Đề cương ôn tập học kì II Toán Lớp 8,9 - Năm học 2008-2009

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 & 9
(Học kỳ II năm học 2008 – 2009)
.................................................
PHẦN: ĐẠI SỐ 8
A- Lý thuyết :
1- Thế nào là hai phương trình tương đương ?Cho ví dụ .
2- Thế nào là hai bất phương trình tương đương ?Cho ví dụ .
3 – Nêu các quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình .So sánh.
4- Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn .Số nghiệm của bất phương trình bậc nhất một ẩn? Cho ví dụ.
5- Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn .Cho ví dụ
6- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình .
7- Nêu các tính chất của BĐT
B – Bài tập :- Xem lại các bài đã giải trong sách giáo khoa và sách bài tập.
 - Làm các bài tập sau :
1-Giải các phương trình :
Bài 1- a) ; 	 b) 
 c) ; d) 
 e) ;	 g)
 h) 	 i) 
Bài 2a) 3(x – 1)(2x – 1) = 5(x + 8)(x – 1);	b) 9x2 – 1 = (3x + 1)(4x +1)
 c) (x + 7)(3x – 1) = 49 – x2;	d) (2x +1)2 = (x – 1 )2 .
 e) (x3 - 5x2 + 6x = 0; 	g) 2x3 + 3x2 – 32x = 48
 h) (x2 – 5 )(x + 3) = 0; 	 i) x2 +2x – 15 = 0; 	k) (x - 1)2 = 4x +1
Bài 3a) ;	b)
 c) 	d) 
 e)	g).
 h).
Bài 4 a) ;	 b);	c)
 d);	 e);	h)
Bài 5 : Tìm các giá trị của m sao cho phương trình :
12 – 2(1- x)2 = 4(x – m) – (x – 3 )(2x +5) có nghiệm x = 3 .
(9x + 1)( x – 2m) = (3x +2)(3x – 5) có nghiệm x = 1.
Bài 6 : Cho phương trình ẩn x : 9x2 – 25 – k2 – 2kx = 0 
a)Giải phương trình với k = 0
b)Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = - 1 làm nghiệm số.
2- Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Bài 7a) (x – 1)(x + 2) > (x – 1)2 + 3 ;	b) x(2x – 1) – 8 < 5 – 2x (1 – x );
 c)(2x + 1)2 + (1 - x )3x (x+2)2 ;	d) (x – 4)(x + 4) (x + 3)2 + 5
 e) 0 ; h) x2 – 6x + 9 < 0
Bài 8 a) ; 	b);	 c) 
 d);	e) ; g)(x – 3)(x + 3) < (x + 2)2 + 3.
Bài 9 a);	 b);	 c); 	 d) .
Bài 10: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 
b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu 
thức .
d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức không lớn hơn giá trị của biểu thức
Bài 11 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
 a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ;	b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5 .
Bài 12 : Tìm số tự nhiên m thoả mãn đồng thời cả hai phương trình sau :
 a) 4(n +1) + 3n – 6 < 19 và b) (n – 3)2 – (n +4)(n – 4) 43
Bài 13 : Với giá trị nào của m thì biểu thức :
 a) có giá trị âm ;b) có giá trị dương; c) có giá trị âm .
 d)có giá trị dương;	e)có giá trị âm .
Bài 14: Chứng minh:	 a) – x2 + 4x – 9 -5 với mọi x .
 	 b) x2 - 2x + 9 8 với mọi số thực x 
Bài 15: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Bài 16 : Tìm các số tự nhiên n thoả mãn bất phương trình:(n+2)2 – (x -3)(n +3) 40.
Bài 17: Cho biểu thức 
 A= 
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị biểu thức A tại x , biết 
Tìm giá trị của x để A < 0.
Bài 18: Cho biểu thức : A= 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A , với 
c)Tìm giá trị của x để A < 0.
3- Giải bài toán bằng cách lập phương trình .
 Toán chuyển động
Bài 19 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km.?
Bài 20: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 21: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 22: Hai người đi từ A đến B, vận tốc người thứ nhất là 40km/h ,vận tốc người thứ 2 là 25km/h .Để đi hết quãng đường AB , người thứ nhất cần ít hơn người thứ 2 là 1h 30 phút .Tính quãng đường AB?
