Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2011-2012

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 HỌC KỲ II 
Năm học: 2011 – 2012
A *PHẦN ĐẠI SỐ
I. PHƯƠNG TRÌNH 
1 . Phương trình bậc nhất một ẩn:
a. Định nghĩa:
 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0 , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – 1 = 0 (a = 2; b = - 1)
b.Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn:
Bước 1: Chuyển hạng tử tự do về vế phải.
Bước 2: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
( Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
2. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất:
a. Cách giải: 
- Bước 1 : Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế
- Bước 2:Bỏ ngoặc bằng cách nhân đa thức; hoặc dùng quy tắc dấu ngoặc.
- Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự do qua vế phải.( Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó)
- Bước 4: Thu gọn bằng cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng
- Bước 5: Chia hai vế cho hệ số của ẩn
b. Ví dụ: Giải phương trình:
 Mẫu chung: 6
Vậy nghiệm của phương trình là 
c. Bài tập luyện tập: 
Bài 1 Giải phương trình
3x-2 = 2x – 3 
2x+3 = 5x + 9 
5-2x = 7
10x + 3 - 5x = 4x +12
11x + 42 -2x = 100 - 9x -22 
2x –(3 -5x) = 4(x+3)
x(x+2) = x(x+3)
2(x-3)+5x(x-1) =5x2 
Bài 2: Giải phương trình
 a/ 	c/ 	
 b/ 	d/ 	
3. phương trình tích và cách giải:
a. Định nghĩa:
 Phương trình tích: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là các nhân tử.
b. Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0 
*Ví dụ: Giải phương trình:
Vậy:
c. Bài tập luyện tập: 
Giải các phương trình sau
 a) (2x+1)(x-1) = 0 b) (x +)(x-) = 0 
 c) (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = 0 d) 3x-15 = 2x(x-5)
 e) x2 – x = 0 f) x2 – 4 = 3x(x + 2) 
 g) x2 – 3x = 0 h) (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
a. Cách giải: 
- Bước 1 :Phân tích mẫu thành nhân tử
- Bước 2: Tìm ĐKXĐ của phương trình 
Tìm ĐKXĐ của phương trình :Là tìm tất cả các giá trị làm cho các mẫu khác 0 
( hoặc tìm các giá trị làm cho mẫu bằng 0 rồi loại trừ các giá trị đó đi)
- Bước 3:Quy đồng mẫu rồi khử mẫu hai vế .
- Bước 4: Bỏ ngoặc.
- Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu)
Bươc 6: Thu gọn. 
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc nhất thì giải theo quy tắc giải phương trình bậc nhất
+ Sau khi thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảự hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử rồi giải theo quy tắc giải phương trình tích.
Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. 
*Ví dụ: Œ/ Giải phương trình: 
Giải:
 (1)
ĐKXĐ: 
MTC: 
Phương trình (1) 
 (tmdk) Vậy nghiệm của phương trình là x = 8.
 / Giải phươngh trình: 
Giải :
 (2)
ĐKXĐ:
*MTC: 
Phương trình (2) 
Vậy phương trình có nghiệm x =1; x = 5.
b. Bài tập luyện tập: 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
 a)	 b) 	
 c) 	 d) 
Bài 2: Giải các phương trình sau: 
 a) 	 b) 
 c) 	 d) 
5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
* Cần nhớ Khi a 0 thì 
 Khi a < 0 thì 
a. Cách giải: Phương trình dạng (*)
Xét hai tường hợp:
+ Nếu: ax + b 0 (*) ax + b - c = 0
+ Nếu: ax + b < 0 (*) -(ax + b) - c = 0
* Lưu ý: So sánh kết quả với điều kiện
*Ví dụ: Giải phương trình: (**)
 Giải
+ Nếu: 2x - 6 0 x 3
 khi đó pt (**)
 2x – 6 – 2 = 0 
 2x – 8 = 0
 2x = 8
 x = 4 ( t/m)
+ Nếu: 2x - 6 < 0 x < 3 
khi đó pt (**)
 -2x + 6 – 2 = 0 
 -2x - 4 = 0
 -2x = 4
 x = -2 ( t/m)
Vậy phương trình có nghiệm x =4; x = -2.
