Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP
MÔM HÌNH HỌC LỚP 8 :
A/ LÝ THUYẾT:
I/ Tứ giác : 
Định nghĩa tứ giác lồi , vẽ tứ giác lồi 
Tính chất tứ giác lồi ( tổng bốn góc của tứ giác )
Hình thang :
a) Định nghĩa : hình thang ; hình thang vuông 
b) Tính chất hình thang có cạnh bên song song 
c) Hình thang cân :
	+) Định nghĩa 
	+) Tính chất hình thang : 
	+) Dấu hiệu nhận biết hình thang là hình thang cân :
Định nghĩa đường trung bình của tam giác ; của hình thang 
+) Tính chất đường thẳng qua trung điểm một cạnh và // cạnh thứ hai 
+) Tính chất đường trung bình của tam giác ( // và = ½ cạnh thứ ba )
+)Tính chất đường trung bình của hình thang ( // và = tổng hai cạnh đáy )
Dựng hình thang :
+) các bài toán dựng hình cơ bản ( dựng đoạn thẳng = đoạn thẳng cho trước )
( Dựng đoạn thẳng ; Dựng trung trực đoạn thẳng ; dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước +) Dựng đoạn thẳng = đoạn thẳng cho trước 
6) Đối xứng :
	a) Đối xứng trục : Hai điểm đối xứng ; Hai hình đối xứng ; Hình có trục đối xứng 
	b) Đối xứng tâm : Hai điểm đối xứng ; Hai hình đối xứng ; Hình có tâm đối xứng 
7) Hình bình hành :
	+) Định nghĩa 
	+) Tính chất ( về cạnh ; góc ; đường chéo )
	+) Dấu hiệu nhận biết ( các dấu hiệu về cạnh – về góc – đường chéo )
8) Hình chữ nhật :
	+) Định nghĩa 
	+) Tính chất :( tính chất của hình bình hành , hình thang cân , đường chéo của hình chữ nhật 
+) Dấu hiệu nhận biết : ( các dấu hiệu về góc của tứ giác ; về góc của hình thang cân – hình bình hành ; về đường chéo của hình bình hành )
9) Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền và tính chất đảo 
10) Khoảng cách của hai đường thẳng song song :
	+) Định nghĩa 
	+) Định lý về các đường thẳng song song cách đều 
	+) Tính chất của đường thẳng song song với đường thẳng cho trước ( 2 tính chất )
11) Hình thoi :
	+) Định nghĩa 
	+) Tính chất ( tính chất của hình bình hành ; đường chéo của hình thoi )
	+) Dấu hiệu nhận biết ( Nhận biết qua tứ giác ; nhận biết qua hình bình hành )
12) Hình vuông :
+) Định nghĩa:( qua tứ giác ; qua hình chữ nhật ; qua hình thoi ; qua hình chữ nhật và hình thoi )
	+) Dấu hiệu nhận biết : ( qua hình chữ nhật ; qua hình thoi )
II/ DIỆN TÍCH ĐA GIÁC :
 1) Đa giác – đa giác đều :
Định nghĩa 
Công thức tính tổng các góc trong của đa giác 
 Công thức tính số đo một góc của đa giác đều 
Tính số đường chéo xuất phát từ một đỉnh của đa giác
2) Diện tích :
	a) Khái niệm 
	b) Ba tính chất của diện tích đa giác 
	c) Công thức tính diện tích : hình chữ nhật ; hình vuông ; hình tam giác vuông ; diện tích tam giác ; diện tích hình thang ; diện tích hình bình hành ; diện tích hình thoi ; diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc 
B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
CÂU 1: Cho tứ giác ABCD có .Gọi E là giao điểm của các phân giác trong của góc A và góc B . Số đo của góc 	a) 60 0	b) 800 	c) 900 	d) 1000
Câu 2: Cho tứ giác ABCD , có 
Câu 3:
Cho hình thang cân có một trong các góc bằng 600 và các đáy có độ dài 15 cm và 49 cm . Chu vi hình thang cân là :	a) 128 cm 	; b) 130 cm 	; c) 132 cm 	; d) 134 cm 
Câu 4: Cho rABC , từ M; N là trung điểm các cạnh AB, AC . Vẽ MI và NK cùng vuông góc với BC . Tìm câu sai :	a) MI//NK 	;	b) MI=NK	; c) MI=MN	; d) MN=IK 
Câu 5: Cho ABC có chu vi là 27 c m . Gọi M,N,P là trtrung điểm các cạnh AB, BC , CA .