Bài 23: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h .Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 24: Một ô-tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa đầu quãng đường với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi với nửa sau kém hơn dự định 6km/h . Biết ô-tô đến đúng dự định. Tính thời gian dự định đi quãng đường AB?
Bài 25:Một tàu chở hàng khởi hành từ T.P. Hồ Chí Minh với vận tốc 36km/h.Sau đó 2giờ một tàu chở khách cũng xuất phát từ đó đuổi theo tàu hàng với vận tốc 48km/h. Hỏi sau bao lâu tàu khách gặp tàu hàng?
Bài 26: Ga Nam định cách ga Hà nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3h tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
Bài 27:Một ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 40km/h.Lúc xuất phát ôtô chạy với vận tốc đó(40km/h) Nhưng khi còn 60km nữa thì được nửa quãng đường AB, ôtô tăng tốc thêm 10km/h trong suốt quãng đường còn lại do đó đến B sớm hơn 1h so với dự định .Tính quãng đường AB.
Bài 28: Lúc 7h một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h ,đến 8h30 cùng ngày một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60km/h . Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 29: Một xe ôtô đi từ A đến B dài 110km với vận tốc và thời gian đã định. Sau khi đi được 20km thì gặp đường cao tốc nên ôtô đạt vận tốc vận tốc ban đầu . Do đó đến B sớm hơn dự định 15’. Tính vận tốc ban đầu.
Bài 30: Một tàu chở hàng từ ga Vinh về ga Hà nội .Sau 1,5 giờ một tàu chở khách xuất phát từ Hà Nội đi Vinh với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu chở hàng là 24km/h.Khi tàu khách đi được 4h thì nó còn cách tàu hàng là 25km.Tính vận tốc mỗi tàu, biết rằng hai ga cách nhau 319km.
 Toán năng xuất .
Bài 31: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? 
Bài 32: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 33: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm . Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Bài 34 : Một lớp học tham gia trồng cây ở một lâm trường trong một thời gian dự định với năng suất 300cây/ ngày.Nhưng thực tế đã trồng thêm được 100 cây/ngày . Do đó đã trồng thêm được tất cả là 600 cây và hoàn thành trước kế hoạch 01 ngày. Tính số cây dự định trồng?
 Toán có nội dung hình học 
Bài 35: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 36: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
 Toán thêm bớt, quan hệ giữa các số 
Bài 37: Hai giá sách có 450cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Bài 38: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng 
Bài 39: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
Bài 40 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A?
Toán phần trăm 
Bài 41 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lê 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?
Bài 42: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 43: Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số học sinh của mỗi lớp?
 --------------------------------------------------------------
PHẦN: HÌNH HỌC 8
A- Lý thuyết :
1)Công thức tính diện tích tam giác,hình chữ nhật,hình thang,hình bình hành, hình thoi, tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
2)Định lý Talet trong tam giác .
3)Định đảo và hệ quả của định lý Talét.
4)Tính chất đường phân giác của tam giác.
5)Định nghĩa hai tam giác đồng dạng.
6)Các trường hợp đồng dạng của tam giác .
7)Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
8)Các hình trong không gian : Hình hộp chữ nhật ,hình lăng trụ đứng ,hình chóp đều,hình chóp cụt đều. 
- Biết vẽ hình và chỉ ra các yếu tố của chúng.
- Công thức tính diện tích xung quanh ,thể tích của mỗi hình. 
B- Bài tập.
Xem lại các bài tập ở sách giáo khoa và sách bài tập toán lớp 8 ở chương III và IV (Hình học 8).
Làm thêm các bài tập sau :
Bài 1: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K . Chứng minh KM = KN.
Bài 2 :Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD.
Tính độ dài cạnh BC của tam giác .
Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
Tính chiều cao AH của tam giác .
Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900). Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D.
Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC.
b) Tính diện tích hình bình hành BMND.
Bài 4: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm.
Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao?
Gọi I là giao điểm của CD và EF . Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC.
Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD,CD và DE.
b) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD.
