Đề cương ôn tập học kỳ I Toán Lớp 8 - Năm học 2010-2011

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 
PHẦN ĐẠI SỐ:
Dạng 1:
Câu 1: Nêu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, đa thức với đa thức?
Câu 2: Thực hiện phép tính:
a. 3x2(2x3 – x + 5); 	b. (4xy + 3y – 5x)x2y;
c. (x3 + 5x2 – 2x + 1)(x – 7);
d. (x – 2)(x2 – 5x + 1) – x(x2 + 11)
Câu 3: Tìm x biết:
a. 6x(4x – 3) + 8x(5 – 3x) = 43
b. (1 – 7x)(4x – 3) – (14x – 9)(5 – 2x) = 30
Câu 3: Chứng minh rằng các đẳng thức sau
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) 
= a3 + b3 + c3 – abc
(3a + 2b –1)(a + 5) – 2b(a – 2) 
 = (3a + 5)(a + 3) + 2(7b – 10)
Dạng 2:
Câu 1: Học thuộc 7 hằng đẳng thức
Câu 2: Rút gọn
A = (x + y)2 – (x – y)2
B = (x + y)2 – 2(x+ y)(x – y) + (x – y)2 
C = (x + y)3 – (x – y)3 –2y3
Câu 2: Tính nhanh
1532 + 94.153 + 472
1262 – 152.126 + 5776
3838 – (154 – 1)(154 + 1)
(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) (220 + 1) + 1
Câu 3: Chứng minh rằng nếu a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca thì a = b = c
Câu 4: Giải các phương trình
x2 – 4x + 4 = 25
(5 – 2x)2 – 16 = 0
(x – 3)3 – (x – 3)(x2 + 3x + 9) + 9(x + 1)2 = 15
Câu 5: Chứng minh đẳng thức sau:
(a2 + b2)2 – 4a2b2 = (a + b)2(a – b)2
(a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 = 3(a – b)(b – c)(c – a)
Câu 6: Chứng minh rằng tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương
Câu 7: So sánh:
2003.2005 và 20042
716 – 1 và 8(78 + 1)(74 + 1)(72 + 1)
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức:
a. A = 49x2 – 56x + 16 	 với x = 2
b. B = 27x3 + 54x2 + 36x + 4 với x = -2
Dạng 3:
Câu 1: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
16x2 – (x2 + 4)2
(x2 + xy)2 – (y2 + xy)2
(x + y)3 + (x – y)3
5x2 – 5xy + 7y – 7x
3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
ab(x2 + y2) + xy(a2 + b2)
Câu 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 6x + 5 b. x4 + 2x2 – 3
y4 + 3
Câu 4: a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: A = x3(x2 – 7)2 – 36x
	b. Chứng minh biểu thức n3(n2 – 7)2 – 36n luôn chia hết cho 7 với mọi số nguyên n
Câu 5: Giải các phương trình sau: 
16x2 – 9(x + 1)2 = 0
x4 + 8x2 – 9 = 0
(x2 – x) + 4(x2 – x) –12 = 0
(x + 1)(x +2)(x + 3)(x + 4) – 24 =0
Câu 6: Chứng minh rằng:
n5 – 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số n
n3 – 3n2 – n + 3 chia hết cho 48 với mọi số nguyên lẻ n
Dạng 4: 
Câu 1: Nêu quy tắc chia đa thức cho đơn thức, cho đa thức? Chia hai đa thức đã sắp xếp?
Câu 2: Thự hiện phép tính
(xy2 – 4/3x2y2 + 6/5x3y2):2xy
(x3 – 3x2y + 5xy2):(-1/3x)
(5x2 + 9xy – 2y2) : (x +2y)
Câu 3: Xác định a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + 2a chia hết cho đa thức x – 2
Câu 4: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
A = 
với x = -9; y = 2005
B = 
Với x = -1/2 ; y = 2
Câu 5: Tìn giá trị nguyên của n để sao cho là số nguyên.