 Biết AB:BC: CA= 2:3:4 . Chiều dài các cạnh của NMP là :
	a) 2,4 c m ; 3,6 c m ; 4,8 c m 	; b) 3c m ; 4,5 c m ; 6 chứng minh 
	c) 4 chứng minh ; 6cm ; 8cm 	; d) 5cm ; 7,5cm ; 10cm 
Câu 6: 
	Các điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó và đối xứng các điểm A’,B’,C’ qua một đường thẳng d . Biết BC = 4 cm và AB = 13cm . Độ dài A’C’ là : 
	a) 15cm 	; b) 16cm	; c) 17cm 	; d) 18cm 
Câu 7 : Trong các câu sau câu nào đúng . Có hình bình hành ABCD thỏa :
	a) Tất cả các góc đều nhọn 	b) Â nhọn còn góc B tù 
	c) Góc B và góc C đều nhọn 	d) Â = 900 còn góc B nhọn 
Câu 8 : Trong các câu sau câu nào sai . Có hình bình hành có hai góc có số đo là :
	a) 400 và 500 	; 	b) 300 và 1500 	; c) 600 và 1200 	; d) 550 và 1250
Câu 9: Cho rABC đều . Từ điểm M thuộc miền trong của rABC kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D ; đường thẳng song song với AC cắt BC ở E ; đường thẳng song song với AB căt Acở F . Câu nào sau đây sai :
Các tứ giác BDME; CFME; ADMF là các hình thang cân 
Chi vi rDEF bằng tổng các khoảng cách từ điểm M đến các đỉnh của rABC 
rDEF đều 
Câu 10 :
Cho tứ giác ABCD ,. Gọi E, F , G, H theo thứ tự là trung điểm cuỉa các cạnh AD,AB, BC, CD và I, J là trung điểm của các đường chéo AC và BD . Câu nào sau đây sai :
	a) EHGF là hình thoi 	 b) HIFJ là hình thoi 	c) EIGJ là hình thoi 	
	d) EG; HF ; IJ đồng qui	e) Cả a,b,c đều đúng 
Câu11:
	 Cho rABC , Trong đó AB = 11,5cm , AC = 6cm . Vẽ hình đối xứng với tam giác đã cho qua trung điểm của cạnh BC . Chu vi của tứ giác tạo thành là :
	a) 12,1cm 	b) 33cm 	; c) 34cm 	; d) 35cm 
Câu 13 :
	Đường chéo của hình vuông thứ nhất dài 4m , cạnh của hình vuông này là đường chéo của hình vuông thứ hai . Độ dài của cạnh hình vuông thứ hai là :
	a) 4m 	; 	b) 2
III/ PHẦN BÀI TẬP
1/ Xem lại các bài tập đã làm ở lớp và ở nhà 
2/ Bài tập tổng hợp thêm :
Bài 1: 
	Cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D là trung diểm của cạnh BC . Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB , E là giao điểm của DM và AB . Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC , F là giao điểm của DN và AC .
Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? 
Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A.
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Bài 2: 
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2 AD . Cho E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .
a)Các tứ giác AEFD , AECF là hình gì ? Vì sao ?
b) Goim là giao điểm của DF và DE , gọi N là giao điểm của BF và CE . Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật .
 c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông ?
