Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 8

ÔN TẬP HỌC KỲ 2
A/ Trắc nghiệm đại số và hình học
I/ Đại số :
Câu 1 Cặp phương trình nào cho dưới đây là tương đương ? 
a) 3x - 2 = 2 + x và 2x - 6 = 0 b) 4x - 5 = x + 7 và 2x + 1 = 2x + 3
c) 4x - 7 = 1 + 3x và 3x + 5 = 13 + 2x d) 7x - 8 = 1 - 2x và 5x - 3 = 4 - 4x
Câu 2 Giá trị x = - 2 là nghiệm của phương trình nào cho dưới đây ?
a) 3x + 1 = - 3 - 3x b) 3x + 5 = - 5 - 2x c) 2x + 3 = x - 1 d) x + 5 = 1 + 4x
Câu 3 Phương trình nào trong các phương trình cho dưới đây là phương trình bậc nhất ?
a) 6 - x - 2x2 = x - 2x2 b) 3 - x = - ( x - 1) c) 3 - x + x2 = x2 - x - 2 d) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0
Câu 4 Phương trình nào cho dưới đây chỉ có một nghiệm ?
a) 4x - 1 = 4x + 3 b) 5 + 2x = 2x - 5 c) 3x - 2x = 3x + 1 d) x - 7x = 1 - 6x
Câu 5 Phương trình nào cho dưới đây có vô số nghiệm ?
a) ( x + 1 )( x2 + 2 ) = 0. b) x2 = - 4 . c) x3 = - 8 . d) 3x - 2 + 2x = 5x - 2
Câu 6 Phương trình nào cho dưới đây không có nghiệm ?
a) x2 - 1 = 0 . b) x - 2 = 3x -2x + 1. c) ( x - 9 )( x - 1 ) = 0 . d) 6x - x = 7 - 5x .
Câu 7 Phương trình - x - m = x + 12 nhận giá trị x = - 1 là nghiệm thì giá trị của m bằng : 
a) m = - 10 . b) m = 11 . c) m = 10 . d) Một giá trị khác .
Câu 8 Tập nghiệm của phương trình là :
a) x = 2 . b) x = - 2 . c) Vô nghiệm . d) x = 2 và x = - 2 .
Câu 9 Phương trình 2x + 3 = x + 5 có nghiệm là giá trị nào dưới đây ?
a) 1/2 b) - 1/2 c) 0 d) 2
Câu 10 Phương trình có nghiệm là giá trị nào dưới đây ?
a) - 1 b) 2 c) 0,5 d) - 2
Câu 11 Phương trình 2x + k = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm thì giá trị của k bằng
a) 3 b) - 3 c) 0 d) 1
Câu 12 Điều kiện xác định của phương trình là
a) x ¹ -2 hoặc x ¹ 3 b) x ¹ 2 và x ¹ - 3 c) x ¹ 3 và x ¹ - 2 d) x ¹ 0 ; x ¹ 3
Câu 13 Giá trị x = - 3 là nghiệm của bất phương trình
a) 2x + 1 > 5 b) - 2x > 4x + 1 c) 2 - x 10 - x
Câu 14 Hình vẽ sau ]//////////////////// R biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình : 
	0 5
a) x - 5 ³ 0 b) x + 5 £ 0 c) - x + 5 ³ 0 d) x - 5 > 0
Câu 15 Hình nào dưới đây biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình 2x - 4 ³ 2 
a) //////////////] R b) //////////////( R c) //////////////) R d) //////////////[ R
 0 3 0 3 0 3 0 3
Câu 16 : Phương trình ( x - 3 )( 5 - 2x ) = 0 có tập nghiệm là tập số nào dưới đây ?
a) 3 b) c) d) 
Câu 17 : Số nghiệm số của phương trình ( x2 - 1 )( x2 + 1 ) = 0 là 
a) 2 nghiệm b) 4 nghiệm c) Một nghiệm d) Vô nghiệm.
