Đề cương ôn tập giữa học kì I môn Toán Lớp 8 - Trường THCS Tân Định

 ĐỀ CƯƠNG GIỮA Kè 1- TOÁN 8-THCS TÂN ĐỊNH
 A.PHẦN ĐẠI SỐ
I. Bài tập trắc nghiệm
Cõu 1: Điền cỏc đơn thức thớch hợp vào dấu “ ” đẻ được đẳng thức đỳng:
 a) (2x ..... ).( ..... 2xy ....) 8x3 y3
 b) 125x3 ..... .... ..... (5x 1)3
Hướng dẫn giải:
 a) (2x y).(4x2 2xy y2 ) 8x3 y3
 b) 125x3 75x2 15x 1 (5x 1)3
Cõu 2: Điền dấu “x” vào ụ trống thớch hợp:
 Cõu Đỳng Sai Cõu Đỳng Sai
a) (x 1)2 1 2x x2 b) 16x 32 16(x 2)
c) (x 2)2 x2 2x 4 d) (x 5)2 ( x 5)3
e) (a b(b a) (b a)2 f ) (x 3)3 ( x 5)3
 g) x2 6x 9 (x 3)2 h) (x3 1) : (x 1) x2 2x 1
i) 3x 6 3(x 2) j) (x3 8) : (x2 2x 4) x 2
Hướng dẫn giải:
 Cõu Đỳng Sai Cõu Đỳng Sai
a) (x 1)2 1 2x x2 X b) 16x 32 16(x 2) X
c) (x 2)2 x2 2x 4 X d) (x 5)2 ( x 5)3 X
e) (a b(b a) (b a)2 X f ) (x 3)3 ( x 5)3 X
 g) x2 6x 9 (x 3)2 X h) (x3 1) : (x 1) x2 2x 1 X
i) 3x 6 3(x 2) X j) (x3 8) : (x2 2x 4) x 2 X
Cõu 3: Cỏc đẳng thức sau đỳng hay sai:
 (x 3y)3 (3y x)3 (2x y)3 8x3 6xy2 12x2 y y3
 x2 4 (x 2)(x 2) (4x2 y2 ) : (2x y) 2x y
Hướng dẫn giải: (x 3y)3 (3y x)3 S (2x y)3 8x3 6xy2 12x2 y y3 Đ
x2 4 (x 2)(x 2) S (4x2 y2 ) : (2x y) 2x y Đ
Cõu 4: Hóy nối mỗi biểu thức của cột 1 với một biểu thức bằng nú ở cột 2:
Cột 1 Cột 2
 A) (x 2)(x2 4x 4) a) x3 8
 B) (x2 8x 16) : (x 4) b) x3 2x2 4x 8
 c) x 4
Hướng dẫn giải:
A) nối với b)
B) nối với c)
II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Cõu 1. Thu gọn.
 2
1) x2 4 x 2 ; 8) x 1 2 x 2 x 2 x2 2x 4 ;
2) x 2 x 2 x 3 x 1 ; 9) 4x x 3 3x 2 x ;
3) x 2 x 2 x 2 x 5 ; 10) 2x 5x 2 2x 3 3x 1 ;
 2 2
4) 6x 1 6x 1 2 6x 1 6x 1 ; 11) x 1 2 x 2 x 2 ;
5) 5y 3 5y 3 5y 4 2 ; 12) 5y 2y 1 3y 2 3 3y ;
 2 2
6) 2x 1 2 2 4x2 1 2x 1 2 ; 13) 6x 1 2 6x 1 6x 1 6x 1 ;
 2
7) x 3 x 3 x 3 2 ; 14) 2x 3 2 2x 3 x 2 x 2 ;
Hướng dẫn giải:
1) x2 4 x 2 2 x2 4 x2 4x 4 4x 8
2) x 2 x 2 x 3 x 1 x2 4 x2 x 3x 3 x2 4 x2 x 3x 3 2x 1
3) x 2 x 2 x 2 x 5 
 x2 4 x2 5x 2x 10 
 x2 4 x2 5x 2x 10 3x 6 4) 6x 1 2 6x 1 2 2 6x 1 6x 1 
 6x 1 2 2 6x 1 6x 1 6x 1 2 6x 1 6x 1 2 22 4 ;
5) 5y 3 5y 3 5y 4 2 25y2 9 25y2 40y 16 40y 25;
6) 2x 1 2 2 4x2 1 2x 1 2
 2x 1 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 2
 2x 1 2x 1 2 4x 2 16x2
 7) x 3 x 3 x 3 2 x2 9 x2 6x 9 6x 18
 8) x 1 2 x 2 x 2 x2 2x 4 
 x2 2x 1 x 2 x3 8 
 x3 2x2 2x2 4x x 2 x3 8 3x 10 ;
 9) 4x x 3 3x 2 x 4x2 12x 6x 3x2 x2 18x
 10) 2x 5x 2 2x 3 3x 1 10x2 4x 6x2 2x 9x 3 16x2 7x 3
 11) x 1 2 x 2 x 2 x2 2x 1 x2 4 2x 5
 12) 5y 2y 1 3y 2 3 3y 
 10y2 5y 9y 9y2 6 6y 
 10y2 5y 9y 9y2 6 6y 19y2 8y 6 ;
 13) 6x 1 2 2 6x 1 6x 1 6x 1 2 6x 1 6x 1 2 22 4
 14) 2x 3 2 2x 3 x 2 x 2 2 2x 3 x 2 2 x 5 2 x2 10x 25
Cõu 2. Chứng tỏ giỏ trị cảu biểu thức khụng phụ thuộc vào giỏ trị của biến: a) (2x 5)3 30x(2x 5) 8x2
 b) (3x 1)2 12x (3x 5)2 2(6x 3)
 c) (3x 2)(9x2 6x 4) 3(9x3 2)
 d) (3x 5)2 (6x 10)(2 3x) (2 3x)2
 e) (x 4)(x 4) 2x(3 x) (x 3)2
 f ) (3x 5)(2x 11) (2x 3)(3x 7)
Hướng dẫn giải:
 a) (2x 5)3 30x(2x 5) 8x2
 8x3 60x2 150x 125 60x2 150x 8x3
 125.
