Đề cương ôn tập hè Toán Lớp 7 - Năm học 2012-2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ 2012 - MÔN TOÁN 7
PHẦN ĐẠI SỐ
DẠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
Bài 1. Thực hiện phép tính:
1) 	2) 	3) 4) 	 5) 6) 
7) 	8) 
Bài 2. Thực hiện phép tính:
1) 	2) (0,125).(-3,7).(-2)3 	3) 4) 	5) 0,1. 	6)
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
	B= 
C = 	D = 
F = 
K = 	 M = 
Bài 4. Tìm x: 
1) 	2) 	3) 	
4) 	5) 	6) 
7) 8) 	9) 
Bài 5: Tìm x: 
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
Bài 6: Tìm x,biết :
1). ( x+ 2) 2 = 81. 2). 5 x + 5 x+ 2= 650 	3) 	4) (2x-1)2 – 5 =20 5) ( x+2)2 = 6) ( x-1)3 = (x-1) 
 7*) (x-1)x+2 = (x-1)2 
Bài 7: Tìm x,biết :
	1) (0,4x – 2) – (1,5x + 1) – ( - 4x – 0,8) = 3,6 	2) 
	3) ( ) – - = - 	4) 
	5) x +2x+3x+4x+..+ 100x = -213	6) 3(x-2)+ 2(x-1)=10 
Bài 8: Tìm x biết:
 1) 2) 
 3) 
DẠNG 2: TỈ LỆ THỨC - DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Bài 1: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) và b) , và 
c) và d) và 
 e) và f) 
Bài 2: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) và b) và 
c) và d) và 
e) f) và 
Bài 3: Tìm các số x, y, z biết rằng: 
a) và b) và 
c) và d) và 
e) f) và 
Bài 4: Tìm x, y, z biết rằng: 
 a) 	b) 	
	c) vµ 	
DẠNG 3: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ - HÀM SỐ
Bài 1: Cho y tỉ lệ thuận với x và khi x = 6 thì y = 4.
 a/ Hãy biểu diễn y theo x. b/ Tìm y khi x = 9 c/ Tìm x khi .
Bài 2: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
 a/ Hãy biểu diễn y theo x. b/Tính y khi x = 10 . c/ Tính x khi y = 30.
Bài 3: Ba nhà sản xuất góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi nhà sản xuất phải góp bao nhiêu vốn biết rằng tổng số vốn là 210 triệu đồng.
Bài 4: Một tam giác có số đo ba góc lần lượt tỉ lệ với 3; 5; 7. Tính số đo các góc của tam giác đó.
Bài 5: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 2 ngày, đội thứ hai trong 4 ngày, đội thứ 3 trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết rằng ba đội có tất cả 33 máy.
Bài 6: Cho biết 8 người làm cỏ một cánh đồng hết 5 giờ. Hỏi nếu tăng thêm 2 người (với năng suất như nhau) thì làm cỏ cánh đồng đó trong bao lâu?
Bài 7: Chia số 6200 thành ba phần:
a/ Tỉ lệ thuận với 2; 3; 5. b/Tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5.
Bài 8: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 70m và tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng . Tính diện tích miếng đất này.
Bài 9: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3;4;5. Tính chu vi của tam giác, biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6cm.
Bài 10: Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m.
Bài 11: Một cửa hàng có ba tấm vải dài tổng cộng 108m. Sau khi bán đi tấm thứ nhất, tấm thứ hai và tấm thứ ba thì số mét vải còn lại ở ba tấm bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải lúc đầu?
Bài 12: Vẽ trên cùng hệ trục toa độ đồ thị các hàm số sau :
 a) y = x ; b) y = 3x; c) y = -3x ; d) y = -x 
Bài 13. Trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số sau: 
	 y = 2x;	y = -2x; 	 y = x 
Bài 14: a) Vẽ đồ thị của hàm số . 
	b) Trong các điểm sau điểm nào thuộc ? không thuộc đồ thị của hàm số trên: 	 
Bài 15: Đồ thị hàm số : y = ax đi qua điểm A(3;-6)
 a, Xác định hệ số a
 b, Trong các điểm B(1:-2) ; C(-2;-4) ;D(0;0) ; E(4,5;-9) . Điểm nào thuộc đồ thị hàm số ? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số ?
DẠNG 4: ĐƠN THỨC - ĐA THỨC
Bài 1. Cho các đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1;	g(x) = x3 + x - 1; 	h(x) = 2x2 - 1
a) Tính f (x) - g(x) + h(x)	b) Tìm x sao cho f (x) - g(x) + h(x) = 0
Bài 2. Cho các đa thức f (x) = x3 - 2x + 1; 	g(x) = 2x2 - x3 + x - 3
a) Tính f (x) + g(x);	f(x) - g(x)	b) Tính f (x) + g(x) tại x = -1; x = -2
Bài 3. Cho đa thức A = -2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy + 1
	a) Thu gọn đa thức A.	b) Tính giá trị của A tại x = ; y = -1
Bài 4. Cho 2 đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4;	
	 g(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
	a) Tính tổng h (x) = f(x) + g(x)	b) Tìm nghiệm của đa thức h (x)
Bài 5. Tìm đa thức A, biết A + (3x2y - 2xy3) = 2x2y - 4xy3
Bài 6. Cho các đa thức:	P(x) = x4 - 5x + 2x2 + 1; 	Q(x) = 5x + x2 + 5 - 3x2 + x4
	a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x);	b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm
Bài 7. Tìm nghiệm của đa thức
	1) 4x + 9	2) -5x + 6	3) x2 - 1	4) x2 - 9
	5) x2 - x	6) x2 - 2x	7) x3 - 4x	8) 3x4 + 4x2
	9) x2 - 2x + 1	10) x2 - 3x + 2	11) x2 + 5x + 6
Bài 8: Cho đa thức 
f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + 7	g(x) = 3 + 3x4 + x2 - 3x
a)Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).	b)Tìm nghiệm của h(x) = f(x) + g(x).
c) Tính giá trị của biểu thức h(x) tại 
Bài 9 Cho hai đa thức:
	P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x	 Q(x) = 2x4 – x + 4 – x3 + 3x – 5x4 + 3x3
	a) Tính P(x) + Q(x)	b)Tìm nghiệm của đa thức H(x) = P(x) + Q(x)
Bài 10 Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – 2 ; 	Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – 6 
	a) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) - Q(x) = P(x) 
	b) Tìm đa thức R(x) sao cho R(x) + Q(x) = P(x) 
	c) Chứng tỏ rằng x = 2 là nghiệm của cả hai đa thức P(x) và Q(x).
Bài 11: Cho hai đa thức 
a) Tìm đa thức sao cho 
b) Tính 	c) Tìm x để h(x) = 0
Bài 12: Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – 5 + 2x5 – 6 x3 + 2x2 + 4 x
	 Q(x) = 3x – x2 + 5 – 2x5 - 3x4 + 6 x3
	a) Tìm đa thức A(x) biết A(x) - P(x) = Q(x)	b) Tìm x để A(x) = 0
Bài 13: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x 3 + 9x 2  + 2x -	
	g(x) = 7x4 – 5x 3 + 8x 2  + 2010x - 	 
 a)Tính f(0) ; g(- 1)	b)Tính h(x) + g(x)= f(x) 	c) Tìm nghiệm của h(x)
DẠNG 5: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1 : Rút gọn biểu thức sau:
(- 5x2y + 3xy2 + 7) + ( - 6x2y + 4xy2 – 5) 
(2,4x3 -10x2y) + (7x2y – 2,4x3+3xy2)
(15x2y – 7xy2-6y2) + (2x2- 12x2y + 7xy2)
(4x2+x2y -5y3)+()+()+ ()
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau 
 a) (3x +y -z) – (4x -2y + 6z) 	b)K= 2x.(-3x + 5) + 3x(2x – 12) + 26x
 e) 
Bài 4. Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng đưa cách tích sau về dạng tổng:
1) (a + b).(a + b)	2) (a - b)2	3) (a + b).(a - b)	4) (a + b)3
	5) (a - b)3	6) (a + b).(a2 - ab + b2)	7) (a - b).(a2 + ab + b2)
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau :
	a) x2 – y2 = (x+ y) (x- y) 	b) x3 + y3 = (x+ y) ( x2 – xy + y2) 
	c) a(a – b) – b(b- a) = a2 – b2 	d) a( b- c) – b(a + c) + c( a – b) = - 2bc 
	e) a( 1- b) + a( a2 – 1) = a (a2- b) 	f) a(b – x) + x(a + b) = b( a + x) 
Bài 6: Rút gọn biểu thức đại số sau :
	a) A = ( 15x + 2y) - 
	b) B = - (12x + 3y) + (5x – 2y) - 
Bài 7: Viết các tổng sau đây thành tích :
 a) ab + bd – ac – cd b) ax + by – ay – bx c) x2 – xy – xy + y2 
 d) x2+ 5x + 6 
-------------------------------------------------------------------------------
PHẦN HÌNH HỌC
A. Lý thuyết
1. Phát biểu tính chất hai góc đối đỉnh?
2. Phát biểu tiên đề Ơ-clit?
3. Phát biểu tính chất hai đường thẳng song song?
4. Nêu quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song?
5. Phát biểu định lí tổng ba góc của một tam giác và tính chất góc ngoài.
6. Phát biểu 3 trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình, ghi GT, KL.
7. Phát biểu 2 trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông? Vẽ hình, ghi GT, KL.
8. Phát biểu định lí Pytago thuận và đảo?
9. Nêu 3 cách chứng minh tam giác cân, 3 cách chứng minh tam giác đều.
10. Phát biểu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
11. Phát biểu quan hệ đường vuông góc và đường xiên; đường xiên và hình chiếu.
12. Phát biểu bất đẳng thức tam giác.
13. Phát biểu tính chất 3 đường phân giác trong một tam giác?
14. Phát biểu tính chất 3 đường trung tuyến trong một tam giác?
15. Phát biểu tính chất 3 đường trung trực trong một tam giác?
B. Bài tập
Bài 1. Cho góc nhọn xOy, điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy).
a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân.
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. 
 Chứng minh BC vuông góc với Ox.
c) Khi góc xOy bằng 600, chứng minh OA = 2OD.
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông ở C, có góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với AE (D thuộc AE). 
Chứng minh:
a) AK = KB
b) AD = BC
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K
Chứng minh:
a) 
b) cân tại K
c) BC < 4.KM
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
b) DF = DC
c) AD < DC
c) AE // FC
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 600. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) So sánh AB và AC; BH và HC
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai
 tam giác AHC và DHC bằng nhau.
c) Tính số đo của góc BDC
Bài 6. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.
	a) Chứng minh 
	b) Chứng minh AM là trung trực của EF
	c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc 
 với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm 
 A, M, D thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, BC = 6cm.
	a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH?
	b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm A, G, H thẳng hàng.
	c) Chứng minh 
Bài 8. Cho tam giác ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA, nối C với D.
	a) Chứng minh , từ đó suy ra .
	b) Kẻ đường cao AH, gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; 
 EC và EB.
Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH.
a) Chứng minh HB > HC
b) So sánh góc BAH và góc CAH
c) Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. 
 Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
Bài 10. Cho tam giác ABC có , AB = 8cm, AC = 6cm.
	a) Tính BC
	b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D 
 	 sao cho AD = AB. Chứng minh 
	c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC.
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:
	a) AC = AK
	b) KA = KB
	c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
Bài 12. Hai tia phân giác trong tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại O, biết góc BOC bằng 1300.
	a) Tính số đo góc A
	b) Hai tia phân giác ngoài tại đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại P. Chứng 
	 minh A; O; P thẳng hàng.
	c) Tam giác ABC là tam giác gì để OP là phân giác của gãc BOC.
Bµi 13: Cho tam giác ABC có AB = AC, trªn c¸c c¹nh AB vµ AC lÇn l­ît lÊy c¸c ®iÓm D vµ E sao cho AD = AE. a/ Chøng minh BE = CD b/ Gäi O lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Chøng minh OB = OC
 c/ Chøng minh AO lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng BC.
Bµi 14: Cho tam giác nhọn ABC . Qua A vẽ AH BC (HBC) . Từ H vẽ HK AC (K AC). Qua K vẽ đường thẳng song song víi BC cắt AB tại E .
 a/ Hãy chỉ ra các cặp góc bằng nhau trên hình vẽ ? Giải thích ?
 b/ Chứng minh AH EK 
 c/ Qua A vẽ ADAB(D vµ C n»m kh¸c phÝa ®èi víi AB) ®ång thêi AD = AB. Vẽ AE AC( E vµ B n»m kh¸c phÝa ®èi víi AC) vµ AE = AC. Chứng minh BE = DC vµ BE DC.
Bµi 15: Cho tam giác ABC :  = 900. N là trung điểm của cạnh BC, trªn tia ®èi cña tia NA lấy điểm M sao cho 
NA = NM. Chứng minh:
 a/ Tam giác ABN bằng tam giác MCN? b/ AB // CM . c/ MB vuông góc với AB . 
Bµi 16 : Cho tam giác ABC có AB = AC gọi M trung điểm của BC và trên tia đối MA lấy điểm D sao cho MD = MA . 
	a/ Chứng minh AM BC b/ Chøng minh AB // DC 
 c/ Tìm điều kiện cña tam gi¸c ABC để ? 
	 d/ Tìm điều kiện cña tam gi¸c ABC để BD ?
Bµi 17 : Cho tam giác ABC cã AB < AC . Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Nối C với D .Tia phân giác góc B cắt AC và DC lần lượt tại E và I .
 a/ Chứng minh BEC b/ Chứng minh ID = IC
 c/ Từ A kẻ AH DC ( H thuộc DC ) . Chứng minh AH // BI
Bµi 18 : Cho tam giác ABC, gäi D lµ trung ®iÓm cña BC. Lấy M lµ trung điểm cña AD . Trên tia đối cña tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB và trên tia đối cña tia MC lấy điểm F sao cho MF = MC. Chøng minh: 
 a/ AE // BC b/ Ba điểm F , A , E thẳng hàng. c/ A lµ trung ®iÓm cña EF.
Bµi 19 : Cho tam giác ABC (AB < AC) .Từ A kẻ AH vuông góc BC tại H. Trên tia đối HA lấy điểm D sao cho HA = HD . a/ Chứng minh CA = CD 
 b/ Chứng minh BC là phân giác của góc ABD
 c/ Tìm điều kiện của góc C trong tam giác ABC để AB // DC. 
Bµi 20 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Gäi O lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, trªn tia ®èi cña tia OB lÊy ®iÓm D sao cho OD = OB.
	a/ Chøng minh BC = AD vµ CD vu«ng gãc víi AC
	b/ Mét ®­êng th¼ng qua B vµ song song víi AC c¾t tia DC t¹i E. Chøng minh AC lµ ®­êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng DE. 
Bài 21: Cho góc nhọn xÔy.Gọi C là điểm thuộc tia phân giác của góc xOy. Kẻ CA vuông góc với Ox(A thuộc Ox), kẻ CB vuông góc với Oy(B thuộc Oy).
 a/ Chứng minh rằng: Tam giác OAC bằng tam giác OBC. 
 b/ Gọi D là giao điểm của BC và Ox, Gọi E là giao điểm của AC và Oy. So sánh CD và CE.