Câu 18 Một phương trình bậc nhất có mấy nghiệm ?
a/ Vô số nghiệm b/ Vô nghiệm c/ Duy nhất một nghiệm d/ Một trong các trường hợp a,b,c . 
Câu 19 Điều kiện xác định của phương trình là gì ? 
a/ x ¹ 0 b/ x ¹ 3 c/ x ¹ 0 và x ¹ - 3 d/ x ¹ 0 và x ¹ 3
Câu 20 Tập nghiệm của phương trình là
a/ S = 1 ; - 2 b/ S = 1 c/ S = - 2 d/ S = Æ
II/ Hình học
Câu 1 Tỉ số của hai đoạn thẳng thì :
a) Có đơn vị đo b) Không phụ thuộc vào đơn vị đo c) Phụ thuộc vào đơn vị đo d) Cả 3 câu đều sai
Câu 2 Độ dài x trong hình sau bằng B
 M x
a) 2,5 b) 7,5 3
c) 15/4 d) 20/3 A 4 N 2 C
Câu 3 Độ dài x và y tronh hình sau bằng bao nhiêu ( BC = 3 và AM là phân giác cua góc A))
 A 
 3,5 a) x = 1,75 ; y = 1,25 b) x = 1,25 ; y = 1,75
 2,5 
 x y c) x = 2 ; y = 1 d) x = 1 ; y = 2
 B M C
Câu 4 Cho DABC ~ DDEF có và SDEF = 45cm2. Khi đó ta có :
a) SABC = 20cm2 b) SABC = 30cm2 c) SABC = 35cm2 d) SABC = 40cm2
Câu 5 Trong hình vẽ sau đây ( MN // BC ) thì số đo x bằng : A
a) x = 6/5 b) x = 5/6	3	5
	 M	N
c) x = 3/10 d) x = 10/3 	2	 x
 B C
Câu 6 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của MP là:	
 P 
 4 6 a) MP = 2 b) MP = 6
 E	F
 3 c) MP = 9/2 d) Một kết quả khác
 M N
Câu 7 Trong hình vẽ sau, ta có :
	A
 2 3 a) MN // AC b) ME // BC
 M E
 4 6 c) MN không // AC và ME không // BC
 B C 
 5 N 8 d) Cả ba câu trên đều sai
 B I C A
Câu 8 Trong hình vẽ dưới đây, ta có : 
a) b) c) d) 
 B M C
Câu 9 Trong hình vẽ sau đây (EF // MN ) thì số đo của NP là:	
 P 
 4 a) NP = 2 b) NP = 6
 E	F
 2 3 c) NP = 9 d) Một kết quả khác
 M N
Câu 10 Trong hình vẽ sau, ta có :
	A
 3 2 a) MN // AC b) ME // BC
 M E 
 4 9 c) MN không // AC và ME không // BC
 B C 
 8 N 6 d) Cả ba câu trên đều sai
 B I C 
Câu 11 Tìm câu khẳng định sai trong các câu sau :
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau b) Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng với nhau d) Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau
Câu 12 Trong hình sau đây, ta có :
 A a) DABC ~ DAHB b) DABC ~ DACH
 c) DABC ~ DHBA ~ DHAC d) DABH ~ DHAC
 B H C
Câu 13 Cho DABC ∽ DDEF theo tỉ số k, AM và DN là hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác. Thế thì ta có :
a) b) c) d) Một tỉ số khác
Câu 14 Cho hai tam giác vuông, tam giác thứ nhất có một góc bằng 430; tam giác thứ hai có một góc bằng 470. Thế thì ta có :
a) Hai tam giác này đồng dạng với nhau b) Hai tam giác này không đồng dạng với nhau
c) Hai tam giác này bằng nhau d) Hai tam giác này không có quan hệ gì
Câu 15 Cho DABC ~ DMNK theo tỉ số k. Thế thì DMNK ~ DABC theo tỉ số :
a) k b) 1 c) k2 d) 1/ k 
Câu 16 Trong hình sau ( MN // BC ), ta có : A
a) DANM ~ DABC b) DABC ~ DAMN
 M N
c) DAMN ~ DACB d) DMNA ~ DACB B C
Câu 17 Cho DABC ~ DMNK theo tỉ số 2 và DMNK ~ DHEF theo tỉ số 3. Thế thì DABC ~ DHEF theo tỉ nào dưới đây :
