Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 - Trường chuyên Amsterdam Hà Nội

 TRƯỜNG CHUYÊN AMSTERDAM HÀ NỘI
 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 – 2022
 BÀI TẬP MINH HỌA
 PHẦN 1. ĐẠI SỐ
Câu 1: Giá trị của biểu thức A x5 5x4 5x3 5x2 5x 1 với x 4 là:
 A. 2. B. 3. C. 5. D. 6.
Câu 2: Cho 3x2 3x( 2 x) 36 thì giá trị của x là
 A. 5. B. 6. C. 7. D. 8.
 1 1
Câu 3: Với x ; y . Giá trị của biểu thức A 4x(x 4y) 4y(y 5x) là:
 5 2
 4 6 11
 A. . B. 1. C. . D. .
 5 5 25
Câu 4: Giá trị của biểu thức A 2x(3x 1) 6x(x 1) (3 8x) là
 A. 16x 3. B. 3 . C. 16x . D. Một kết quả khác.
Câu 5: Giá trị của biểu thức A x4 17x3 17x2 17x 20 với x 16 là:
 A. 4. B. 5. C. 6. D. 8.
Câu 6: Giá trị của biểu thức (3x 5)(2x 11) (2x 3)(3x 7) là:
 A. 76 . B. 78 . C. 74 . D. cả A, B, C đều sai.
Câu 7: Cho A 3(2x 3)(3x 2) 2(x 4)(4x 3) 9x(4 x) . Để A bằng 0 thì x bằng
 A. 2. B. 3. C. cả A, B đều đúng. D. Một kết quả khác.
Câu 8: Cho (x 1)(x 2) (x 3)(x 4) 6 thì x bằng
 A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. Một kết quả khác.
 14
Câu 9: Giá trị của biểu thức A 2(x 3)(2x 1) (2x 3)2 x2 7x (x 1)(x 1) tại x là:
 9
 A. A 28 . B. A 28 . C. A 14 . D. A 14.
Câu 10: Giá trị của biểu thức B (x y) x2 xy y2 (x y) x2 xy y2 2y3 x y tại 
 x 12 2021 và y 2021 là:
 A. B 6 . B. B 12. C. B 2 2021 . D. B 12 2 2021 .
Câu 11: Cho (ax 4) x2 bx 1 9x3 58x2 15x c , với mọi x .Các hệ số a,b,c là:
 A. a 9;b 6;c 4. B. a 9;b 6;c 4 .
 C. a 9;b 6;c 4 . D. a 9;b 6;c 4 . Câu 12: Cho biểu thức A (x a)(x b)(x c) , với a b c 6;ab bc ca 11 và abc 6 . Giá trị 
 của A khi x 4 là:
 A. A 6 . B. A 6 . C. A 3. D. A 3 .
Câu 13: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai
 2
 2 2 2 1 1 
 A. x 2x 1 (x 1) . B. x x x .
 2 4 
 2
 2 2 2 1 1 
 C. 16x 8x 1 (4x 1) . D. 9x 2x 3x .
 9 3 
Câu 14: Để biểu thức 9x2 30x a là bình phương của một tổng, giá trị của a là
 A. 3. B. 25. C. 36. D. cả b, c.
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x2 12x 10 đạt được khi x bằng
 1 3
 A. . B. 1. C. . D. một kết quả khác.
 2 2
Câu 16: Để biểu thức x2 ax 9 là bình phương của một tổng, giá trị của a là
 A. 3. B. 6. C. 6 . D. một kết quả khác.
Câu 17: Với mọi giá trị của biến giá trị của biểu thức 16x4 40x2 y3 25y6 là một số:
 A. Dưorng. B. không dương. C. âm. D. không âm.
 1 1 1
Câu 18: Vói mọi a,b biểu thưc sau: a2 ab5 b10 là một số
 9 6 16
 A. dương. B. không dương. C. âm. D. không âm.
Câu 19: Câu nào sai?
 A. x3 4x2 4x 1 (x 1) x2 3x 1 . B. x3 3x2 4x 2 (x 1) x2 2x 2 .
 C. x3 4x2 5x 2 (x 1)2 (x 2) . D. x3 3x2 2 (x 1) x2 2x 1 .
Câu 20: Câu nào sai:
 A. x3 6x2 16 (x 2) x2 4x 4 . B. x3 3x 4 (x 1) x2 x 4 .
 C. x4 y4 : x2 y2 x2 y2 . D. x3 1 : (x 1) x2 x 1.
Câu 21: Nếu đa thức x4 ax2 1 chia hết cho đa thức x2 2x 1 thì a là:
 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. Một đáp án khác.