Bài tập: ôn tập chương:
Câu 1: Giải phương trình:
x3 – 4x2 – 9x + 36 = 0
(x2 – 25)2 – (x + 5)2 = 0
2x2 + y2 – 2xy – 10x + 25 = 0
x8 + x6 – x4 – 2x3 – x2 – 2x + 4 = 0
Câu 2: Phân tích thành nhân tử:
(a + b + c)2 + (a + b – c )2 – 4c2
a(b3 – c3 )+ b(c3 – a3) + c(a3 – b3)
Câu 3: Tìm a để đa thức a3 + 3a2 – 6x – 2a chia hết cho x + 1
Câu 4: Chứng minh rằng
n5 – n chia hết cho 30 với mọi số nguyên n
n4 + 2n3 – 16n2 – 2n + 15 chia hết cho 16 với mọi số nguyên n lẻ
Câu 5: Cho a + b + c = 0; a2 + b2 + c2 = 1. Tính a4 + b4 + c4
Câu 6: Cho a + b + c = 0; ab + bc + ca = 0. tính giá trị của biểu thức
A = (a – 1)2003 + b2004 + (c+ 1)2005 
Chương II: Phân thức đại số
Câu 1: Thế nào được gọi là một phân thức đại số? Thế nào được gọi là hai phân thức bằng nhau? Cho VD?
Câu 2: Nêu các tính chất cơ bản của phân thức đại số? Viết công thức tổng quát?
Câu 3: Để rút gọn phân thức ta làm như thế nào? Nêu quy tắc mẫu của nhiều phân thức? Quy tắc cộng trừ hai phân thức đại số? Quy tắc nhân, chia hai phân thức?
Câu 4:Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:
a. b. 
Câu 5: Các phân thức sau có bằng nhau hay không?
a. 
b. 
Câu 6: Chứng minh các đẳng thức sau:
a. b. 
c. d. 
Câu 7: Rút gọn phân thức:
a. b. 
c. d. 
Câu 8: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a. b. 
Câu 8: Quy đồng mẫu các phân thức sau:
a. b. 
Câu 9: Rút gọn rồi quy đồng mẫu mẫu các phân thức sau
a. 
b. 
Câu 10 : thực hiện phép cộng các phân thức sau:
a. 
b. 
c. 
d. 
Câu 11: Thực hiện các phép tính:
a. b. 
Câu 12: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a. với x = 999
b. 
vơi x = 3; y= -1
Câu 13: Thực hiện các phép tính sau
a. 
c. 
d. 
e. 
Câu 14: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a. với x = ½; y = -1
b. với x = -3/5
Câu 15: Biến đổi các biểu thức sau thành một phân thức rồi tính giá trị của phân thức đó:
a. A = với x= 2004; y = 4
b. B = với x = 1; y = -3 
PHẦN HÌNH HỌC
B. Bài tập:
Câu 1: Cho tứ giác ABCD có góc B là 1200 , góc C là 600, góc D là 900. Tính góc và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A
Câu 2: Cho tứ giác ABCD, AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. chứng minh rằng ABCD là hình thang
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM = 1/2BC , N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh rằng
a. Tam giác ABC cân
b. Tứ giác MNAC là hình thang vuông
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc với AC, HE vuông góc với AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HB, HC. Chứng minh tứ giác DEMN là hình thang vuông.
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Hai đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại điểm K thuộc CD. Chứng minh AD + BC = CD
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB< CD) kẻ các đường cao AE, BF, của hình thang. Chứng minh DE = CF. 
Câu 7: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).
a. Chứng minh: góc ACD = góc BDC
b. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EA = EB
Câu 8: Cho hinh thang cân ABCD (AB//CD, AB > CD). CD = a, và góc A + góc B = ½(góc C + góc D). đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. 
a. Tính các góc của hình thang
b. Chứng minh AC là phân giác của góc DAB
c. Tính diện tích của hình thang.