 b) (3x 1)2 12x (3x 5)2 2(6x 3)
 9x2 6x 1 12x 9x2 30x 25 12x 6
 18.
 c) (3x 2)(9x2 6x 4) 3(9x3 2)
 27x3 8 27x3 6
 2.
 d) (3x 5)2 (6x 10)(2 3x) (2 3x)2
 9x2 30x 25 12x 18x2 20 30x 4 12x 9x2
 49.
 e) (x 4)(x 4) 2x(3 x) (x 3)2
 x2 16 6x 2x2 x2 6x 9
 7.
 f ) (3x 5)(2x 11) (2x 3)(3x 7)
 6x2 33x 10x 55 6x2 14x 9x 21
 72.
Cõu 3.Phõn tớch đa thức thành nhõn tử
1) 5x 5y
2) 5x2 y2 15x2 y 30xy2
3) y x2 y 2xy2 y3
4) x2 10x 25
5) x2 64
6) 125x3 27
7) 2xy x2 y2 16 8) (x 2)(x 3) (x 2) 1
9) 3(x 1) 5(1 x)
10) ax 2x a2 2a
11) x4 4(x2 5) 25
12) 5x2 5xy x y
13) x 3 - 4x 2 - 12x + 27
14) x 2 - 5x + 6
15) 64x 4 + 1
16) 5x 2 - 8x - 4
17) 81a2 - 6bc - 9b2 - c2
18) 2x 2 - 12x + 18 + 2xy - 6y
19) 4xy - 4y2 + 25 - x 2
20) x 2 + 4x - 4y2 + 8y
21) x 3 + 2x 2y + xy2 - 16x
22) x 4 - x - 14
23) (x 2 - 2x + 3).(x 2 - 2x + 5)- 8
 2
24) (x + y) - 25(x + y)+ 24
25) x11 + x10 + ... + x 2 + x + 1
 Hướng dẫn giải:
 1) 5x 5y 5(x y)
 2) 5x2 y2 15x2 y 30xy2 5xy(xy 3x 6y)
 2 2 3 2 2 2
 3) y x y 2xy y y(1 x 2xy y ) y 1 (x y) y 1 x y . 1 x y 
 4) x2 10x 25 (x 5)2
 5) x2 64 x 8 x 8 
 6) 125x3 27 (5x)3 33 (5x 3)(25x2 15x 9)
 7) 2xy x2 y2 16 16 (x2 2xy y2 ) 42 (x y)2 (4 x y)(4 x y)
 8) (x 2)(x 3) (x 2) 1 x2 5x 6 x 2 1 x2 4x 3 (x 1)(x 3)
 9) 3(x 1) 5(1 x) 3(1 x) 5(1 x) 2(1 x)
 10) ax 2x a2 2a (ax 2x) (a2 2a) x(a 2) a(a 2) x a a 2 11) x4 4(x2 5) 25
 x4 4x2 45
 x4 4x2 4 49
 (x2 2)2 72
 x2 9 x2 5 
 x 3 x 3 (x 5)(x 5)
12) 5x2 5xy x y (5x2 5xy) (x y) 5x(x y) (x y) (5x 1)(x y)
13) x3 4x2 12x 27 (x3 27) (4x2 12x)
 (x 3)(x2 3x 9) 4x(x 3) (x 3)(x2 7x 9)
14) x 2 - 5x + 6
= x 2 - 2x - 3x + 6
= x(x - 2) - 3(x - 2)
= (x - 2).(x - 3)
15) 64x 4 + 1
= 64x 4 + 16x 2 + 1- 16x 2
= (8x 2 + 1)2 - (4x)2
= (8x 2 + 1- 4x).(8x 2 + 1+ 4x)
= (8x 2 - 4x + 1).(8x 2 + 4x + 1)
16) 5x 2 - 8x - 4
= 5x 2 - 10x + 2x - 4
= 5x(x - 2) + 2(x - 2)
= (x - 2)(5x + 2)
17) 81a2 - 6bc - 9b2 - c2
= 81a2 - (9b2 + 6bc + c2)
= (9a)2 - (3b + c)2
= (9a - 3b - c)(9a + 3b + c) 18) 2x 2 - 12x + 18 + 2xy - 6y
= 2(x 2 - 6x + 9 + xy - 3y)
= 2ộ(x 2 - 6x + 9) + (xy - 3y)ự
 ởờ ỷỳ
= 2ộ(x - 3)2 + y(x - 3)ự
 ởờ ỷỳ
= 2(x - 3)(x - 3 + y)
19) 4xy - 4y2 + 25 - x 2
= 25 - (4y2 - 4xy + x 2)
= 52 - (2y - x)2
= (5 - 2y + x)(5 + 2y - x)
20) x 2 + 4x - 4y2 + 8y
= (x 2 + 4x + 4) - (4y2 - 8y + 4)
= (x + 2)2 - (2y - 2)2
= (x + 2 - 2y + 2)(x + 2 + 2y - 2)
= (x + 4 - 2y)(x + 2y)
21) x 3 + 2x 2y + xy2 - 16x
= x.(x 2 + 2xy + y2 - 16)
= x ộ(x + y)2 - 42 ự
 ởờ ỷỳ
= x(x + y - 4)(x + y + 4)
22) x 4 - x - 14
= x 4 - 2x 3 + 2x 3 - 4x 2 + 4x 2 - 8x + 7x - 14
= x 3(x - 2) + 2x 2(x - 2) + 4x(x - 2) + 7(x - 2)
= (x - 2)(x 3 + 2x 2 + 4x + 7)
23) (x 2 - 2x + 3).(x 2 - 2x + 5)- 8(* ) Đặt x 2 - 2x + 4 = t
(x 2 - 2x + 3).(x 2 - 2x + 5)- 8
= (t - 1)(t + 1) - 8
= t 2 - 1- 8
= (x 2 - 2x + 4 + 3)(x 2 - 2x + 4 - 3)
= (x 2 - 2x + 7)(x 2 - 2x + 1)
Cõu 4: Tỡm x:
1) x 2 2 x 1 x 3 7
2) 3x2 x 7 2 7 x 0
3) 8x2 8x 2 0
4) 3x3 27x 0
5) 9x3 9 0
6) 3x 4 x 3x2 36
7) x3 x 3 x 9 27
8) 4x2 4x 1 x 2 2
9) x3 9x
10) x3 4x 4x2
11) 5x(x 3) 2x 6 0
12) 2x 3 2 x 1 2
13) x2 9 4(x 3) 0
14) x2 5x 6
15) 9(3x 2) x2 (2 3x)
16) x2 (x 2) 14 7x
17) 6x(x 1999) x 1999 0 18) 2x 5 2x 7 2x 3 2 36
Hướng dẫn giải:
1) x 2 2 x 1 x 3 7
 x2 4x 4 x2 3x x 3 7 0
 x2 4x 4 x2 4x 3 7 0
 8x 8 0
 x 1
Vậy x 1.
2) 3x2 x 7 2 7 x 0
 3x2 x 7 2 x 7 0
 x 7 3x2 2 0
 x 7 0 hoặc 3x2 2 0
 2
 x 7 hoặc x2 
 3
 2
 x 7 hoặc x 
 3
 2 
Vậy x ;7.
 3  
3) 8x2 8x 2 0
 2 4x2 4x 1 0
 2x 1 2 0
 2x 1 0
 1
 x 
 2
 1
Vậy x .
 2 4) 3x3 27x 0
 3x x2 9 0
 3x x 3 x 3 0
 x 0 hoặc x 3 0 hoặc x 3 0
 x 0 hoặc x 3 hoặc x 3
Vậy x 3;0
5) 9x3 9 0
 x3 1
 x 1
Vậy x 1.
6) 3x 4 x 3x2 36
 12x 3x2 3x2 36
 12x 36
 x 3
Vậy x 3.
7) x3 x 3 x 9 27
 x3 27 x 3 x 9 0
 x 3 x2 3x 9 x 3 x 9 0
 x 3 x2 3x 9 x 9 0
 x 3 x2 2x 0
 x x 2 x 3 0
 x 0 hoặc x 2 0 hoặc x 3 0
 x 0 hoặc x 2 hoặc x 3
Vậy x 3;0;2.