B ...  & (L) k./có điểm chung 
- Nếu (1) có n0 kép => (C) & (L) tiếp xúc nhau
- Nếu (1) có 1n0 hoặc 2 n0 => (C) & (L) có 1 hoặc 2 điểm chung.
II/. Các dạng bài tập cơ bản : 
♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị 
- Đồ thị của h/s y = ax + b có dạng đường thẳng, nên khi vẽ ta cần tìm 2 điểm thuộc đồ thị
- Đồ thị của h/số y = ax2 có dạng đường cong parabol đối xứng nhau qua Oy, nên khi vẽ ta cân tìm khoảng 5 điểm thuộc đồ thị.
VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x2 .
a). Hãy Vẽ đồ thị 2 h/số lên cùng mặt phẳng Oxy. 
b). Dựa vào đồ thị tìm hoành độ giao điểm và kiểm tra lại bằng PP đại số.
Giải : 
- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :
x
0
1
y = - x + 1
1
0
x
-1
-½
0
½
1
y = 2x2
2
½
0
½
2
- Vẽ đồ thị : 
x
y = 2x2
b). Hai đồ thị trên có hoành độ giao điểm là x1 = -1 và x2 = ½ 
Thật vậy : 
Ta có PT hoành độ giao điểm của 2 h/số là:
Dạng 2 : Xác định hàm số 
VD1 : Cho hàm số : y = ax2 . Xác định hàm số trên biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2) 
Giải 
Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm số 
Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2 
Vậy y = -2x2 là hàm số cần tìm.
VD2 : Cho Parabol (P) : y = x2 
a). Vẽ đồ thị hàm số trên.
b). Tìm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xúc với (P)
Giải : 
a).
- Xác định toạ độ các điểm thuộc đồ thị :
x
-2
-1
0
1
2
y = ½x2
2
½
0
½
2
y = 
- Vẽ đồ thị : 
x
b). Tacó PT hoành độ giao điểm của (P) & (D) là :
 (1)
Để (P) và (D) tiếp xúc nhau khi (1) có nghiệm kép
Vậy m = -2 thì đồ thị (P) và (D) tiếp xúc nhau.
III/. Bài tập tự giải : 
1). Cho hai hàm số : 
 - (D) : y = – 4x + 3
 - (P) : y = – x2 
a). Vẽ đồ thị (D) và (P) lên cùng mp toạ độ
b). Dựa vào đồ thị xác định toạ độ giao điểm của (D) và (P), kiểm tra lại bằng phương pháp đại số.
2). Cho hàm số (P) : y = ax2 ()
a). Xác định hàm số (P). Biết rằng đồ thị của nó qua điểm A(2; - 2).
b). Lập phương trình đường thẳng (D). Biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xúc với (P).
.............................................................................................
Phần: Hình học 9
A/. KIẾN THỨC : 
I). HEÄ THÖÙC LÖÔNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG : 
 1. Hoaøn thaønh caùc heä thöùc löôïng trong tam giaùc vuoâng sau : 
1). AB2 = BH.BC ; AC2 = HC.BC
2). AH2 = BH.HC
3). AB. AC = BC.AH
4). 
Huyền
Caïnh ñoái
Caïnh keà
 2. Hoaøn thaønh caùc ñònh nghóa tæ soá löông giaùc cuûa goùc nhoïn sau : 
1. 2. 
3. 4. 