a) 2/3 b) 3/2 c) 6 d) Một tỉ số khác
Câu 18 Trong hình dưới đây, có DE // AC. Hãy điền tam giác và tỉ số phù hợp vào ô trống :
 A 
 D * DABC ~ 
 B E C	* =
Câu 19 Trong hình sau, hãy điền tam giác phù hợp vào ô trống 
 B
 N * DBAC ~ ~ ~ 
 A C
 M H
Câu 20 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho . Khi đó
 * = * = 
Câu 21 Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M và điểm N sao cho N là trung điểm của MB. Gọi K là trung điểm của AM . Khi đó :
 * = * = 
Câu 22 Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm. Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC theo thứ tự ở M và N sao cho BM = AN. Độ dài MN là :
a) 2,8cm b) 3cm c) 3,2cm d) 3,6cm
Câu 23 Cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 6cm, BC = 10cm. Độ dài AB là :
a) 12cm b) 14cm c) 15cm d) Một kết quả khác
Câu 24 Hình thang ABCD có 2 đáy CD = 4cm và AB = 1cm. Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh AD và BC ở E và F. Biết AE = AD, độ dài EF là :
a) 2cm b) 2,5cm c) 3cm d) Một kết quả khác
Câu 25 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt nhau tại M. Biết và BC = 2
Độ dài AD là : a) 8 b) 6 c) 5 d) Một kết quả khác
Câu 26 Cho tam giác ABC có AD là phân giác của góc BAC. Gọi M và N là hình chiếu của B và C trên AD. Biết AB = 2dm và AC = 25cm. Tỉ số là :
a) b) c) d) 
Câu 27 Cho hình bình hành ABCD, E là một điểm trên cạnh DC mà DE = 8cm. AE cắt BC tại F, biết 
AB =12 cm, BC = 7cm. Độ dài FC là :
a) 3cm b) 3,5cm c) 4cm d) 4,5cm
Câu 28 Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 900, BC ^ BD, AB = 2cm, CD = 8cm . Số đo C là :
a) 300 b) 450 c) 600 d) Một đáp số khác
B/ Một số câu hỏi lý thuyết và áp dụng lý thuyết
I/ Đại số
Câu 1 Nêu 2 quy tắc biến đổi tương đương để giải một phương trình ? Áp dụng giải phương trình 4 - 3x = x - 6 ?
Câu 2 Định nghĩa hai phương trình tương đương ? Hai phương trình cho dưới đây có tương đương hay không ? Vì sao ? 3x - 6 = 0 và x2 - 4 = 0
Câu 3 Điều kiện xác định của một phương trình là gì ? Áp dụng tìm ĐKXĐ của phương trình ?
Câu 4 Nêu các bước để giải một bài toán bằng cách lập phương trình ?
Câu 5 Định nghĩa hai bất phương trình tương đương ? Áp dụng hãy chứng tỏ hai bất phương trình cho dưới đây là 2 bất phương trình tương đương : - 3x + 2 > 5 và 2x + 2 < 0
Câu 6 Phát biểu hai quy tắc biến đổi để giải bất phương trình ? Áp dụng giải bất phương trình ax + b ³ 0 ( với a ¹ 0 và ẩn là x ) ?
Câu 7 : Nêu các bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ? Áp dụng giải phương trình 
 ? 
II/ Hình học
Câu 1 Phát biểu định lý Ta-lét thuận ? Áp dụng cho tam giác ABC có MÎ AB và NÎ AC. Biết MN // BC 
và AM = 4cm, AN = 5cm, NC = 3cm. Tính độ dài AB ?
