Đề cương ôn tập học kì Toán 8 - Trường THCS Lương Thế Vinh

Trường THCS Lương Thế Vinh
Tổ: Toán - Lý
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8
ĐẠI SỐ 
Lý thuyết:
a. Chương I:
Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức.
Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức.
b. Chương II:
Nêu định nghĩa phân thức. Hai phân thức bằng nhau.
Nêu tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn phân thức. Quy tắc đổi dấu.
Nêu cách tìm mẫu thức chung, các quy đồng các phân thức.
Nêu quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Bài tập:
Dạng 1: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
1/ Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) - 8x2(x-y) b) (2x - y)(4x2 +2xy + y2) - 8x3
c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60) : (x - 5) 
d) (x4 + 2x3 +x - 25) : (x2 +5)
2/ *Rót gän c¸c biÓu thøc sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3
c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) d) 
e) f) 
 *Rút gọn một cách hợp lý
 a) (27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4) b) 	 
3/ Tính nhanh giá trị của biểu thức :
a) A = tại x = 8 và y = 2 
b) B = tại x = 6 và y = -2 
c) C = d) D =
4) Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:	
a) + b) c) + + 
d) e) f)
Dạng 2: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
1)Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b) 2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 
d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) 27x2 ( y – 1 ) – 9x3 ( 1 – y ) f) 25 – ( 3 – x )2 g) 4( x – 5 )2 – 16 h) x2 – xy – 8x + 8y i) x2 – 6x – y2 + 9 
j) x2 + 2xy + y2 – xz – yz k) x2 – y2 – 2x + 2y l) 5x2 + 3( x + y )2 – 5y2
2. Phân tích đa thức thành nhân tử
a. x2 + 5x – 6 b.7x – 6x2 – 2
c. xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz d. x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y
Dạng 2: Bài rút gọn:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Dạng 3: Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
1. Cho phân thức: A = 
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b. Tìm x để A = 1
2. Cho phân thức: B = 
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b. Tìm x để B = 0
3. Cho phân thức C = 
a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định
b. Chứng tỏ rằng giá trị phân thức luôn không âm khi nó được xác định.
4. Cho biểu thức : A = 
 a/ Tìm điều kiện xác định của A
 b/ Rút gọn A
 c/ Tìm x để A = 9
 d) Tính giá trị của biểu thức A với x = 
 5.Cho biểu thức B =
 a/ Tìm điều kiện xác định của B
 b/ Rút gọn B 
 c/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2008
Dạng 4: Bài chứng minh:
1.
2. 
3. 
4. 
Dạng 5: Tìm x
a) 2x(x-5)- x (3+2x)=26 b) 5x (x-1) = x- 1 
c) 2(x+5) - x2- 5x = 0 d) (2x-3)2- (x+5)2=0
e) ( 3x – 1 )( 2x + 7 ) – ( x + 1 )( 6x – 5 ) = 16 f) ( x + 4 )2 – ( x + 1 ) ( x – 1) = 16 
g) ( 2x – 1 )2 – 4 ( x + 7 ) ( x – 7 ) = 0 h ) 5( x + 3 ) - 2x ( 3 + x ) = 0 
i) ( x – 4 )2 – 36 = 0 j) x( x – 5 ) – 4x + 20 = 0
k) ( 2x + 5 ) ( 2x – 5 ) + ( 4 x5 – 2 x4 ) : (-x3) = 15 
Dạng 6: Bài nâng cao
Chứng minh:
x2 – 2xy + y2 + 1>0 với mọi số thực x,y.
x – x2 – 1 < 0 với mọi số thực x.
 c.Cho a + b + c = 0. Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc
 d. A = x(x - 6) + 10 lu«n lu«n d­¬ng víi mäi x.
 e. B = 4x2- 4x +3 > 0 víi mäi x
2. Tìm số nguyên:
a. Tìm nZ để 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
Tìm n Z để 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho 3n + 1
b. Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên
 b)
3. Tìm GTNN của:
a. A = x2 – 6x + 11 b. B = 2x2 + 10x – 1 c. M = 4x2 + 9y2 – 4x – 12y + 4
 4.Tìm GTLN của: C = 5x – x2
Tính giá trị biểu thức
(a – 4)(a2 + 4a +16) – (a3 – a – 81) khi a = 1992
x2 – 2xy – 4z2 + y2 tại x = 6, y = - 4, z = 45
Ghi chú: Học sinh tham khảo thêm các bài tập ôn chương I, chương II trong SGK và SBT.
HÌNH HỌC 
I. Lý thuyết:
1. Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thang, thang cân, thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
2. Nêu các tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.
Tính chất đường trung tuyến trong một tam giác vuông, tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước.
3. Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm; hai điểm đối xứng với nhau qua một đường thẳng. Cho vd.
4. Viết các công thức tính diện tích các hình tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
II. Bài tập:
1) Cho tam giác vuông ABC tại A, đường trung tuyết AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? CM.
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM
d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
2) Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường chéo đó cắt nhau ở K.
a. Tứ giác OBKC là hình gì? CM
b. CM: AB = OK
c. Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
3) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
a. Hình chữ nhật
b. Hình thoi
c. Hình vuông
4) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Cm
b. Gọi M là giao điểm của AD và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
5)Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a. Chứng minh D đối xứng với E qua A.
b. Tam giác DHE là tam giác gì? CM
c. Tứ giác BDEC là hình gì? CM
d. CM: BC = BD + CE 
6)Cho hcn ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Tia CM cắt tia DA kéo dài tại điểm N.
 a) Chứng minh MAN =MBC
 b) Chứng minh tứ giác ANBC là hbh.
 c) Gọi O là giao của AC và BD; I là trung điểm của NB.Chứng minh tứ giác IBOA
 là hình thoi.
7) -Cho hcn ABCD. Qua A vẽ Ax // BD, Ax cắt đường thẳng CBtại E.
 a) Chứng minh ABDE làhbh
 b) Chứng minhACE cân
 c) Vẽ AMBD(M thuộc BD); BNAE(N thuộc AE).Chứng minh AMBN là hcn
8) -Cho AMN vuông tại A. Dựng trung tuyến AK.Qua K vẽ KHAM tạiH.Vẽ KIAN tại I.
 a) Chứng minh AHKI là hcn
 b) Qua A vẽ AX // MN cắt đường thẳng KI tại B.Chứng minh ABKI là hbh.
 c) E là điểm đối xứng của K qua H.Chứng minh AEMK là h thoi.
9) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), vẽ đường cao AH. Từ H vẽ HE vuông góc AB
( EAB), vẽ HF vuông góc AC ( FAC)
a/ Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao ?
b/Chứng minh AH = EF 
c/Nếu cho AF = 3cm ; AH = 5cm. Hãy tính diện tích tứ giác AEHF .
10) Cho tam giác ABC cân tại A có đường trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm của AB và D là điểm đối xứng của E qua M.
Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ?
Tính diện tích tứ giác AEBD biết AE = 5cm và BC = 6cm.
Chứng minh : AC // DE
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBD là hình vuông.
11) Cho rABC caân taïi A , ñöôøng cao AH . Goïi E , F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AB , AC ; I laø ñieåm ñoái xöùng cuûa H qua E . Chöùng minh raèng :
a) Töù giaùc EFCB laø hình thang caân 	b) AIBH laø hình chöõ nhaät
c) Töù giaùc IACH laø hình gì ? 	d) AFHE laø hình thoi.