Câu 9: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) góc BDC bằng 450. gọi O là giao điểm của AC và BD. 
a. Chứng minh tam giác DOC vuông cân
b. Tính diện tích của hình thang biết BD bằng 6 cm
Câu10. Cho tam giác đều ABC và điểm M thuộc miền trong của tam giác. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, đường thẳng song song với AB cắt AC ở F. chứng minh tứ giác BDME, CFME, ADMF lkà hình thang cân.
b. Chứng minh chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh tam giác ABC
c. Chứng minh góc DME bằng góc DMF bằng EMF
Câu11: Cho hinh thang ABCD (AD//BC, AD>BC) đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, góc BAC bằng góc CAD và góc D bằng 600.
a. Chứng minh ABCD là hình thang cân
b. Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm
Câu 12: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, Cắt AC ở K
a. Chứng minh AK = KC, BI = ID
b. Cho AB = 6, CD = 10. Tính độ dài EI, KF, IK
Câu13: Cho hình thang ABCD (AB//CD). gọi E, F, K, lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng
Câu 14: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB, CD
a. Chứng minh: MN <= ½ (AD + BC)
b. Tứ giác ABCD là hình thang khi và chỉ khi: MN = ½ (AD + BC)
Câu 15:
Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết AB = AD = 2cm, AC = DC = 4cm
Dựng hình thang cân ABCD biết cạnh đáy CD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, góc D = 800
Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4cm, góc nhọn B bằng 650
Câu 16: Cho tam giác ABC và đường thẳng d. vẽ hình đối xứng của tam giác qua d trong các trường hợp sau:
Tam giác ABC không có đỉnh nào thuộc d.
Trung tuyến AM của tam giác nằm trên đường thẳng d
Câu 17: cho hai điểm A, B nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d. tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB ngắn nhất.
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K lần lượt đối xứng với điểm H qua các cạnh AB, AC.
Chứng minh: I, A, K thẳng hàng
Chứng minh tắ giác BIKC là hình thang
Chứng minh IK = 2AH
Câu 19: Cho hình bình hanh ABCD, tia phân giác góc D cắt AB ở E, tia phân giác góc B cắt CD ở F.
Chứng minh DE//BF
Tứ giác DEBF là hình gì? Tại sao?
Câu 20: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD, kẻ AH vuông góc với BD ở H, CK vuông góc với BD ở K. chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Câu 21: Cho hình bình hành ABCD, AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N
Tứ giác MNCD là hình gì?
Tam giácEMC là tam giác gì?
Chứng minh góc BAD bằng 2 lần AEM
Câu 22: Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD, CE. Gọi H là điểm đối xứng với B qua D, gọi K là điểm đối xứng với C qua E. chứng minh điểm H đối xứng với K qua điểm A.
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, về phía ngoài của tam giác ABC vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB), ACE (EA = EC). Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM với AB và K là giao điểm của EM với AC. Chứng minh
Ba điểm D, A, E thẳng hàng
Tứ giác IAHM là hình chữ nhật
Tam giác DME là tam giác vuông cân
Câu 24: Cho hình bình hanh ABCD, AB = 2AD, góc D bằng 700. vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, AB.
Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi
Chứng minh tam giác HNM là tam giác cân
Tinh góc HMC?
Câu 25: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với điểm M qua I.
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tứ giác AKMB là hình gì vì sao?
Có trường hợp nào của tam giác ABC để tứ giác AKMB là hình thoi
Câu 26: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
Hình chữ nhật
Hình thoi
Hình vuông
Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM, goiï D là tung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB
Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM
Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông
Câu 28. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi O là trung điểm EF. Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC theo thứ tự là M, N
Tứa giác EMFN là hình gì? Vì sao?
Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để EMFN là hình thoi?
Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Câu 29: 
Tính số cạnh của một đa giác biết tổng các góc trong 10800
Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?
Câu 30. Cho ngũ giác ABCDE có các cạnh bằng nhau và góc A bằng góc B bằng góc C
a.Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
b.Chứng minh ngũ giác ABCDEF là ngũ giác đều?