Câu 2 Phát biểu định lý Ta-lét đảo ? Áp dụng cho tam giác ABC có MÎ AB và NÎ BC sao cho AM = 2, 
BM = 4, BN = 6 và CN = 3. Chứng tỏ MN // AC ?
Câu 3 Phát biểu tính chất đường phân giác trong tam giác ? Áp dụng cho tam giác ABC, đường phân giác BD. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB ở I. Biết DI = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài AB ?
Câu 4 Phát biểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng ? Áp dụng cho DABC có AB : AC : BC = 4 : 5 : 6, 
DMNK ∽ DABC và có chu vi bằng 90cm. Tính độ dài mỗi cạnh của DMNK ? 
Câu 5 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-c -c ) của hai tam giác ? Áp dụng cho DABC và DMNK có độ dài các cạnh lần lượt là : AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm và MN = 10cm, NK = 6cm, MK = 12cm. Hỏi tam giác ABC đồng dạng với tam giác nào ?
Câu 6 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( g-g) của hai tam giác ? Áp dụng cho hai tam giác cân ABC và DEF có góc A bằng góc E. Hỏi DABC đồng dạng với tam giác nào ? 
Câu 7 Phát biểu trường hợp đồng dạng ( c-g-c ) của hai tam giác ?
Câu 8 Phát biểu các trường hơph đồng dạng của hai tam giác vuông ?
Câu 9 Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó có quan hệ như thế nào ? Áp dụng cho DABC ~ DRPQ với tỉ số đồng dạng bằng 2,5. Biết diện tích của DRPQ bằng 50cm2. Hãy tính diện tích của DABC ?
Câu 10 Cho hình hộp chữ nhật ABCDMNPQ có đáy ABCD tương ứng với đáy MNPQ. Hãy viết : 
 a) Các đường thẳng song song với đường thẳng MN ? b) Các đường thẳng ^ BC ?
 c) Các mặt phẳng // mp(ABNM) d) Các mặt phẳng ^ mp(ADQM)
C/ Một số bài tập luyện tập
I/ Đại số
Bài 1 Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
a) ( x + 1 )( x + 2 )( x + 3 ) = 0 b) ( x - 1 )2 - 16 = 0 c) ( 2x -1 )2 - ( x + 3 )2 = 0
Bài 2 Giải các phương trình sau
a) -3x + 5 = 0 b) 2( x - 3 )( x + 1 ) = ( 2x + 1 )( x - 3 ) - 12 c) 12 - 3( x - 2 )2 = ( x + 2 )( 1 - 3x ) + 2x
d) e) f) 
g) h) 
Bài 3 Giải các phương trình có chứa ẩn ở mẫu sau đây
a) b) c) 
d) e) f) 
Bài 4 Giải các bài toán sau bằng cách lập phương trình
a) Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4 đơn vị . Tìm hai số lúc đầu ?
b) Một người đi xe đạp từ A đến B vời vận tốc trung bình 12km/h . Lúc đi từ B về A người đó đi với vận tốc trung bình 10 km/h vì thế, thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính độ dài quãng đường AB ?
c) Một ôtô xuất phát ở A lúc 5h và dự định đi đến B lúc 12h cùng ngày. Ôtô đi 2/3 đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 40 km/h. Để đến B đúng dự định ôtô phải tăng vận tốc thêm 10 km/h trên đoạn đường còn lại. Tính độ dài quãng đường AB ?
d) Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ là 10 km. Canô đi từ A đến B hết 3h20’ còn ôtô đi hết 2h. Vận tốc của canô nhỏ hơn vận tốc của ôtô là 17 km/h.
Tính vận tốc của canô ? Tính độ dài đoạn đường bộ từ A đến B ?
e) Thương của hai số bằng 3. Nếu gấp 2 lần số chia và giảm số bị chia đi 26 đơn vị thì số thứ nhất thu được nhỏ hơn số thứ hai thu được là 16 đơn vị. Tìm hai số lúc đầu ?
f) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?