Bài 3: Cho tứ giác ABCD , có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại O . Từ O kẽ OK vuông góc DC ; OK kéo dài cắt AB ở I . Chứng minh rằng nếu: BAC = BDC thì IA = IB và ngược lại. 
Bài 4: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD ) , DC là đáy lớn AH là đường cao , M; N là trung điểm hai cạnh bên AD và BC .
Chứng minh MNCH là hình bình hành 
Nếu AH=5cm . Tính đường trung bình của hình thang ABCD trên 
Bài 5: Trên hai cạnh Ox, Oy của góc nhọn xOy đặt các đoạn thẳng AB và CD sao cho AB = CD , A nằm giữa O và B, C nằm giữa O và D , OAOC . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và BD ; M là điểm đối xứng của D qua E .
chứng minh rECD = rEAM
chứng minh EF // với Ot là tia phân giác góc xOy .
Bài 6:
Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .
Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì Sao ?
Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF cùng cắt nhau tại một điểm 
Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N . Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành .
Bài 7 :
	Cho ABC với ba đường cao A A’; BB’ ; Củng cố’ . Gọi H là trực tâm của tam giác đó . Chứng minh rằng 
Bài 8 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi K và L là hai điểm thuộc cạnh BC sao cho BK=KL=LC . Tính tỉ số diện tích của :
Các tam giác DAC và DCK 
Tam giác DAC và tứ giác ADLB 
Các tứ giác ABKD và ABLD 
Bài 9 : Cho tam giác ABC vuông ở A và có BC=2AB =2a . Ở phía ngoài tam giác , ta vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG
Tính các góc B,C cạnh AC và diện tích tam giác ABC 
Chứng minh rằng FA vuông góc với BE và CG . Tính diện tích tam giác FAG và FBE 
Tính diện tích tứ giác DEFG .
B/ ÔN TẬP PHẦN ĐẠI SỐ
I/	Lý thuyết :
A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN :
1/ PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Phát biểu được quy tắc và viết được các công thức của các phép : 
+) Nhân đơn thức với đa thức 
+) Nhân đa thức với đa thức 
+) Chia đơn thức cho đơn thức 
+) Chia đa thức cho đơn thức 
+) Biết cách chia đa thức đã sắp xếp 
Phát biểu và viết công thức của bảy hằng đẳng thức đáng nhớ ( Chú ý bảy hằng đẳng thức đáng nhớ luôn có hai chiều ngược lại ) VD : (a+b)2 = a2+2ab+b2 thì ta cũng có a2+2ab+b2 = (a+b)2
Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
2/ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ :
Định nghĩa 
Tính chất cơ bản 
Phát biểu quy tắc và viết công thức các phép cộng ; trừ ; nhân ; chia phân thức 
d) Làm thế nào để rút gọn phân thức 
B/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu 1: Cho biết x2-3x(-2+2)=36 . Giá trị của x là :
	a) 5	; b) 6;	c) -6	; d) Cả b; c đều đúng
Câu 2: Giá trị của biểu thức A= 2x( 3x-1)-6x(x+1) –(3-8x) là :
	a) –16x-3	; b) –3	; c) –16x	; d) Một đáp số khác 
Câu3 : Cho A= 3(2x-3)(3x+2)-2(x+4)(4x-3) + 9x(4-x) . Để A có giá trị bằng 0 thì giá trị của x là :
	a) 2	; b) 3	c) Cả a, b đều đúng 	d) Một đáp số khác 
Câu 4: Giá trị của biểu thức A= x3 +3x2+3x+1 với x=99 là :
	a) 1000000	; b) 100000	; c) 10000	; d) Một kết quả khác 
Câu5 : Giá trị của biểu thức A= x3 –3x2 +3x với x=11 là :
	a) 999999	; b) 99999	; c) 9999 	; d) Một đáp số khác 
Câu 6 : Biết 3x+2(5-x) = 0 . Giá trị của x là:
	a) –8	; b) –9	; c) –10	d) Một đáp số khác 
Câu 7:
 Cho biểu thức (3x-5)(2x+11) –(2x+3)(3x+7) . Câu nào sau đây dúng ?. Kết quả thực hiện phép tính là :
	a) 6x2-15x-55	; b) –43x –55	; c) Không phụ thuộc vào x 	d) 2x-7 
Câu 8:
	Để biểu thức 9x2 +30x+a là bình phương của một tổng , giá trị của a là :
	a) 9	; b) 25 	; c) 36	d) Một đáp số khác 
Câu 9 Để biểu thức x2 +ax +9 biểu diễn được dưới dạng bình phương của một tổng , giá trị của a là :
	a) 3	; b) 6	; c) –6	d) Cả b,c 
Câu 10 : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x2 +12x +10 đạt được khi x bằng :
	a) –1/2	;b) –1	; c) –3/2	d) Một đáp số khác 
Câu 11:
 	Với mọi giá trị của biến số giá trị của biểu thức 16x4 –40x2y3+ 25y6 là một số :
	a) dương	;b) không dương 	; c) âm 	; d) không âm 
Câu 12: Câu nào sau đây sai:
x3-4x2+4x-1= (x-1)(x2-3x + 1)
x3-3x2 +4x-2=(x-1)x2-2x+2)
x3-4x2+5x -2= (x-1)(x2-2x+2)
x3-3x2 +2=(x-1)2 (x-2) 
Câu13:
Câu 14:
Nếu đa thức
Câu 15 : Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2-4x+1 là :
	a) -	; b) ½	; c) ¾	d) Một đáp số khác 
III/ PHẦN BÀI TẬP
Bài 1: Cho các đa thức :
Tính A.B	b) Tính C.D	c) M.N	d) M.N.S
Bài 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức :
	a) b) 
Bài 3: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào x ( điều kiện biểu thức có giá trị ) :
	a) 
	c) 
Bài 4: tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết :
Bài 5: Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau bằng 0 :
Bài 6: Tìm giá trị nguyên của biến x để giá trị của biểu thức :
Bài 7 : Thực hiện phép tính :
	a) 
	b) 
Bài 8 : Chứng minh rằng :
a) A = Với mọi x R	b) B = Với mọi x ≠ ± 1 
c) C = 	d) D = < 0 với mọi x
e) Tìm giá trị bé nhất ( hoặc lớn nhất ) của các biểu thức A ,B,C,D .
Bài 9 :
 Cho x thỏa mãn x
Bai 10: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 
Bài 11: Tính nhanh biểu thức sau :
	A= 
************************************
MỘT SỐ BỘ ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ 1
ĐỀ 1:
A/ Phần trắc nghiệm :
Đánh dấu x vào ô trống câu trả lời đúng :
	Câu1 : 
 x+1	 ; x-1 ; x+2 ; x-3
 Câu2 : Đúng ; Sai 
Câu 3: Đúng ; Sai 
Câu 4: Hai phân thưc có tổng bằng o gọi là hai phân thức nghịch đảo nhau Đúng ; Sai 
Câu 5: Hãy điền vào trống ( ....) các câu sau : hình thang cân , hình bình hành , hình chữ nhật , hình thoi , hình vuông để có câu trả lời đúng :
a) Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là .......................
b) Hình bình hành có một góc vuông là .....
c) Hình thang có hai cạnh bên song song là .....
d) Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là ............
B/ Bài toán :
Bài 1: Tìm x, biết :
	a) x3-16x = 0 	; b) x2 – 4x + 3 = 0 
Bài 2 :Thực hiện phép tính :
	a) 
Bài 3: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x :
Bài 4 : Cho rABC vuông tại A có góc ABC bằng 600 , kẻ từ tia Ax//BC . Trên Ax lấy điểm D 
sao cho AD = DC
Tính các góc : 
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân 
Gọi E là trung điểm BC . Chứng minh tứ giác ADEB là hình thoi 
************************
ĐỀ 2:
A/ Phần trắc nghiệm :
Câu 1: Hãy điền vào chỗ trống (.....) các câu thích hợp để dược một câu trả lời đúng :
a) Muốn nhân một đa thức với một đa thức , ta nhân ....... của đa thức này với ......... đa thức kia rồi ........
