Đề cương ôn tập Hình học Lớp 7

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 7
A.LÝ THUYẾT CHƯƠNG I:
1.Định nghĩa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông.
2.Định nghĩa 2:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
3.Tính chất: Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và ba.
4.Định nghĩa 3:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
5.Tiên đề Ơc-lit:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng ấy.
6.Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau nếu các góc tạo thành có:
 1) Cặp góc so le trong bằng nhau.
 2) Cặp góc đồng vị bằng nhau.
 3) Cặp góc trong cùng phía bù nhau.
7.Tõ vu«ng gãc ®Õn song song:
B.BÀI TẬP:
Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho AB yy’.
	a) Chứng tỏ rằng AB xx’
	b) Trên By’ lấy diểm C. Trên Ax’ lấy diểm D sao cho .
	 Tính số đo các góc ;;.
 Vì xx’ // yy’ nên ==1200 (SLT)
Bài tập 2:Cho góc =900 .Trên nữa mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx AC.
Chứng minh AB // Cx.
Gọi Ay là tia đối của tia AB. M là điểm trên đoạn BC. Từ M vẽ Mz CA. Chứng minh Ay // Mz // Cx.
DABC = DA’B’C’
vÝ dơ 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iĨm cu¶ BC. 
Chøng minh r»ng:
DADB = DADC;
AD lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC;
AD vu«ng gãc víi BC.
Bµi tËp
Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nưa mỈt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nưa mỈt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh:
DBD = DBAE;
DADE = DBED
Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lỵt t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chĩng c¾t nhau t¹i ®iĨm C n»m trong gãc xOy. Chøng minh OC lµ tia ph©n cđa gãc xO y
Cho tam gi¸c ABC cã , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C b¸n kÝnh b»ng BA, hai cung trßn nµy c¾t nhau t¹i D n»mm kh¸c phÝa cđa A ®èi víi BC.
	TÝnh gãc BDC;
HƯ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau
D
ABC = DA’B’C’
Bµi tËp
Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. VÏ tia ph©n gi¸c cđa gãc A c¾t BC ë D. Gäi M lµ trung ®iĨm n¨m gi÷a A vµ D. Chøng minh:
a)DAMB = DAMC
b)DMBD = DMCD
2) Cho gãc nhän xOy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iĨm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iĨm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D).
a) Chøng minh DOAD = DOBC;
b) So s¸nh hai gãc vµ 
2) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. Trªn tia ®èi cđa tia AC lÊy ®iĨm D sao cho AD = AC.
a) Chøng minh DABC = DABD;
b) Trªn tia ®èi cđa tia AB lÊy diĨm M. Chøng minh DMBD = DMBC.
3) Cho gãc nhän xOy vµ tia ph©n gi¸c Oz cđa gãc ®ã. Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A, trªn tia Oy lÊy ®iĨm B sao cho OA = OB. Trªn OZ lÊy ®iĨm I.
Chøng minh:
a) DAOI = DBOI
b) AB vu«ng gãc víi OI.
4) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iĨm cđa BC. Trªn tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm E sao cho ME = MA.
a) Chøng minh r»ng AC // BE.
b) Gäi I lµ mét ®iĨm trªn AC, K lµ mét ®iĨm trªn EB sao cho AI = EK. Chøng minh ba ®iĨm I, M, K th¼ng hµng.
Cho tam gi¸c ABC. Trªn nưa mỈt ph¼ng bê BC cã chøa ®iĨm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iĨm D sao cho BD = BC. Trªn nưa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iĨm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iĨm E sao cho BE = BA. So s¸nh AD vµ CE.
1)	Qua trung ®iĨm M cđa ®o¹n th¼ng AB kỴ ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi AB. Trªn ®êng th¼ng d lÊy hai ®iĨm H vµ K sao cho m lµ trung ®iĨm cđa HK. Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AHB.
2)	Cho gãc xOy cã sè ®o 350. Trªn tia Ox lÊy ®iĨm A. Qua A kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë B. Qua B kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Oy c¾t Ox ë C. Qua C kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi Ox c¾t Oy ë D.
A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng trong h×nh vÏ?
TÝnh sè ®o cđa c¸c gãc .
3)	Cho tam gi¸c ABC cã , tia ph©n gi¸c BD cđa gãc B (D Ỵ AC). Trªn c¹nh BC lÊy ®iĨm E sao cho BE = BA.
So s¸nh ®é dµi c¸ ®o¹n AD vµ DE; so s¸nh vµ .
Chøng minh AE ^ BD.
A.LÍ THUYẾT:
HƯ qu¶:
NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kỊ c¹nh Êy cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kỊ c¹nh Êy cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau
NÕu c¹nh huyỊn vµ mét gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyỊn vµ mét gãc nhän cđa tam gi¸c vu«ng kia th× hai tam gi¸c vu«ng ®ã b»ng nhau.