Câu 22: Nếu đa thức 3x3 ax 27 chia cho x 5 có số dư bằng 2 thì a bằng:
 A. 10. B. 15. C. 20. D. Một đáp án khác.
Câu 23: Cho đa thức 2x3 27x2 115x 150 chia hết cho đa thức x 5 số dư là
 A. 0. B. 10 . C. 20. D. một đáp án khác. Câu 24: Giá trị của biểu thức A x3 y3 x2 y2 4xy , với x y 2 là
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 25: Số x thỏa mãn (x 2) x2 2x 4 x(x 1)(x 1) 3x 2 là:
 A. 2,5. B. 3. C. 3,5. D. 4.
Câu 26: Trong các biểu thức sau biểu thức nào không phu thuộc vào x
 A. (x 2)2 (x 3)(x 1) . B. (x 1) x2 x 1 x3 1 .
 C. (x 1)3 (x 1)3 6(x 1)(x 1) . D. (x 3)2 (x 3)2 12x .
 1 2 x 1 
Câu 27: Điều kiện để biểu thức 2 : x có nghĩa là:
 x 1 x 1 x 
 A. x 1;0 . B. x 0;1. C. x 1;0;1. D. x 0.
Câu 28: Kết quả của phép tính 15x2 y2 z : (3xyz) là:
 A. 5xyz . B. 5x2 y2 z . C. 15xy . D. 5xy .
Câu 29: Giá trị của biểu thức x2 4x 4 tại x 2 là:
 A. 16. B. 4. C. 0. D. 8 .
Câu 30: Kết quả (2x 3)(3 2x) bằng:
 A. 4x2 9 . B. 2x2 6 . C. 9 4x2 . D. 9 2x2 .
 5x 5
Câu 31: Rút gọn phân thức ta được phân thức:
 5x
 x 1
 A. . B. 5. C. x 1. D. 6.
 x
Câu 32: Thực hiện phép chia x3 27 cho 3x x2 9 ta được thương là:
 A. x 3 . B. x 3 . C. x 3 . D. x 3 .
 3 a
Câu 33: Phân thức đối của phân thức là:
 a 2
 3 a a 3 3 a 3 a
 A. . B. . C. . D. .
 a 2 a 2 a 2 a 2
Câu 34: Số dư trong phép chia đa thức 8x3 12x2 6x 3 cho đa thức 2x 1 là:
 A. 0. B. 2. C. 2 . D. 4 .
 2
 1 
Câu 35: Kết quả của khai triển phép tính x 1 là:
 2 
 1 1 1
 A. x2 x 1. B. x2 x 1.
 2 2 4 1 1 1
 C. x2 1. D. x2 x 1.
 4 4 2
Câu 36: Cho biểu thức A (x 3)(2x 4) (3x 2)2 . Kết quả thu gọn của biểu thức A là:
 A. 7x2 10x 16 . B. 7x2 14x 16 .
 C. 7x2 10x 16 . D. 7x2 10x 8.
 x3 64 4 x 
Câu 37: Kết quả của phép tính chia 3 : 2 là:
 x 8 x 2x 4 
 x2 8x 16 x2 8x 16 x2 4x 16 x2 4x 8
 A. . B. . C. . D. .
 x 2 x 2 x 2 x 2
 (a 2b)
Câu 38: Phân thức bằng phân thức nào dưới đây:
 (2b a)(x 1)
 1 1 1
 A. . B. . C. . D. Một kết quả khác.
 x 1 x 1 1 x
 x3 27
Câu 39: Cho phân thức đại số , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
 x2 9
 x3 27
 A. Phân thức có phân thức đối là .
 x2 9
 B. Phân thức xác định với x 3.
 x2 3x 9
 C. Kết quả rút gọn của phân thức là: .
 x 3
 D. Phân thức bằng 0 khi x 3.
Câu 40: Đa thức x4 9y2 được phân tích thành nhân tử là:
 A. x2 9y x2 9y . B. x2 3y x2 3y .
 2 2
 C. x2 9y . D. x2 3y .
 2x 7 3x2 4x
Câu 41: Mẫu thức chung của các phân thức: , , là:
 x x 5 x2 5x
 A. x2 (x 5) . B. x(x 5) x2 5x . C. x(x 5) . D. (x 5) .
Câu 42: Chọn câu trả lời sai
 3x 3 x 1 x 2 1
 A. . B. .
 3x x x2 4 x 2
 5x 5 4x2 25
 C. 5 . D. 2x 5 .
 5x 2x 5
 x 1
Câu 43: Điều kiện xác định của phân thức là:
 (x 3)(x 2) A. x 2 . B. x 3; x 1. C. x 3; x 2 . D. x 3.