b. Bài tập luyện tập 
Giái phương trình:
 a) b) 
II. Giải bài toán bằng cáh lập phương trình. 
1.Phương pháp: 
Bước1: Chọn ẩn số:
+ Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài toán
+ Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết 
+ Tìm mối quan hệọ giữa các giá trị chưa biết của các đại lượng
+ Chọn một giá trị chưa biết làm ẩn (thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; 
đặt điều kiện cho ẩn 
Bước2: Lập phương trình
+ Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn
Bước3: Giải phương trình
Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận 
2. Bài tập luyện tập 
Bài 1 Hai thư viện có cả thảy 20000 cuốn sách .Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thư viện thứ hai 2000 cuốn sách thì số sách của hai thư viện bằng nhau .Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện .
Lúc đầu
Lúc chuyển
Thư viện I
x
x - 2000
Thư viện II
20000 -x
20000 – x + 2000
ĐS: số số sách lúc đầu ở thư viện thứ nhất 12000 
 số sách lúc đầu ở thư viện thứ hai la ứ8000
Bài 2 :Số lúa ở kho thứ nhất gấp đôi số lúa ở kho thứ hai .Nếu bớt ở kho thứ nhất đi 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa ở trong hai kho sẽ bằng nhau .Tính xem lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu lúa .
Lúa 
Lúc đầu 
Lúc thêm , bớt 
Kho I
Kho II
ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ 
Bài 3 : Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 5 .Nếu tăng cả tử mà mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số .Tìm phân số ban đầu .
Lúc đầu
Lúc tăng
Tử số 
Mẫu số 
 Phương trình : Phân số là 5/10.
Bài 4 :Năm nay , tuổi bố gấp 4 lần tuổi Hoàng .Nếu 5 năm nữa thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm nay Hoàng bao nhiêu tuổi ?
Năm nay 
5 năm sau 
Tuổi Hoàng 
Tuổi Bố 
 Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 5: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về lâu hơn thời gian đi là 45 phút .
 Tính quảng đường AB ?
S (km)
v (km/h)
t (h)
Đi
Về
 ĐS: AB dài 45 km 
Bài 6 : Lúc 6 giờ sáng , một xe máy khởi hành từ A để đến B .Sau đó 1 giờ , một ôtô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h .Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy .Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy .
S (km)
v (km/h)
t (h)
Xe máy 
3,5x
x
3,5
Ô tô 
2,5(x+20)
x+20
2,5
Vận tốc của xe máy là 50(km/h)
Vận tốc của ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 7 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 6 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 7 giờ .Tính khoảng cách giữa hai bến A và B , biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km / h .
Ca nô
S (km)
v (km/h)
T (h)
Nước yên lặng
x
Xuôi dòng
 Ngược dòng
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 8:Một số tự nhiên có hai chữ số .Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục .Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 370 .Tìm số ban đầu . 
Số ban đầu là 48 
 Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản suất 50 sản phẩm .Khi thực hiện , mỗi ngày tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm .Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm .Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Năng suất 1 ngày 
( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm
 (sản phẩm )
Kế hoạch
x
Thực hiện
Phương trình : - = 1 
Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch mỗi ngày làm 10 sản phẩm .Do cải tiến kỹ thuật mỗi ngày bác đã làm được 14 sản phẩm .Vì thế bác đã hoàn thành kế hoạch trước 2 ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm .Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ?
Năng suất 1 ngày 
( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày)
Số sản phẩm 
(sản phẩm )
Kế hoạch
x
Thực hiện
III. Bất phương trình 
1. Lí thuyết
¤Bất phương trình dạng ax + b 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn .
 *Ví dụ : 2x – 3 > 0; 5x – 8 0 ; 3x + 1 < 0; 2x – 5 0
¤ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn :
Tương tự như cách giải phương trình đưa về bậc nhất.rồi biểu diễn nghiệm trên trục số.
¤Chú ý : 
Khi chuyển vế hạngtử thì phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia cả hai về của bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
2. Bài tập luyện tập 
Bài 1: 
 a) 2x+2 > 4 b) 3x +2 > -5 c) 10- 2x > 2 d) 1- 2x < 3
Bài 2:
 a) 10x + 3 – 5x 14x +12 b) (3x-1)< 2x + 4 
 c) 4x – 8 3(2x-1) – 2x + 1 d) x2 – x(x+2) > 3x – 1 
 e) e)