B.BÀI TẬP:
Bµi 1: Cho ABC cã gãc A b»ng 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë N. Chøng minh r»ng BN + CM = BC.
Bµi 2: Cho ABC vu«ng t¹i A, M lµ trung ®iĨm cđa AC. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm K sao cho MK = MB. Chøng minh r»ng:
KC vu«ng gãc víi AC.
AK song song víi BC.
Bµi 3: Cho ABC, kỴ BD vu«ng gãc víi AC, kỴ CE vu«ng gãc víi AB. Trªn tia ®èi cđa tia BD, lÊy ®iĨm H sao cho BH = AC. Trªn tia ®èi cđa tia CE lÊy ®iĨm K sao cho CK = AB. Chøng minh r»ng AH = AK.
Bµi 4: Cho ABC cã AB = AC. Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iĨm D vµ E sao cho AD = AE. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD. Chøng minh r»ng:
a) BE = CD b) KBD = KCE. 
Bµi 5: Cho ABC cã gãc A = 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë E. C¸c tia ph©n gi¸c ®ã c¾t nhau ë I. Chøng minh r»ng ID = IE.
Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Gäi C lµ mét ®iĨm thuéc tia Ax. §êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D. Chøng minh r»ng: CD = AC + BD.
Bµi 7: Trªn c¹nh BC cđa ABC, lÊy c¸c ®iĨm E vµ F sao cho BE =CF. Qua E vµ F vÏ c¸c ®êng th¼ng song song víi BA, chĩng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H. Chøng minh r»ng: EG + FH = AB.
Bµi 8: Cho ABC vu«ng t¹i A, AB = AC. Qua A vÏ ®êng th¼ng d sao cho B vµ C n»m cïng phÝa ®èi víi ®êng th¼ng d. KỴ BH vµ CK vu«ng gãc víi d. Chøng minh r»ng:
a) AH = CK b) HK = BH + CK 
Bµi 9: Cho ABC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, N lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm E sao cho ME = MB, trªn tia ®èi cđa tia NC lÊy ®iĨm F sao cho NF = NC. Chøng minh r»ng:
a) MAE = MCB.
b) AE = AF.
c) Ba ®iĨm A, E, F th¼ng hµng. 
Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iĨm cđa AB. KỴ Dx vu«ng gãc víi AB. Trªn Dx lÊy hai ®iĨm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N). Chøng minh r»ng:
a) NAD = NBD.
b) MNA = MNB.
c) ND lµ ph©n gi¸c cđa gãc ANB.
d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB.
Bµi 11: Cho ABC cã gãc A b»ng 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë N. Chøng minh r»ng BN + CM = BC.
Bµi 12: Cho ABC vu«ng t¹i A, M lµ trung ®iĨm cđa AC. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm K sao cho MK = MB. Chøng minh r»ng:
KC vu«ng gãc víi AC.
AK song song víi BC.
Bµi 13: Cho ABC, kỴ BD vu«ng gãc víi AC, kỴ CE vu«ng gãc víi AB. Trªn tia ®èi cđa tia BD, lÊy ®iĨm H sao cho BH = AC. Trªn tia ®èi cđa tia CE lÊy ®iĨm K sao cho CK = AB. Chøng minh r»ng AH = AK.
Bµi 14: Cho ABC cã AB = AC. Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iĨm D vµ E sao cho AD = AE. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD. Chøng minh r»ng:
a) BE = CD b) KBD = KCE. 
Bµi 15: Cho ABC cã gãc A = 600. Tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cđa gãc C c¾t AB ë E. C¸c tia ph©n gi¸c ®ã c¾t nhau ë I. Chøng minh r»ng ID = IE.
Bµi 16: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn cïng mét nưa mỈt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Gäi C lµ mét ®iĨm thuéc tia Ax. §­êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D. Chøng minh r»ng: CD = AC + BD.
Bµi 17: Trªn c¹nh BC cđa ABC, lÊy c¸c ®iĨm E vµ F sao cho BE =CF. Qua E vµ F vÏ c¸c ®­êng th¼ng song song víi BA, chĩng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H. Chøng minh r»ng: EG + FH = AB.
Bµi 18: Cho ABC vu«ng t¹i A, AB = AC. Qua A vÏ ®­êng th¼ng d sao cho B vµ C n»m cïng phÝa ®èi víi ®­êng th¼ng d. KỴ BH vµ CK vu«ng gãc víi d. Chøng minh r»ng:
a) AH = CK b) HK = BH + CK 
Bµi 19: Cho ABC. Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, N lµ trung ®iĨm cđa AB. Trªn tia ®èi cđa tia MB lÊy ®iĨm E sao cho ME = MB, trªn tia ®èi cđa tia NC lÊy ®iĨm F sao cho NF = NC. Chøng minh r»ng:
a) MAE = MCB.
b) AE = AF.
c) Ba ®iĨm A, E, F th¼ng hµng. 
Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iĨm cđa AB. KỴ Dx vu«ng gãc víi AB. Trªn Dx lÊy hai ®iĨm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N). Chøng minh r»ng:
a) NAD = NBD.
b) MNA = MNB.
c) ND lµ ph©n gi¸c cđa gãc ANB.
d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB.
Cho DABC vuông tại A và BÂ > CÂ . kẻ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AH, CH
CMR : BH < CH và BD < CD < AC
Kẻ đường thẳng Cx ^BC ; Cx và AE cắt nhau tại K. CMR : AH < KE < AC
Cho DABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh B, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE
CMR : DBEC = DCDB và DABE = DACD
Gọi K là giao điểm của BE và CD . CMR : DBKC cân
CMR : AK là phân giác của Â
Cho DABC có AB < AC. Đường thẳng kẻ từ trung điểm M của BC vuông góc với phân giác của góc  cắt AB tại D và AC tại E
CMR : DADE cân
Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE tại K. CMR : BD = BK = EC
Cho DABC vuông tại A có BÂ = 600 . kẻ đường phân giác BD . Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại H cắt BC tại E
Tính AÊB, suy ra DABE đều
CMR : H là trung điểm của AE và DADE cân
Đường thẳng AB và DE cắt nhau tại F. CMR : D là trực tâm của DBFC và AE // FC
Cho DABC cân tại A. Vẽ các đường phân giác BD, CE
CMR : BD = CE
BD cắt CE tại I. CMR : DBIC cân và DBIE = DCID
CMR : AI ^ ED và ED // BC
Cho DABC cân tại A, các trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G.
CMR : BM = CN và AG là tia phân giác của Â
Gọi I là trung điểm của AG và K là trung điểm CG. CMR : BM, CI, AK đồng qui
Cho DABC cân tại A. Kẻ trung tuyến AM
CMR : AM ^ BC
Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt AM tại D. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của DE. CMR : CE // BD
CMR : BC là tia phân giác của góc DBE
CMR : BE ^ AC
Cho DABC có đường trung tuyến BO. Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E. 
CMR : CD // AB
CMR : I là trọng tâm của DBCD và AC = 6.IO
CMR : BE = AB
BD cắt AM tại K . CMR : C, K và trung điểm của AB thẳng hàng
 Cho DABC vuông tại A . Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
CMR : BA // DC và tính số đo ACÂD
CMR : DABC = DCDA
CMR : 
Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC
Cho DABC cân tại A có BH, CK là đường cao.
CMR : DABH = DACK và DBKC = DCHB
Gọi I là giao điểm của BH và CK. CMR : AI ^ BC và AI là tia phân giác của Â
Gọi M là trung điểm của BC. CMR : A, I, M thẳng hàng
Cho DABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm. Kẻ đường cao AH. Lấy điểm M trên đoạn HC . Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D
Tính độ dài AC
CMR : HB > HC
CMR : BD ^ AM
Cho DABC cân tại A (AB > BC).Đường trung tuyến của AB cắt BC tại D. I là trung điểm AB
CMR : BÂD = ACÂB
Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD. CMR : DABE = DCAD
CMR : DBDE cân và BE > DI 
Cho DABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
CMR : BÂH = BCÂA
Đường phân giác AD của góc BÂH ( D Ỵ BC ) và đường phân giác của góc ACÂB cắt nhau tại E. CMR : DCDE vuông và DACD cân
AH và CE cắt nhau tại I. CMR : DI ^ AC 
Cho DABC có Â = 640 . Hai phân giác của BÂ và C cắt nhau tại I
Tính BIÂC
Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB tại M và AC tại N. CMR : DBMI và DCNI cân
CMR : MN = BM + CN
Cho DABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của B, Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại H cắt AB tại K
CMR : DABD = DHBD và BD là trung trực của AH
CMR : BD^ KC và AH // KC
CMR : AH + KC < 2AC
Cho DABC. Hai đường phân giác của BÂ và CÂ cắt nhau tại I. Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của I xuống BC, AB, AC
CMR : DIBH = DIBK
CMR : BK + CL = BC
Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Tính AK, AL
Cho DABC có Â = 450 . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H
CMR : CH ^ AB
CMR : DAEB và DHEC vuông cân
CMR : AH = BC
Cho đoạn thẳng BC . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của BM. Trên đường trung trực của BM ta lấy hai điểm A và D sao cho I là trung điểm của AD
CMR : BC là tia phân giác của ABÂD
Gọi K là trung điểm của CD. CMR : A, M, k thẳng hàng
Cho biết BC = 36cm, AI = 12cm. Tính AM, AK