Bài 5 Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất pt đó trên một trục số
a) -2x + 3 > 7 b) 2( 4 - 2x ) + 5 £ 15 - 5x c) 
d) e) | 4x| = 2x + 12;	 f) | 4 – x| = 2x + 1. 
Bài 6 Cho các bất phương trình 2( 4 - 2x ) + 5 £ 15 - 5x và 3 - 2x < 8 
Giải các bất phương trình đã cho ?
Tìm tất cả các giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên ? 
Bài 7 Giải và biểu diễn tập nghiệm chung của cả hai bất phương trình sau trên một trục số :
 và 
Bài 8: Cho biểu thức: A = 
a) Rút gọn biểu thức. 
b) Tính giá trị biểu thức tại x = -3.
c) Tìm các giá trị của x để biểu thức không âm.
II/ Một số bài tập hình học
Bài 1 : Cho DABC cân tại A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AB tại N :
a) Chứng minh MN // BC b) Tính độ dài AM ? MC ? MN ? c) Tính SAMN ?
Bài 2 Cho DABC vuông ở A ( AB < AC ), đường cao AH, biết AB = 6cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AB , AC , BC theo thứ tự ở D , E và F biết DE = 5cm, EF = 4cm. chứng minh :
a) DFEC ~ DFBD b) DAED ~ DHAC c) Tính BC ? AH ? AC ?
Bài 3 Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > DB. Vẽ CE ^ đường thẳng AB tại E, vẽ CF ^ đường thẳng AD tại F. Chứng minh :
a) DABH ~ DACE b) DBHC ~ DCFA c) Tổng AB . AE + AD . AF không đổi
Bài 4 Cho DABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H Î BC ) và phân giác BE của ABC ( E Î AC ) cắt nhau tại I . Chứng minh :
a) IH . AB = IA . BH b) DBHA ~ DBAC Þ AB2 = BH . BC c) d) DAIE cân
Bài 5 Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A , B sao cho OA = 3cm, OB = 10cm. Trên Oy lấy lần lượt các điểm C, D sao cho OC = 5cm, OD = 6cm. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại I :
a) DAOD ~ DCOB b) DAIB ~ DCID c) IA .ID = IC . IB
d) Cho SICD = 3cm2. Hãy tính diện tích của DIAB ? 
Bài 6 Cho DABC có AB = 4,8cm ; AC = 6,4cm ; BC = 3,6cm. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = 3,2cm và trên AC lấy điểm E sao cho AE = 2,4cm. Kéo dài ED cắt tia CB ở F. Chứng minh :
a) DABC ~ DAED b) DFDB ~ DFCE c) Tính độ dài các đoạn thẳng DB ? CE ? FD ? FB ?
Bài 7 Cho Hvuông ABCD, lấy M Î AB và N Î BC sao cho BM = BN. Vẽ BH ^ MC tại H. Chứng minh : a) DBHM ~ DCHB. b) DHBN ~ DHCD. c) Chứng minh HD ^ HN.
Bài 8 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5 cm và DAB = DBC . Chúng minh : a) DADB ~ DBCD b) Tính độ dài BC ? CD ? c) Tính ?
Bài 9 Cho DABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M :
a) Tính AH ? b) Chứng tỏ AM2 = OM . IM c) DMAB ~ DAOB d) IA . MB = 5 . IM 
Bài 10 Cho DABC đều, đường trung tuyến AM và H là trực tâm của tam giác ( H là giao điểm của 3 đường cao ). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E và trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho BE = CF, gọi N là trung điểm của EC. Chứng minh : a) DHMN ~ DHCF b) HN ^ NF 
Câu 11 Một hình hộp chữ nhật có thể tích 160cm3 và có chiều cao 4cm. Chiều dài hơn chiều rộng 3cm. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp ?