Đề cương ôn tập học kì I Toán Lớp 8 - Năm học 2009-2010

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI
(MÔN TOÁN 8)
Phần I: Đại số
Chủ đề 1: Đơn thức, đa thức
	+ Nhân đơn thức với đa thức:
	A.(B + C) = A.B + A.C 
	Ví dụ: 2x2.(3x + 5) = 2x2. 3x + 2x2.5 = 6x3 + 10x2
	(-3x2).(3x2 – 5x + 1)	= (-3x2).(3x2) + (-3x2).(– 5x) + (-3x2).1
	= -9x4 + 15x3 – 3x2
	+ Nhân đa thức với đa thức:
	(A + B).(C + D) = A.(C + D) + B.(C + D)
	Ví dụ: ( x2 + 3).(2x3 + x)	= x2. (2x3 + x) + 3.(2x3 + x)
	= 2x5 + x3 + 6x3 + 3x
	= 2x5 + 7x3 + 3x.
	(x – y)(x2 - 2xy + y2)	= x.( x2 – 2xy + y2) – y. (x2 – 2xy + y2)
	= x3 – 2x2y + xy2 – x2y + 2xy2 – y3
	= x3 - 3	x2y + 3xy2 - y3	
Bài tập: 
Bài 1: Nhân đơn thức với đa thức
	1/ 3x(x2 – 2)	3/ x2.(5x3 - x -1/2)
	2/ -2x3.(x – x2y)	4/ x2y.(3xy – x2 + y).
Bài 2: Nhân đa thức với đa thức
	1/ (3x + 2)( 2x – 3)	4/ (x – 2y)(x2y2 - xy + 2y)
	2/ (x + 1)(x2 – x + 1)	5/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
	3/ (x – y )(x2 + xy + y2)	6/ (xy – 1).(x3 – 2x – 6).	
Chủ đề 2 Hằng đẳng thức
	1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2	4/ (A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3
	2/ (A- B)2 = A2 -2AB + B2	5/ (A - B)3 = A3 -3A2B + 3AB2 - B3
	3/ A2 – B2 = (A+ B).(A – B)	6/ A3 + B3 = (A + B)( A2 – AB + B2)
	7/ A3 - B3 = (A - B)( A2 + AB + B2)	
Bài tập: 
Bài 1: Điền vào chỗ trống ( . . .)
	1/ x2 + 2x + 1 = 	7/ x2 – 1 = 
	2/ x2 – 4x + 4 = 	8/ x2 – 4 = 
	3/ x2 + 6x + 9 = 	9/ 4x2 – 9 = 
	4/ 16x2 – 8x + 1 = 	10/ x3 – 8 = 
	5/ 9x2 + 6x + 1 = ..	11/ 8x3 – 1 = 
	6/ 36x2 + 36x + 9 = 	12/ x3 + 27 = 
Bài 2: Tính
	1/ ( x + 2y)2	6/ (x + 2y + z)(x + 2y – z)
	2/ (2 - xy)2	7/ (x + 3)(x2 – 3x + 9)
	3/ (x – 1)(x + 1)	8/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1)
	4/ (2x – 1)3	
	5/ (5 + 3x)3
Bài 3: Tính giá trị của biểu thức
	1/ x2 + 6x + 9 tại x = 97	2/ x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Chủ đề 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
	Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
	1/ 2x2 – 8x	9/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz
	2/ 2x2 – 4x + 2	10/ xz + xt + yz + yt
	3/ 3x3 + 12x2 + 12x	11/ x2 – 2xy + tx – 2ty
	4/ x3 – 2x2 + x	12/ x2 – 3x + xy – 3y
	13/ 2xy + 3z + 6y + xz
	5/ x2 + 2x + 1 – 16y2	14/ x2 – xy + x - y
	6/ x2 + 6x – y2 + 9	15/ xz + yz – 2x – 2y
	7/ 4x2 + 4x – 9y2 + 1	16/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2
	8/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2
Bài 2: Tìm x, biết:
	1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6	5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
	2/ (x + 3)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10	6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8
	3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 7	7/ 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
	4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6	8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3
Chủ đề 4 : Chia đơn, đa thức cho đơn thức
	Bài tập: Thực hiện phép chia
	1/ x12 : (-x10)	5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2
	2/ (-y)7 : (-y)3	6/ (x3 – 2x2y + 3xy2): 
	3/ 6x2y3 : 2xy2	7/ (x2 + 4xy + 4y2): (x + 2y)
	4/ x3y3 : 	8/ (125x3 – 8): (5x – 2)
Chủ đề 5: Phân thức đại số
	1/ Tính chất cơ bản của phân thức
	+ (M là đa thức khác đa thức 0)
	+ (N là một nhân tử chung).
	2/ Quy tắc đổi dấu:
	3/ Phép trừ
	+ Phân thức đối của kí hiệu là 
	 = =
+ 
4/ Phép nhân
5/ Phép chia
	+ Phân thức nghịch đảo của phân thức khác 0 là 
+ : = 	(0).
Bài tập
Bài 1: Cho phân thức A = (x ; x ).
	a/ Rút gọn A
	b/ Tìm x để A = -1
Bài 2: Cho phân thức A = (x 5; x -5).
	a/ Rút gọn A
	b/ Cho A = -3. Tính giá trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Bài 3: Cho phân thức A = (x 3; x -3).
	a/ Rút gọn A
	b/ Tìm x để A = 4
Bài 4: Cho phân thức A = (x 0; x -5).
	a/ Rút gọn A
	b/ Tìm x để A = - 4.
Bài 5. Làm tính chia
	a/ 	c/ 
	b/ 	d/ 
	Bài 6: Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:	
	a/ 	c/ 
	b/ 	d/ 
Phần II: Hình học
	A/ Lý thuyết
	1/ Các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
2/ Các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết các hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
3/ Đối xứng tâm, đối xứng trục.
4/ Các công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình thoi.
B/ Bài tập
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M.
a/ Chứng minh tứ giác ABIC là hình chữ nhật.
b/ Gọi O, P, K, J lần lượt là trung điểm AB, BI, IC, AC. Tứ giác OPKJ là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài AH.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi M, I, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC và MK.
b/ Chứng minh tứ giác MKIB là hình bình hành.
c/ Tứ giác MHIK là hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh tứ giác AIMK là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
b/ Tính độ dài đoạn AM.
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. Chứng minh PH vuông góc với JS.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.