B, Tam giác ABC cần thoả mãn điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật?
C, Tứ giác DEKH là hình gì khi các trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau.
Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD), gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
A, Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
B, Cho biết thêm ABCD là hình thang cân, Chứng minh MP vuông góc với NQ.
Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD. 
A, Tứ giác AICD là hình gì?
B, Chứng minh AICK là hình bình hành.
C, Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, IK cùng đi qua 1 điểm.
Bài 8: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
A, Tứ giác OBKC là hình gì? 
B, Chứng minh AB = OK
C, Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. I là giao điểm của AF và DE; K là giao điểm của BF và CE.
A, Tứ giác AECF, AEFD, EIFK là hình gì?
B, Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để EIFK là hình vuông?
Bài 10: Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. 
A, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
B, Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MNPQ là hình vuông?
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F là trung điểm của AB và CD.
A, Tứ giác DEBF là hình gì?
B, Chứng minh 3 đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.
C, Gọi giao điểm của AC với DE và BF thứ tự là M và N, Chứng minh EMFN là hình bình hành.
Bài 12: Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F
A, Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
B, Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?
C, Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D nằm ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. 
A, Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?
B, Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Bài 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
A, Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
B, Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
C, Cho BC = 4cm, tình chu vi tứ giác AEBM.
D, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
Bài 15: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, góc A = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.
A, Tứ giác ECDF là hình gì? Tứ giác ABED là hình gì? Tính số đo góc AED.
Bài 16: Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
A, Chứng minh tứ giác BNCH, ABHN là hình bình hành
B, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BNCH là hình chữ nhật?
Bài 17: Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo không vuông góc, gọi O là giao điểm của 2 đường chéo, I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
A, CMR tứ giác BMND là hình bình hành
B, Với điều kiện nào của 2 đường chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật?
C, Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 18: Cho hình bình hành ABCD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự ở P và Q.
A, Chứng minh BEDF là hình bình hành.
B, Chứng minh AP = PQ = QC
C, Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh ARQE là hình bình hành.
Bài 19: Cho tam giác ABC, các đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ Đường thẳng Bx vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau ở D.
A, Cm tứ giác BDCE là hình bình hành.
B, Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh M cũng là trung điểm của ED.
C, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để DE đi qua A.
Bài 20: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AB.
A, Chứng minh tam giác EDC cân
B, Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. Tứ giác EIKM là hình gì?
C, Tính SABCD, SEIKM biết EK = 4cm, IM = 6cm.
Bài 21: Cho AH là đường cao của hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD), trên cạnh CD lấy điểm M sao cho CM = AB. Gọi K là điểm đối xứng với A qua H.
A, Cm ABCM là hình bình hành, ADKM là hình thoi.
B, Chứng minh rằng nếu tứ giác ADKM trở thành hình vuông thì AD vuông góc với BC
Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại B, gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC.
A, tứ giác BMEN là hình gì?
B, Qua B vẽ Bx // AC, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt Bx tại H, Chứng minh 3 điểm A, N, H thẳng hàng.
C, Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác BMEN là hình vuông.
Bài 23: Cho hình bình hành ABCD có AD=2AB, góc B = 1200. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ điểm J đối xứng với A qua B.
A, Chứng minh ABMN là hình thoi.
B, Cm AJMN là hình thang cân.
C, Cm BICD là hình chữ nhật
D, Tính số đo góc AMD
Bài 24: Cho tam giác ABC với đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Lấy điểm D đối xứng với H qua trung điểm O của BC.
A, Cm BHCD là hình bình hành
B, Cm BNCD là hình thang vuông
C, Cm 
D, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì hình bình hành BHCD là hình chữ nhật.
Bài 25: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F, D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Cm
A, BCDE là hình thang cân.
B, BEDF là hình bình hành
C, ADFE là hình thoi
D, SDEF = SABC
Bài 26: Cho tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng với N qua M.
A, Cm tứ giác BNCH, ABHN là hình bình hành.
B, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì BNCH là hình chữ nhật
Bài 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
A, Cm MNCB là hình thang.
B, Từ M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại P, Cm tứ giác MPCN là hình bình hành.
C, Lấy D là điểm đối xứng với M qua P. Cm AMDC là hình chữ nhật.
D, Đường thẳng AD cắt MN và BC lần lượt ở E và F, Cm AE = EF = FD.
Bài 28: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
A, Cm DMBN là hình bình hành
B, Cm AMND là hình chữ nhật
C, Đường thẳng AC cắt DM và BN lần lượt tại E và F, Cm AE = EF = FC
D, Cm tứ giác EMFN là hình bình hành.