Phân tích đat thức thành nhân tử nghĩa là biến đổi đa thức đó thành .........
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi ...... đều là ..... với số mũ ...... số mũ của nó .........
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp mỗi hanhg tử của đa thức chia hết cho đơn thức B) ta chia .... rồi ......
Câu2 :Đánh dấu x vào ô trống thích hợp :
a) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân Đúng ; Sai 
b) Tứ giác có 4 acnhj bằng nhau và có một góc vuông là hình vuông Đúng ; Sai 
c) Tổng số đo các góc của một tứ giác là 360 0 
 Đúng ; Sai 
d) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi Đúng ; Sai 
B/ Bài toán :
Bài 1: Tìm x, biết :
	a) x(2x – 1) –(x – 2)(2x + 3) = 0	b) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0
Bài 2: Rút gọn :
B= 
Bài 3: Cho hình vuông ABCD , E là điểm trên cạnh DC , F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF=DE
Chứng minh rằng rAEF vuông cân 
Gọi là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD
Lấy K đối xứng của A qua I . Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông 
*********************
Đề 3:
A/ Phần trắc nghiệm :
Câu 1: Câu nào đúng câu nào sai ( Đánh dấu x vào ô trống của câu lựa chọn )
a) 
b) Đúng ; Sai 
c) Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì ta được một phân thức mới bằng phân thức đã cho 
 Đúng ; Sai 
Câu2 : Chu vi hình chữ nhật bằng 12cm . Tổng các khoảng cách từ một điểm trong hình chữ nhật đến các cạnh của nó là :
 a) 6cm ; b) 8cm ; c) 10cm ; d) 12cm 
Câu 3 : Cho hình vuông cạnh dài 2m , đường chéo của nó bằng cạnh hình vuông thứ hai . Độ dài đường chéo hình vuông thứ hai là :
 a) 4m ; b) 2m ; c) 2 ; d)Một kết quả khác 
B/ Bài toán :
Bài 1: Rút gọn các phân thức :
	a) 
Bài 2: Cho 
	Tính giá trị của biểu thức P= 
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có AB=CD . Gọi I và K lần lượt là các trung điểm của hai đường chéo AC và BD , J là trung điểm của cạnh BC .
chứng minh rJKI cân 
b) chứng minh đường thẳng KJ cắt AB và CD tại hai điểm M và N tạo hai góc bằng nhau .
**************************
Đề 4:
A/ Phần trắc nghiệm :
Khoanh tròn trước đầu câu chọn là câu đúng :
Câu 1: Giá trị của biểu thức : 
Câu 2: Giá trị của biểu thức : 
Câu3 : Giá trị của biểu thức 
Câu 4: Cho hình bình hành ABCDcó AD=2AB Vẽ CE vuông góc với AB Nối E với trung điểm M của AD . Từ M vẽ MF vuông góc CE, MF cắt BC tại N . Câu nào sau đây đúng :
a) Tứ giác MNCD là hình bình hành 
b) Tứ giác MNCD là hình thoi
c) rEMC đều 
d) 
e) Cả a, b, d đều đúng 
B/ Bài toán :
Bài 1: Rút gọn rồi tính :
	a) 
Bài 2: Tính :
Bài 3: 
Chứng minh rằng : 
Tính nhanh :
Bài 4: 
Cho ABC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=BC=CE . Qua D kẽ đường thẳng // với AB cắt AC ở H , Qua E kẽ đường thẳng // với AC cắt AB ở K , chúng cắt nhau ở I .
Tứ giác BHKC là hình gì ? Vì sao ?
Tia IA cắt BC ở M . Chứng minh MB=MC
Tìm điều kiện của r ABC để tứ giác DHKE là hình thang cân