Câu 44: Đa thức 2x 1 x2 được phân tích thành nhân tử là:
 A. (x 1)2 . B. (x 1)2 . C. (x 1)2 . D. ( x 1)2 .
Câu 45: Đẳng thức nào sau đây đúng:
 A. (x y)2 (y x)2 . B. x3 8 (x 2) x2 4x 4 .
 a b b a a2 b2
 C. . D. a b .
 b a a b a b
 a b
Câu 46: Điều kiện để giá trị biểu thức được xác định là:
 a2 b2 b2 ab
 A. a b . B. a b;a 0;b 0 . C. a b;b 0 . D. a b;a 0;b 0 .
 1 1 1 1 1 1
Câu 47: Cho các số x, y, z 0 và x y z 0 thỏa mãn 2 và 2. Giá trị của 
 x y z x2 y2 z2
 xyz
 biểu thức T là:
 x y z
 A. T 1. B. T 2 . C. T 3. D. T 4 .
 1
Câu 48: Giá trị lớn nhất của biểu thức A là:
 x2 2x 3
 1 1 1 1
 A. A . B. A . C. A . D. A .
 3 2 4 5
Câu 49: Giá trị lớn nhất của biểu thức B 2 5x2 y2 4xy 2x là:
 A. A 1. B. A 2 . C. A 3. D. A 4 .
Câu 50: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức C 2x2 5y2 4xy 4x 2y 2021.
 A. C 2013 . B. C 2014 . C. C 2015 . D. C 2016 .
Câu 51: Cho các số a,b,c thỏa mãn a b c 0 và ab bc ca 0 . Giá trị của biểu thức 
 S (a 1)2020 (b 1)2021 (c 1)2022 là:
 A. S 3. B. S 1. C. S 3. D. S 1.
Câu 52: Cho x, y, z là ba số thỏa mãn điều kiện 4x2 2y2 2z2 4xy 4xz 2yz 6y 10z 34 0 . Giá 
 trị của biểu thức T (x 4)2020 (y 4)2021 (z 4)2022 là:
 A. T 1. B. T 3. C. T 0 . D. T 1.
Câu 53: Số nghiệm nguyên dương của x2 3y2 4xy 2y 12 0 là:
 A. 0.. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 54: Số nghiệm nguyên của x2 2y2 2xy 3y 4 0 là:
 A. 6. B. 7. C. 8. . D. 9. Câu 55: Đa thức x2 4x 3 x2 12x 35 12 có kết quả sau khi phân tích đa thức thành nhân tử là:
 A. x 2 8x 3 x 2 8x 39 . B. x 2 8x 3 x 2 8x 39 .
 C. x 2 8x 9 x 2 8x 13 . D. x 2 8x 9 x 2 8x 13 .
 bc ca ab
Câu 56: Biết ab bc ca 0 và abc 0 . Giá trị của biểu thức P là:
 a2 b2 c2
 A. P 0 . B. P 1. C. P 2 . D. P 3.
 3 3 3 3 3 3 2 2 2 x y z 
Câu 57: Biết x y y z z x 3x y z và xy yz zx 0 . Giá trị của T 1 1 1 là:
 y z x 
 A. T 8. B. T 1. C. T 3. D. T 3.
Câu 58: Đa thức f (x) chia cho (x 2) dư 5, chia cho (x 1) dư 2. Khi đó, f (x) chia cho x2 x 2 có 
 đa thức dư là:
 A. x 3 . B. x 3 . C. 2x 3 . D. 2x 3.
Câu 59: Điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c để đa thức f (x) ax2015 bx1015 cx16 chia hết cho đa thức 
 g(x) x2 x 1 là:
 A. a 0 . B. b c 0. C. a 0 và b c 0. D. a b c 0 .
 x2 y2 z2 x y z
Câu 60: Cho 0 và x y z 0 . Giá trị của biểu thức T 
 y z z x x y y z z x x y
 là:
 A. T 4 . B. T 3. C. T 2 . D. T 1.
 PHẦN 2. HÌNH HỌC
Câu 1. Cho tứ giác ABCD biết µA 80, Bµ 130,Cµ Dµ 10 . Số đo góc C và D là
 A. Cµ 60, Dµ 50 .
 B. Cµ 70, Dµ 60 .
 C. Cµ 80, Dµ 70.
 D. Cµ 90, Dµ 80.
Câu 2: Cho hình thang ABCD có DA là đáy lớn, đường chéo AC vuông góc vói cạnh bên CD ,. 