 3. Moät soá tính chaát cuûa tæ soá löôïng giaùc :
* Neáu vaø laø hai goùc phuï nhau :
1. cos 2. sin
3. cotg 4. tg 
 4. Caùc heä thöùc veà caïnh vaø goùc 
* 
* c = a.SinC = a. CosB 
 c = b . tgC = b. cotgB 
II). ÑÖÔØNG TROØN : 
1). Quan heä ñöôøng kính vaø daây : 
ABCD taïi I 
( CD < AB = 2R )
2). Quan heä giöõa daây vaø k/caùch töø taâm ñeán daây : 
- AB = CD ó OH = OK
- AB > CD ó OH < OK
3). Tieáp tuyeán : 
a laø ttuyeán ó aOA taïi A
4). Tính chaát hai tieáp tuyeán caét nhau
MA; MB laø T.tuyeán
=> 
5. Vò trí töông ñoái cuûa ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn
Soá ñieåm chung 
Heä thöùc giöõa d & R
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau
 (OH = d)
2
d < R
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau 
 (OH = d)
1
d = R
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn khoâng giao nhau 
 (OH = d) 
0
d > R
6.Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng troøn
Soá ñieåm chung
Heä thöùc giöõa OO’ vôùi R & r
1). Hai ñöôøng troøn caét nhau :
OO’ laø trung tröïc cuûa AB
2
R – r < OO’ < R + r
2). Hai ñöôøng troøn tieáp xuùc nhau : 
Ba ñieåm O; A; O’ thaúng haøng 
1
OO’ = R + r 
OO’ = R – r > 0
3). Hai ñöôøng troøn khoâng giao nhau :
 Ngoaøi nhau Ñöïng nhau Ñoàng taâm
0
OO’ > R + r
OO’ < R – r
OO’ = 0
III/. GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN : 
1. Góc ở tâm : 
2. Góc nội tiếp
3. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 
4. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn : 
5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn :
6. Một số tính chất về góc với đường tròn :
7. Tứ giác nội tiếp :
ABCD nội tiếp 
ABCD là tứ giác nội tiếp 
* ĐN : 
* Tính chất :
 hoặc
=> ABCD nội tiếp 
 8. Một số dạng chứng minh tứ giác nội tiếp :
=> A;B;C;D thuộc đ.tròn đ.kính AB8 BC.MCMD.MC D no;C thuo 
=> ABCD nội tiếp đ.tròn đ.kính AB
=> ABCD nội tiếp
9. Một số hệ thức thường gặp : 
IA.IC = IB.ID
 (do ABIDCI)
MA.MB = MD.MC
(do MADMCB)
10. Một số hệ thức thường gặp :
MA2 = MB.MC
 (do MBAMAC) 
AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = 8R2
11. Độ dài đường tròn & cung tròn : 
* Chu vi đường tròn : 
* Độ dài cung AB có số đo n0 :
12. Diện tích hình tròn & hình quạt tròn : 
* Diện tích hình tròn : 
Squạt = 
* Diện tích hình quạt cung AB có số đo n0 là : 
B/. BÀI TẬP : 
Bài 1 : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính AOB, COD vuông góc nhau . Trên cung nhỏ BD lấy điểm M (M khác B và D ), dây CM cắt AB tại N, tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB tại K, cắt CD tại F. 
a). CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp.
b). CM : MK2 = KA.KB
c). So sánh : 
Bài 2 : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, cắt DE tại H và cắt DC tại K.
a). CMR : Tứ giác BHCD nội tiếp.
b). Tính góc CHK.
c). CM : KH.KB = KC.KD
Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC , điểm A thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ về cùng phía với A đối với BC các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E.
a). Tứ giác ADHE là hình gì ?
b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp.
c). Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn biết HB = 10cm; HC = 40cm.
Bài 4 : Cho ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chưng minh :
a). BD2 = AD.CD
b). Tứ giác BCDE nội tiếp
c). BC // DE
PHẦN BA : ĐỀ THAM KHẢO (PHẦN BÀI TẬP)
Đề 1
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức P= 
1. Rút gọn biểu thức P
2. Tìm x để P < 
Bài 2: (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 3: (1 điểm)
Cho phương trình 
1. Giải phương trình khi b= -3 và c=2
2. Tìm b,c để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 1
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH <R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm E và B ( E nằm giữa B và H)
1. Chứng minh góc ABE bằng góc EAH và tam giác ABH đồng dạng với tam giác EAH.
2. Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm của đoạn AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp.
3. Xác định vị trí điểm H để AB= R.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho đường thẳng y = (m-1)x+2
Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó là lớn nhất.