 B· AC C· AD . Chu vi của hình thang 20cm và Dˆ 60 . Độ dài AD là
 A. 6cm . B. 7cm . C. 8cm . D. 10cm .
Câu 3: Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD) . CD là đáy lớn, AH là chiều cao, HC 5cm . Độ dài 
 đường trung bình của hình thang ABCD là
 A. 4cm . B. 5cm . C. 6cm . D. 8cm . Câu 4: Cho ACB từ M , N là trung điểm của AB, AC . vẽ MI và NK cùng vuông góc với BC . tìm 
 câu sai
 A. MI //NK . B. MI NK . C. MI MN . D. MN KI .
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có µA 2Bµ . Số đo các góc của hình bình hành là
 A. µA Cµ 110, Bµ Dµ 55 . B. µA Dµ 120, Bµ Cµ 60 .
 C. µA Cµ 120, Bµ Dµ 60 . D. µA Cµ 140, Bµ Dµ 70 .
Câu 6: Phát biểu nào sau đây đúng?
 A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
 B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
 C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
 D. Hình thoi có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện.
Câu 7: Cho tam giác có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC . Lấy M đối xứng với D qua 
 E , lấy N đối xứng với D qua F . Để chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua điểm A , 
 bạn Minh làm như sau:
 Bước 1: Chứng minh tứ giác AMBD là hình bình hành để suy ra AM BD .
 Bước 2: Chứng minh tứ giác ANCD là hình bình hành để suy ra AN CD .
 Bước 3: Từ bước 1, bước 2 chứng minh được AM AN .
 Bước 4: Vì AM AN nên điểm M đối xứng với điểm N qua điểm A .
 Hỏi bạn Minh chứng minh đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
 A. Sai bước 3. B. Sai bước 4.
 C. Sai bước 3 và bước 4. D. Cả 4 bước đúng.
Câu 8: Cho ACB đều. Từ điểm M thuộc miền trong của tam giác kẻ từ đường thẳng song song với 
 BC cắt AB ở D , đường thẳng song song với AC cắt BC ở E , song song với AB cắt AC ở 
 F . Khẳng định nào sau đây là sai?
 A. Các tứ giác BDME , CFME , ADMF là các hình thang cân.
 B. Tam giác DEF đều.
 C. Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC .
 D. D· ME D· MF E· MF .
Câu 9: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Hình thoi có:
 A. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
 B. Hai đường chéo bằng nhau.
 C. Các cạnh bằng nhau.
 D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Câu 10: Trong hình thang cân ABCD với AD BC 5; AB 4 và DC 10 . Điểm C trên đoạn DF và 
 điểm B là trung điểm của cạnh huyền DE trong tam giác vuông DEF . Độ dài CF bằng:
 A. 3. B. 3,5. C. 3,75. D. 4.
Câu 11: Cho tam giác ABC có BC 6cm . Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD BE . Qua 
 D, E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC , cắt AC theo thứ tự ở G và H . Tính tổng 
 DG EH .
 A. 10cm . B. 4cm . C. 6cm . D. 8cm .
Câu 12: Cho hình thoi ABCD , độ dài đường chéo AC là 6cm . Biết ·ABD 30 . Khi đó độ dài cạnh 
 hình thoi là:
 A. 3cm . B. 6cm . C. 12cm . D. 2cm .
Câu 13: Cho hình thang cân ABCD(AB / /CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I , hai đường thẳng AD 
 và BC cắt nhau ở K . Chọn khẳng định sai:
 A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD .
 C. ICD đều.
 B. KAB cân tại K .
 D. KI là đường phân giác.
Câu 14: Cho tứ giác MNPQ (hình bên). Ba điểm E, F, K lần lượt là trung điểm của MQ, NP và MP . 
 Kết luận nào sau đây là đúng?
 MN PQ MN PQ
 A. EF . B. EF .
 2 2
 MN PQ MN PQ
 C. EF . D. EF .
 2 2
Câu 15: Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng?
 A. Hình thang cân. B. Tam giác cân.
 C. Hình bình hành. D. Hình thoi.
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A(AB AC) , đường cao AH , trung tuyến AM . Gọi D; E thứ tự 
 là hình chiếu của H trên AB và AC , hạ MK vuông góc với AB (K AB) , giao điểm của 
 AM với HE là N . Lấy P đối xứng với H qua AB,Q đối xứng với H qua AC . Khẳng định 
 nào sai trong các khẳng định sau: A. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
 B. Tứ giác ANHB không phải là hình thang cân.
 C. Tứ giác BPQC là hình thang vuông.
 D. Các đường BN, AH, MK đồng quy.
Câu 17: Cho hình vẽ dưới đây, có ABED là hình bình hành, BE EC và B· EC bằng 50 . Tính giá trị 
 của µA ·ABC Dµ Cµ ?
 A. 100 . B. 110 . C. 120 . D. 130 .
Câu 18: Cho ABC vuông tại A , điểm M thuộc cạnh huyền BC . Gọi D, E lần lượt là chân đường 
 vuông góc kẻ từ điểm M đến AB, AC . Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì DE có độ dài 
 nhỏ nhất?
 A. M là hình chiếu của A trên BC . B. M là trung điểm của BC .
 C. M trùng với C . D. M trùng với B .
Câu 19: Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
 A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
 B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
 C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
 D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Câu 20: Tam giác ABC có µA 60, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I . Các tia phân giác 
 góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Tính các B· IC, B· KC .
 A. B· IC 120; B· KC 60 . B. B· IC 90; B· KC 90 .
 C. B· IC 60; B· KC 120 . D. B· IC 120; B· KC 80 .
Câu 21: Hình thang ABCD(AB / /CD) có AB 12cm,CD 16cm . Độ dài đường trung bình của hình 
 thang ABCD là
 A. 12cm . B. 13cm . C. 14cm . D. 15cm .
Câu 22: Cho hình bình hành ABCD có góc A 90 . Ớ phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều 
 ADE, ABF . Tam giác CEF là tam giác:
 A. Tù. B. Đều. C. Cân. D. Vuông. Câu 23: Một hình vuông có cạnh bằng 4cm thì đường chéo của hình vuông đó là
 A. 8. B. 32 . C. 5. D. 24 .
Câu 24: Cho tứ giác MNPQ . Gọi E , F , G , H lần lượt là trung điểm các cạnh MN , NP , PQ,QM . 
 Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ :
 A. Bằng nhau. B. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.
 C. Vuông góc. D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 25: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 2AC . Gọi M là trung điểm của AB . Qua M kẻ 
 đường thẳng song song với AC , qua C kẻ đuờng thẳng song song với AB , chúng cắt nhau tại D
 . Khi đó số đo của góc DAB là:
 A. 90 . B. 60 . C. 45. D. 50 .
Câu 26: Cho hình bình hành ABCD có DC 2BC . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB 
 và DC . Giả sử AF cắt DE tại I, BF cắt CE tại K . Tứ giác EIFK là hình:
 A. Hình chữ nhật.
 B. Hình thoi.
 C. Hình vuông.
 D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
Câu 27: Cho tứ giác ABCD có Bµ Dµ 90. Vẽ các đường phân giác của góc A và góc C .
 Cho biết hai đường phan giác này không trùng nhau. Khi đó góc giữa hai đường phân giác 
 bằng:
 A. 30 . B. 90 . C. 0 . D. 45.
Câu 28: Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Gọi E, F,G, H lần lượt là 
 trung điểm của MC , MD , NA, NB . Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu kết quả đúng? 
 Các đoạn thẳng EF , GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; Các đoạn thẳng EF, MN cắt 
 nhau tại trung điểm của mỗi đuờng; Các đoạn thẳng MN,GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi 
 đường; Các đoạn thẳng EF , GH , MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đuờng.
 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD , các đường cao AE , AF . Cho biết AC 25cm; EF 24cm . Khi 
 đó khoảng cách d từ A đến trực tâm của tam giác AEF là:
 A. d 6cm . B. d 7cm . C. d 5cm . D. d 8cm .
Câu 30: Hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm có E là trung điểm của DC . Phân giác góc BAE cắt BC 
 tại F . Độ dài đoạn BF là:
 2 3
 A. 5 1. B. . C. 3 1. D. .
 3 5
 PHẦN 3. ĐỀ MINH HỌA (Thời gian làm bài: 60 phút)
Câu 1: Kết quả của phép tính (xy 5)(xy 1) là