Gợi ý một phương án bài giải 
Bài 1:
P= 
1. Kết quả rút gọn với điều kiện xác định của biểu thức P là 
2. Yêu cầu . Đối chiếu với điều kiện xác định của P có kết quả cần tìm là 
Bài 2: 
Gọi vận tốc khi đi là x (đơn vị tính km/h, điều kiện là x>0) ta có phương trình . Giải ra ta có nghiệm x=12(km/h)
Bài 3: 
1. Khi b=-3, c= 2 phương trình x2-3x+2=0 có nghiệm là x=1, x=2
2. Điều kiện cần tìm là 
Bài 4:
1. vì cùng chắn cung AE. Do đó tam giác ABH và EHA đồng dạng.
2. nên hay. Vậy tứ giác AHEK là nội tiếp đường tròn đường kính AE.
3. M là trung điểm EB thì OM vuông góc BE, OM=AH. Ta có đều cạnh R. Vậy AH= OM=
Bài 5: 
Đường thẳng y = (m-1)x+2 mx= y+x-2đi qua điểm cố định A(0;2). Do đố OA=2. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng d là OA=2, xảy ra khi d vuông góc với OA hay hệ số góc đường thẳng d là 0 tức là m-1.
Đề 2
Câu 1: (1, 5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 – 2x + 4 = 0
b) x4 – 29x2 + 100 = 0
c) 
Câu 2: (1, 5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
a) 
b)
Câu 3: (1 điểm)
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675 m2 và có chu vi bằng 120 m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2.
c) Với điều kiện của câu b hãy tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D.
a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh AE.AB = AF.AC.
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC.
Tính tỉ số khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3 cm, HB = 4 cm, CE = 8 cm và HC > HE. Tính HC.
Gợi ý một phương án bài giải 
Câu 1: 
a) Ta có Δ’ = 1 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là x1 = 5 – 1 và x2 = 5 + 1.
b) Đặt t = x2 ≥ 0, ta được phương trình trở thành t2 – 29t + 100 = 0 t = 25 hay t =2.
* t = 25 x2 = 25 x = ± 5.
* t = 4 x2 = 4 x = ± 2.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là ± 2; ±5.
c)
Câu 2: 
a) 
b) 
Câu 3: 
Gọi chiều dài là x (m) và chiều rộng là y (m) (x > y > 0).
Theo đề bài ta có: 
Ta có: (*) x2 – 60x + 675 = 0 x = 45 hay x = 15.
Khi x = 45 thì y = 15 (nhận)
Khi x = 15 thì y = 45 (loại)
Vậy chiều dài là 45(m) và chiều rộng là 15 (m)
Câu 4: 
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)
a) Khi m = 1 thì (1) trở thành:
x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)2 = 0 x = 1.
b) (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Δ’ = m – 1 > 0 m > 1.
Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m > 1.
c) Khi m > 1 ta có:
S = x1 + x2 = 2m và P = x1x2 = m2 – m + 1
Do đó: A = P – S = m2 – m + 1 – 2m = m2 – 3m + 1 = − ≥ –.
Dấu “=” xảy ra m= (thỏa điều kiện m > 1)
Vậy khi m = thì A đạt giá trị nhỏ nhất và GTNN của A là –.
Câu 5: 
a) * Ta có E, F lần lượt là giao điểm của AB, AC với đường tròn đường kính BC.
Tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BF, CE là hai đường cao của ΔABC.
H là trực tâm của Δ ABC.
AH vuông góc với BC.
b) Xét Δ AEC và Δ AFB có:
chung và 
Δ AEC đồng dạng với Δ AFB
c) Khi BHOC nội tiếp ta có:
mà và (do AEHF nội tiếp) 
Ta có: K là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
OK vuông góc với BC mà tam giác OBC cân tại O (OB = OC )
Vậy mà BC = 2KC nên 
d) d) Xét Δ EHB và Δ FHC có:
(đối đỉnh)
Δ EHB đồng dạng với Δ FHC
HE.HC = HB.HF = 4.3 = 12
HC(CE – HC) = 12 HC2 – 8.HC + 12 = 0 HC = 2 hoặc HC = 6.
* Khi HC = 2 thì HE = 6 (không thỏa HC > HE)
* Khi HC = 6 thì HE = 2 (thỏa HC > HE)
Vậy HC = 6 (cm).
()